天津蓟县西芦中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

天津蓟县西芦中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数x，y满足不等式组则的取值范围是A．[0，]

B．[，]

C．[0，]

D．[，]参考答案：B略2.已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为

（

）

A．-3

B．

C．-5

D．4参考答案：3.**设双曲线上动点到定点的距离的最小值为，则的值为…………（

）（A）

（B）

（C）0

（D）1参考答案：A4.记函数,若曲线上存在点使得,则a的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】求出函数的值域，即，条件有解，转化为在上有解，进行常变量分离，构造函数，利用导数求出函数在上的值域，最后确定的取值范围.【详解】，所以，若有解，等价于在上有解，即，也就有在上有解，设，则，由，得为增函数，由，得为减函数，即当时，函数取得极小值同时也取得最小值，则为最大，即，要使在上有解，只需，所以的取值范围是，故本题选C.【点睛】本题考查了函数与方程的应用，求出函数的值域、常变量分离，构造函数是解决本题的关键.5.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，记△ABC和四边形ACC1A1的外接圆圆心分别为O1、O2，若AC＝2，且三棱柱外接球体积为，则O1A＋O2A的最大值为(

)A.

B.

C.

D.2参考答案：C6.已知函数f（x）的定义域为R，且为可导函数，若对?x∈R，总有（2﹣x）f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），则（）A．f（x）＞0恒成立 B．f（x）＜0恒成立C．f（x）的最大值为0 D．f（x）与0的大小关系不确定参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的最大值小于0，从而证出结论【解答】解：设g（x）=∴g′（x）=，∵对?x∈R，总有（2﹣x）f（x）+xf′（x）＜0成立，当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）递减当x＜0时，g′（x）＞0，函数g（x）递增，∴g（x）＜g（0）=0，∴＜0恒成立∴f（x）＜0恒成立，故选：B【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题．7.已知集合，，则A∩B=（

）A．(0,1]

B．(1,4]

C．(－1,1]

D．(0,4]参考答案：D8.对于原命题：“已知，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为A．0个

B．1个

C．2个

D．4个参考答案：C当时，不成立，所以原命题错误，即逆否命题错误。原命题的逆命题为“已知，若，则”，所以逆命题正确，即否命题也正确，所以这4个命题中，真命题的个数为2个，选C.9.直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆；简易逻辑．【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，则（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．10.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是A.91

5.5 B.91

5C.92

5.5 D.92

5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（a）是函数f（x）=x+（x＞0）的最小值，则a=．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴f（x）=x+≥2=1，当且仅当x=时取等号，∴a=．故答案为：．12.若双曲线－=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为

．

参考答案：答案：213.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小是__________，若，则AE=__________．参考答案：90°

1长方体ABCD﹣A1B1C1D1中以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，又，，点在棱上移动则D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），设E（1，m，0），0≤m≤2，则=（1，m，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），∴?=﹣1+0+1=0，∴直线D1E与A1D所成角的大小是90°．∵=（1，m，﹣1），=（﹣1，2﹣m，0），D1E⊥EC，∴=﹣1+m（2﹣m）+0=0，解得m=1，∴AE=1．故答案为900，1．14.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S=

．参考答案：2500【知识点】程序框图．L1解析：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0S=1，i=3不满足条件i＞99，S=4，i=5不满足条件i＞99，S=9，i=7不满足条件i＞99，S=16，i=9…不满足条件i＞99，S=1+3+5+7+…+99，i=101满足条件i＞99，退出循环，输出S=1+3+5+7+…+99==2500．故答案为：2500．【思路点拨】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出结果．15.已知点为的外心，且，则

参考答案：6略16.已知向量平行，则m=．参考答案：﹣【考点】平行向量与共线向量．【专题】计算题；函数思想；平面向量及应用．【分析】直接利用斜率的平行列出方程求解即可．【解答】解：向量平行，可得﹣2m=1，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．17.不等式的解集为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在梯形中，，，，，如图把沿翻折，使得平面平面.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）若点为线段中点,求点到平面的距离．参考答案：（Ⅰ）证明:因为,，,,所以,,,所以.因为平面平面,平面平面,所以平面．…………6分(Ⅱ)解：（略）利用等积法求解得点到平面的距离为．

………………12分19.（8分）已知A(m，2)是直线与双曲线的交点，若直线l分别与x轴、y轴相交于E，F两点，并且Rt△OEF(O是坐标原点)的外心为点A，(1)试确定直线l的解析式；(2)在双曲线上另取一点B作BKx轴于K，将(1)中直线绕点A旋转后所得的直线记为l′，若l′与y轴的正半轴相交于点C，且OC=OF，试问在轴上是否存在点P，使得若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）直线与双曲线的一个交点为A（m，2），∴A点的坐标为（），作AM⊥x轴于M．∵A点是Rt△OEF的外心，∴EA＝FA．由AM∥y轴有OM＝ME．∴OF＝2AM．∵MA＝2，∴OF＝4．∴F点的坐标为(0，4)．设l：y＝kx＋b，则有…………4分（2）：∵OC=OF，OC＝1，∴C点坐标为(0，1)．设B点坐标为(x1，y1，)，则x1y1＝3．………6分设P点坐标为(0，y)，满足S△PCA＝S△BOK．①当点P在C点上方时，y＞1，有∴y＝3．

…………7分②当点P在C点下方时，y＜1，有∴y＝－1．综上知，在y轴存在点P(0，3)与(0，－1)，使得S△PAC＝S△BOK．………8分略20.函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求a的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）由得，分，，三种情况讨论，即可得出结果；（2）先由的解集为空集，得恒成立，再由绝对值不等式的性质求出的最大值，即可得出结果.【详解】解：（1）当时，不等式，即，当时，原不等式可化为，即，显然不成立，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，即，显然成立，即满足题意；综上，原不等式的解集为；（2）由的解集为空集，得的解集为空集，所以恒成立，因为，所以，所以当且仅当，即时，，所以，解得，即的取值范围是．【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的方法以及含绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.21.某车间将10名技工平均分为甲、乙两组来加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干个，其中合格零件的个数如表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组

技工的技术水平；（2）评审组从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过14件，则称该车间“生产率高效”，求该车间“生产率高效”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）先分别求出，和S甲2，S乙2，由此能够比较两组员工的业务水平．（Ⅱ）记“优秀团队”为事件A，从甲乙两组中各抽取一名员工完成销售数的基本事件共25种，事件A包含的基本事件共11种，由此能求出“优秀团队”的概率．【解答】解：（Ⅰ）依题意，=（4+5+7+9+10）=7，=（5+6+7+8+9）=，S==5.2，S==2．∵=，S甲2＞S乙2，∴两组员工的总体水平相同，甲组员工的业务水平差异比乙组大．（Ⅱ）记“优秀团队”为事件A，则从甲乙两组中各抽取一名员工完成销售数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），共25种，事件A包含的基本事件为：