天津蓟县下营中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

天津蓟县下营中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）参考答案：C【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故选：C2.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，则P∩（M）等于（

）A．{0}

B.{1} C.{-2，-1，0}

D.?参考答案：C4.把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A.y=sin（2x﹣） B.y=sin（2x+） C.y=cos2x D.y=﹣sin2x参考答案：D试题分析：三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故选D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．5.设函数，则下列结论正确的是①.的图象关于直线对称；

②.的图象关于点对称③.的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；④.的最小正周期为，且在上为增函数.A.①③

B.②④

C.①③④

D.③参考答案：D6.若，则的终边在(

)A．第一象限 B．第一或第四象限

C．第一或第三象限 D．第四象限参考答案：B略7.函数则的值为A．

B．

C．

D．18参考答案：C略8.下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x3 C．y=2﹣x+1 D．y=log2x参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】考查四个选项，涉及到的函数分别是二次函数，一次函数，指数函数，对数函数，根据每个函数的特征依据其性质对其单调性作出判断，得正正确选项即可【解答】解：A选项不正确，此二次函数在区间（0，+∞）上不是减函数；B选项不正确，此三次函数在区间（0，+∞）上是增函数；C选项正确，由于y=2﹣x+1=其底数是小于1的正数，故所给指数函数是一个减函数，在区间（0，+∞）上是减函数；D选项不正确，由对数函数的底数大于1，故其在区间（0，+∞）上是增函数．故选C9.已知为奇函数，则的一个取值为

（

） A．0

B．π

C．

D．参考答案：D10.函数的定义域为（

）A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在函数①；②；③中，满足性质的是函数

（填写所有满足要求的函数序号）。参考答案：②③略12.数列{an}中，若，，则______；参考答案：【分析】先分组求和得，再根据极限定义得结果.【详解】因为，，……，，所以则.【点睛】本题考查分组求和法、等比数列求和、以及数列极限，考查基本求解能力.13.设的大小关系为

.参考答案：解析：令，

上均增函数，又在，由题设有

所以y3的零点在（0，）之中，y2的零点在（，+∞）之中，于是.

14.某工厂生产某种产品的固定成本为2000万元，每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是产品数θ的函数，，则总利润L(θ)的最大值是________．参考答案：略 15.不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由已知得3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，由指数函数的性质得到﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，由此能求出不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集．【解答】解：∵3﹣2x﹣2＞（）x+1，∴3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，∴﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，解得x＜﹣1．∴不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集为（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．【点评】本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要注意指数函数的性质的合理运用．16.对于函数成立的所有常数M中,我们把M的最大值叫做的下确界,则对于不全为0,的下确界是

参考答案：17.是第

象限角.参考答案：三

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如表所示：x3456789y66697381899091（1）画出散点图；（2）求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（3）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元（保留到整数位）．（附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=，a=﹣b，xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487．）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据表中所给的数据，可得散点图；（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．（3）将x=20代入回归直线方程，可得结论．【解答】解：（1）散点图如图所示（2）由散点图知，y与x有线性相关关系，∵xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487，=6，=，∴==4.75，=﹣6×4.75=∴回归直线方程为=4.75x+．（3）当x=20时，=4.75×20+≈146．因此本周内某天的销售为20件时，估计这天的纯收入大约为146元．19.(本小题满分16分)已知函数.(1)若关于的不等式的解集为,求实数的值；(2)设,若不等式对任意实数都成立,求实数的取值范围；(3)设,解关于的不等式组.参考答案：(1)因为不等式的解集为，所以由题意得为函数的两个根,所以,解得.……4分(2)当时,恒成立,即恒成立.因为,所以,………………6分解之得,所以实数的取值范围为.……8分(3)当时,,的图象的对称轴为.(ⅰ)当,即时,由,得,…………………10分(ⅱ)当,即或时①当时,由,得,所以,②当时,由,得,所以或,………………12分(ⅲ)当,即或时,方程的两个根为,,①当时,由知,所以的解为或,②当时,由知,所以的解为,…14分综上所述,当时,不等式组的解集为,当时,不等式组的解集为.…………………16分20.设函数y＝f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．参考答案：解：设任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1＜x2，∵f(x1)－f(x2)＝－＝＝.∵f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，∴f(x1)－f(x2)＜0.∴＜0，∵x1－x2＜0，x1＋2＞0，x2＋2＞0，∴2a－1＞0，∴a＞.21.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角A为锐角，△ABC的面积为6．（1）求角A的大小；（2）求a的值．参考答案：（1）∵S△ABC=bcsinA=×3×8×sinA=6，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=．（2）由余弦定理知a===7．22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面AB