天津滨海中学2022年高一数学文月考试题含解析

天津滨海中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，若，且，则的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：B由已知可得，故选B.2.关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集为非空数集，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．C．a＜1或a＞2 D．a≤1或a≥2参考答案：B【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】由题意可得|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集非空，根据绝对值的意义求得|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值为2，可得2＞a2﹣3a，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集为非空数集，则a2﹣3a＜（|x﹣1|﹣|x﹣3|）max即可，而|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值是2，∴只需a2﹣3a﹣2＜0，解得：＜a＜，故选：B．3.在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状一定是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A4.按下列程序框图计算，若输入x=10，则运算的次数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：B5.已知两定点A(-3，5)，B(2，15)，动点P在直线3x-4y＋4＝0上，则＋的最小值为(

)A．5

B．

C．15

D．5＋10参考答案：A6.数a、b满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的关系有

（

）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个参考答案：A7.命题则在下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的的个数为（

）

A．2

B.3

C.4

D．5参考答案：C

解析:①④⑤⑥正确.8.下列各式中，其值为的是A.

B.

C.

D．参考答案：D9.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)参考答案：C10.已知点P（）在第三象限，则角在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B解：因为点在第三象限，因此，选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin230°+sin260°=_________．参考答案：112.若函数在上是奇函数,则的解析式为________.参考答案：

解析：∵∴

即13.函数（且）的图象恒过点

▲

。参考答案：(0,2)14.已知a,b为正实数，且，则的最小值为

参考答案：略15.已知数列1,，则其前n项的和等于

。参考答案：16.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为

参考答案：略17.已知幂函数的图像过点，则函数=____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，满足：①对任意，都有；②对任意n∈N*都有．（1）试证明：为上的单调增函数；（2）求；（3）令，试证明：参考答案：（1）由①知，对任意，都有，由于，从而，所以函数为上的单调增函数（2）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，从而，即.进而由知，.于是,

,

,,

,,

由于,而且由（1）知，函数为单调增函数，因此.从而.

（3）,，.即数列是以6为首项,以3为公比的等比数列.∴

于是,显然,

另一方面,从而.

综上所述,.

19.已知函数f（x）对任意x∈（0，+∞），满足f（）=﹣log2x﹣3（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判断并证明f（x）在定义域上的单调性；（Ⅲ）证明函数f（x）在区间（1，2）内有唯一零点．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）可令，从而得出x=，这便可得到f（t）=2t+log2t﹣3，t换上x便可得出f（x）的解析式；（Ⅱ）容易判断f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，根据对数函数的单调性证明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅲ）容易求出f（1）＜0，f（2）＞0，而f（x）在（0，+∞）上又是单调函数，从而得出f（x）在区间（1，2）内有唯一零点．【解答】解：（Ⅰ）令，，则：；∴f（x）的解析式为f（x）=2x+log2x﹣3，x∈（0，+∞）；（Ⅱ）f（x）为定义域（0，+∞）上的单调增函数；[来源:学*科*网]证明：设x1＞x2＞0，则：f（x1）﹣f（x2）=2x1+log2x1﹣2x2﹣log2x2=2（x1﹣x2）+（log2x1﹣log2x2）；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，log2x1＞log2x2，log2x1﹣log2x2＞0；∴2（x1﹣x2）+（log2x1﹣log2x2）＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）为定义域（0，+∞）上的单调增函数；（Ⅲ）证明：f（1）=2?1+log21﹣3=﹣1＜0，f（2）=2?2+log22﹣3=2＞0；又f（x）在（0，+∞）上为单调函数；∴函数f（x）在区间（1，2）内有唯一零点．【点评】考查换元求函数解析式的方法，对数的运算，以及对数函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），以及函数零点的定义，函数零点个数的判断．20.（本小题14分）设全集为实数集R，，，.(1)求及;(2)如果，求的取值范围.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知全集，,求及.参考答案：=------------------4分==------------------8分={x|1<x<2或5≤x<7}----------