天津求真高级中学2023年高三数学文测试题含解析

天津求真高级中学2023年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数的一个零点是，则当取最小值时，函数f(x)的一个单调递减区间是A.， B.， C.， D.，参考答案：D【分析】根据函数零点关系，求出的取值，利用函数的单调性进行求解即可．【详解】解：的一个零点是，由得，得，即或，，，的最小值为，此时，由，，得，，当时，的一个单调递减函数区间为，，故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的解析式以及利用单调性是解决本题的关键.属于中档题3.数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A若，则，即，所以数列成等差数列。若数列成等差数列，设公差为，则，即，若，则，若，则

，即，此时。所以是数列成等差数列的充分不必要条件，选A.4.已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先比较的大小，再比较的大小，进而可得答案．【详解】由题得，∴．又，由于，如图在坐标系中画出函数和函数的图象，可得在区间(2,4)内函数的图象总在函数图象的上方，∵，∴，∴，∴，∴，因此，∴．故选C．【点睛】本题考查实数大小的比较和考查函数的图象及性质，考查学生对知识的理解掌握水平和分析推理能力，解题的关键是通过函数的单调性和结合函数的图象解决问题，属于中档题．5.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若，则角A等于A．

B．

C．

D．参考答案：D∵，∴（a﹣b）（a+b）=c（c+b），∴a2﹣c2﹣b2=bc，由余弦定理可得cosA=∵A是三角形内角，∴A=故选D.

6.函数的图象如图所示，则分别是（）A．

B．C．

D．参考答案：A略7.己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数,下列说法正确的是（）A.在上是增函数B.其图像关于对称C.函数是奇函数D.在区间上的值域为[-2，1]参考答案：D【分析】根据的零点构成一个公差为的等差数列可得函数的周期，从而得出函数的解析式，沿轴向左平移个单位，便可得到函数的解析式，由的解析式逐项判断选项的正确与否.【详解】解：可变形为，因为的零点构成一个公差为的等差数列，所以的周期为，故，解得，所以，函数的图像沿轴向左平移个单位后得到，，选项A：，解得：，即函数的增区间为显然，故选项A错误；选项B：令，解得：，即函数的对称轴为不论取何值，对称轴都取不到，所以选项B错误；选项C：的定义域为R，因为，所以函数不是奇函数，故选项C错误；选项D：当时，故，根据余弦函数图像可得，，故选项D正确.故本题应选D.【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质，考查了图像平移的规则，整体法思想是解决本题的思想方法.8.函数的图像大致为参考答案：D当x=0时，y=2，排除A,B.,当时，,排除C故正确答案选D.

9.为了得到y＝-2cos2x的图象，只需把函数的图象A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D10.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对参考答案：A【考点】由三视图还原实物图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．【点评】本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读下面两首诗，按题后要求答题。（8分）早春呈水部张十八员外天街小雨润如酥，草色遥看近却无。最是一年春好处，绝胜烟柳满皇都城东早春杨巨源

诗家清景在新春，绿柳才黄半未匀。若待上林花似锦，出门俱是看花人。（1）这两首诗均以“早春”为题，其中，第一首诗的作者是＿＿＿朝的＿＿＿＿＿。这两首诗在表达诗人态度情感方面，第一首诗的核心句是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，杨诗的核心句是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（4分）（2）请简要分析这两首诗在思想内容上的异同。（4分）参考答案：（1）唐

韩愈

最是一年春好处

诗家清景在新春（2）相同点：立意相同，均表现了诗人钟情于早春的独到审美感受。诗人的观察和描写很细腻、敏锐。（若回答都表现了对早春的喜爱和赞美之情亦可）不同点：韩愈的钟情是从一般人的角度去写的，只表现出自己的观点，未能解释原因；杨诗的钟情是从诗家的特定角度去写的，不但表现出自己的观点，还解释了原因（即最后一句）12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.参考答案：13.在极坐标系中，点A（2，）关于直线l：ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为

．参考答案：

【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】在直角坐标系中，求出A的坐标以及A关于直线l的对称点B（2，2），由|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点B在第一象限，写出B的极坐标，即为所求．【解答】解：在直角坐标系中，A（0，2），直线l：x=1，A关于直线l的对称点B（2，2）．由于|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点B在第一象限，故B的极坐标为，故答案为

．14.的展开式的常数项为

．参考答案：1515.已知向量是单位向量，若?=0，且|﹣|+|﹣2|=，则|+2|的最小值是

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：由题意，建立坐标系，设=（1，0），则=（0，1），设=（x，y），由|﹣|+|﹣2|=，得到，xy满足的方程，然后求|+2|的最小值．解答： 解：由题意，建立如图坐标系，设=（1，0），则=（0，1），设=（x，y），由|﹣|+|﹣2|=，得到的终点在线段AB：y=2﹣2x（0≤x≤1）上，所以+2=（x+2，y），|+2|2=（x+2）2+y2=5x2﹣4x+8=5（x﹣）2+，所以当x=时|+2|的最小值为；故答案为：．点评：本题考查了向量的坐标运算，关键是将所求转化为二次函数求最值．16.已知变量x，y满足约束条件，则x2+y2+2（x﹣y）的最小值为．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】z=x2+y2+2（x﹣y）=（x+1）2+（y﹣1）2﹣2利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出变量x，y满足约束条件，对应的平面区域如图z=x2+y2+2（x﹣y）=（x+1）2+（y﹣1）2﹣2，则z的几何意义是，区域内的点到点D（﹣1，1）的距离的平方减2，解得A（，）由图象可知点D到A的距离d即为z=d2﹣2最小值，则z==，故x2+y2+2（x﹣y）的最小值为，故答案为：．17.在复平面内，复数对应的点的坐标为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）时，求函数的单调区间和极值，（Ⅱ）若函数在［1，4］是减函数，求实数的取值范围参考答案：解得：(1)函数的单调递减区间是，单调递增区间是（，极小值是（2）由得依题意所以即又在［1，4］上是减函数，故（4）min=所以

略19.如图，在Rt△AOB中，，斜边．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点D在斜边AB上．（Ⅰ）求证：平面平面AOB；（Ⅱ）求CD与平面AOB所成角的正弦的最大值．参考答案：解：证明：由题意，，，是二面角的平面角；又二面角是直二面角，，又，平面，又平面，平面平面；由知，平面，是与平面所成的角；在中，，；当最小时，最大，此时，垂足为，由三角形的面积相等，得，解得，与平面所成角的正弦的最大值为．20.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．（1）求a，b的值．（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值．参考答案：S△OAB取得最大值1．

…8分(ⅱ)设直线l的方程为y＝k(x－m).21.已知与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.参考答案：解：（1）因为m//n,所以.所以，即，

即

.

…4分因为

,所以.

故，.……………7分（2）由余弦定