天津程林中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

天津程林中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前项和为，若，，则等于

A、180

B、90

C、72

D、100参考答案：B略2.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心为率，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知x=lnπ，y=log52，，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案．【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故选：D．4.（5分）（2015?钦州模拟）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A．10πB．11πC．12πD．13π参考答案：C【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可．解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1．所以球的表面积为4π×12=4π．圆柱的侧面积为2π×3=6π，圆柱的两个底面积为2π×12=2π，所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π．故选C．【点评】：本题考查由三视图求面积，考查学生的空间想象能力．5.设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有，（表示两个数中的较小者），则的最大值是（

）A.10

B.11

C.12

D.13

参考答案：B试题分析：根据题意，对于，含个元素的子集有个，但、、只能取一个；、只能取一个；、只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有个；故选．考点：集合的包含关系判断及应用.6.已知集合，，则集合（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C试题分析：，，故选C.考点：集合的交集运算.7.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2a3﹣a1，则该数列的公比为(

)A．2 B． C．4 D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】设正项等比数列{an}的公比为q＞0，由S3=2a3﹣a1，可得2a1+a2=a3，即a1（2+q）=a1q2，化简解出即可得出．【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q＞0，∵S3=2a3﹣a1，∴2a1+a2=a3，∴a1（2+q）=a1q2，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0，解得q=2．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.甲、乙两人各自独立随机地从区间[0，1]任取一数，分别记为x、y，则x2+y2＞1的概率P=（）A． B． C． D．1-参考答案：D考点：几何概型．专题：数形结合；定义法；概率与统计．分析：在平面直角坐标系中作出图形，则x，y∈[0，1]的平面区域为边长为1的正方形，符合条件x2+y2＞1的区域为以原点为圆心，1为半径的扇形外部，则扇形面积与正方形面积的比为概率．解答：解：在平面直角坐标系中作出图形，如图所示，则x，y∈[0，1]的平面区域为边长为1的正方形OABC，符合条件x2+y2＞1的区域为以原点为圆心，1为半径的扇形OAC外部，则对应的面积S=1﹣=1﹣，则对应的概率P==1，故选：D．点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应的面积是解决本题的关键9.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为(

)A．3

B．6

C．7

D．10参考答案：D10.则的最小值是(

)A．2

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有4Sn=an2+2an，其中Sn为数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式为an=．参考答案：2n【考点】数列递推式．【分析】当n=1时，得a1=2；当n≥2时，由4an=4Sn﹣4Sn﹣1，得an﹣an﹣1=2，从而可得结论．【解答】解：当n=1时，由4S1=a12+2a1，a1＞0，得a1=2，当n≥2时，由4an=4Sn﹣4Sn﹣1=（an2+2an）﹣（an﹣12+2an﹣1），得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，因为an+an﹣1＞0，所以an﹣an﹣1=2，故an=2+（n﹣1）×2=2n．故答案为：2n．12.已知实数，满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个，则

，=

．参考答案：－1；113.对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，对任意自然数n,当时，有

；参考答案：观察分解式的规律：由此可以得到对任意自然数n,当时，有。【答案】【解析】略14.△ABC中，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，则AB?AC的最大值是．参考答案：

【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，设AB=m，AC=n，根据余弦定理建立关系，利用基本不等式的性质求解．【解答】解：△ABC中，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，设AB=m，AC=n，cos∠BDA=，cos∠CDA=，∠BDA与∠CDA互补，∴=﹣，可得：2n2+m2=18．那么：AB?AC=m?n=≤×=（当且仅当m=取等号）故答案为．15.如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若，则的值为

．参考答案：考点：向量共线表示16.在等比数列中，若则

.参考答案：517.在△ABC中，tan=2sinC，若AB=1，则AC+BC的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【专题】解三角形．【分析】由已知式子化简变形讨论可得C=，再由正弦定理可得AC+BC=sin（﹣A）+sinA=cosA+sinA，由三角函数的最值可得．【解答】解：∵在△ABC中，tan=2sinC，∴tan（﹣）=2sinC，∴=2sinC，∴=4sincos，即cos（4sin2﹣1）=0，解得cos=0或4sin2﹣1=0，∴C=π（舍去），或C=（舍去），或C=，又∵AB=1，∴==，∴AC=sinB，BC=sinA，又B=﹣A，∴AC+BC=sin（﹣A）+sinA=cosA+sinA，∴AC+BC的最大值为=故答案为：【点评】本题考查解三角形，涉及正弦定理和同角三角函数的基本关系，以及三角函数的化简求最值，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数（1）若，解关于x的不等式；（2）若，使，求a的取值范围．参考答案：（1）若a=-2，则不等式化为，若，则，解得，故；若，则，解得，故；若，则，解得，故无解，综上所述，关于x的不等式的解集为.（2）∵，∴，∴只需，∴，∴或，即a的取值范围是.

19.（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l过点，且倾斜角为，圆C的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C交于M、N两点，求的值．

参考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的方程，得：

20.已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到F（1，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8，求直线l的方程．参考答案：解：（1）依题意，设曲线C上的的坐标为（x，y），则x＞0，所以﹣x＝1，化简得：y2＝4x，（x＞0）；（2）根据题意，直线l的方程为y＝k（x﹣1），联立直线l和曲线C的方程得，k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2）所以，所以|AB|＝8＝x1+x2+2，即＝6，解得k＝±1，所以直线l方程为：x+y﹣1＝0或者x﹣y﹣1＝0．21.（本题满分15分）如图，已知抛物线x2=y，点A(，)，B(，)，抛物线上的点P(x，y)(＜x＜)．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求|PA|·|PQ|的最大值．参考答案：（Ⅰ）设直线AP的斜率为k，，因为，所以直线AP斜率的取值范围是．（Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是．因为|PA|==，|PQ|=，所以．令，因为，所以f(k)在区间上单调递增，上单调递减，因此当k=时，取得最大值．【名师点睛】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力，通过表达与的长度，通过函数求解的最大值．22.如图，是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；