任务33数学20冲刺-真题考点画画学姐

主讲老考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co录目第一部分录目第一部分S第二部分第二部分考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co目第一部分目第一部分课程概考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co一、课程序言本次的课程主要包括出题类型、出题规律的总结，结合典型对重要知识点的汇总考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co二、课程要求上课前：准备好笔记本、记号笔 ：认真思考，紧跟思路，不随意闲聊上课后：及时巩固复习，掌握理解，灵活运用考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co目第二部分目第二部分知识点汇考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点1项式有理根的计算定理：设f(x)axn

xn1axa是一个整系数多项式，

r是它的一个有理 其中r,s互素，那么必有sanr特别地，如果f(x)的首项系数an，那么f(x)的有理根都是整根，而且都是a0的因子 汇总

考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点2多项式的相关计算与证明（整除、互素、最大公因式整除：数域P上的多项式g(x)称为整除f( 如果有数域P上的多项式h(x)使等式f(x)g(x)h(x)成立：（）d；（）f互素：P[x]中的两个多项式f(x),g(x)称为互素（也称互质）如果f(x),g(x)) 考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co找出h(x)使f(x)g(x)h(x),则g(x)f找出u(xv(x)使u(x)f(xv(x)g(x)则f(xg(x))考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点3森斯坦判别法及其证明n定理：设f(xaxn

a1xa0是一个整系数多项式，如果有一个素数p，使不能整除pan1,an2,,0p2不能整除0那么f(x)在有理数域上是不可约的

考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点4项式的因式分解1复系数多项式因式分解定理：每个次数1的复系数多项式在复数域上一地分解成一次因式的乘积2实系数多项式因式分解定理：每个次数1的实系数多项式在实数域上都可以唯地分解成一次因式与二次不可约因式的乘积 汇总考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点5限阶行列式的计算使一行（一列）多出现0， 汇总考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点6n阶行列式的计算掌握各种类型的行列式 行（列） 考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 汇总 考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点7向量组线性组合以及线性相关、线性无关的证明 考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 5考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co

如果这组数全为零如果这组数不全为零考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点8大无关组的计算和证明

证明极大无关组主要把握两点考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点9基础解析的相关证明

考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点10次线性方程组的解rn时，方程有唯一解，即零解；当rn时，方程有无穷多解.【考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点11齐次线性方程组的解①r(A)r(②r(A)r(A)

rn无穷多rrn,唯一考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 2

考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点12矩阵的逆的计算以及证明方法1:

汇总 方法2公式法A1 方法3初等变方法4:利用分块矩阵求 证明Ax0只有零证明矩阵A可逆方法2证A0 证明A的特征值全 方法3证rA 证明Ax0有非零证明矩阵不可逆方法2证A0 证明A有特征值为 方法3证rA考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 汇总

7考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点13矩阵的秩的相关计算与证明运用若AO,则r(Ar(Amn)minm,r(A)r(AT如果Pss可逆,Qnn可逆,对于Asn,有r(A)r(PA)rAB为n阶方阵,且ABO,则有rA)r(Br(AB)r(A)A为n阶方阵,则r(A) 汇总

n,r(A)1,r(A)n10,r(A)n考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 汇总 考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点14阵的高次幂方法1：方法4： 汇总

考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点15矩阵的行列式及相关运算 汇总

注意区分kA、kAkA的不同掌握逆矩阵、伴随矩阵、矩阵的高次的行列式与原矩阵行列式之间的关系考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点16伴随矩阵相关的计算和证明AAAEA1 (AA 汇总考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点17阵的相关证明 称矩阵 汇总 掌握一些特殊矩阵对称矩阵A称矩阵A考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点18次型的秩 汇总考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点19定二次型的相关计算和证明都有f(cc,c

方法2f(xx,xdx2dx2dx2 1 2 n当且仅当d0(i1,2, 方法3利用f(xx,x)的正惯性指数等于n 方法4利用f(xx,x)的规范形为y2y2y

考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点20正定矩阵的相关计算和证明 汇总方法1矩阵A正定当且仅当A方法2:矩阵A正定当且仅当存在可逆矩阵C使得ACT方法3矩阵A正定当且仅当A方法4矩阵A正定当且仅当A方法5

考研人帮考研人·我的今天，你的明 考点21线性空间的维数和基的计算与证明 VnVV基在n维线性空间V中，任意n个线性无关的向量 称为V的一组基 汇总考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 汇总考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点22子空间以及子空间直和的证明交里面只含0 汇总考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点23性变换的矩阵的计算 汇总考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点24特征值与特征向量的计算与相关证明 a

a1n

a

nn 考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 汇总44考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点25似矩阵的性质设n级矩阵A与B相似,则(1)r(A)r(B)

11A2tr(A)2A与B相似,Ak与Bk相似,A1与B1相似(如果可逆考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点26矩阵对角化（求可逆矩阵 考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co

考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点27性变换的值域与核(1)值域:设是线性空间V的一个线性变换,的全体像组成的集合称为的值域用V表示(2)核:设是线性空间V的一个线性变换,所有被变成零向量的向量组成的集合称为的核,用10)表示 汇总考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点28变子空间的证明设是数域P上线性空间V的线性变换,W是V的子空间.如果W中的向量在在W中,换句话说,对于W中任一向量有W,我们就称W是的不变子空间,简称子空间 考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点29矩阵对角化/二次型化为标准形（求正交矩阵/正交线性变换特征向量2)第二步:将特征向量施密特正交化3)第三步:最后一步：二次型语言回答问题

考研人帮考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考点30交矩阵定义如果n级实矩阵A满足AAE(或者AAEA则称A为正交矩阵2)如果A是正交矩阵,则A',A1,A,Ak均是正交矩阵3)如果A是正交矩阵lA是正交矩阵的充分必要条件是l4)如果A,B是n级正交矩阵,则AB也是正交矩阵的n个列(或行)向量是两两正交的单位向量

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