天津宝坻区第三中学2021年高二数学理期末试题含解析

天津宝坻区第三中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过，若的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为和，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.已知集合，则为A．或

B．或C．或

D．或参考答案：A3.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为A.

B.

C.

D.参考答案：A解：如图所示，在Rt△ABC中，AB=200，∠BAC=300，

所以，

在△ADC中，由正弦定理得，，故选择A.4.袋子中装有大小相同的4个球，其中2个红球和2个白球．游戏一，从袋中取一个球，若取出的是红球则甲获胜，否则乙获胜；游戏二，从袋中无放回地取一个球后再取一个球，若取出的两个球同色则甲获胜，否则乙获胜，则两个游戏（）A．只有游戏一公平 B．只有游戏二公平C．两个游戏都不公平 D．两个游戏都公平参考答案：A【考点】概率的意义．【分析】由对立事件的概率计算公式求出每一种情况下甲乙胜的概率，比较概率大小得到结论．【解答】解：袋子中装有大小相同的4个球，其中2个红球和2个白球，游戏一，从袋中取一个球，若取出的是红球的概率为，白球也是，故取出的是红球则甲获胜，否则乙获胜是公平的，游戏二，从袋中无放回地取一个球后再取一个球，若取出的两个球同色，则甲获胜的概率为=，则不公平，故选：A．5.过空间一点与已知平面垂直的直线有()A.0条B.1条

C.0条或1条

D.无数条参考答案：B略6.半径为5的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A7.若2x+y≥1，u=y2–2y+x2+6x，则u的最小值等于（

）（A）–

（B）–

（C）

（D）参考答案：B8.如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，，，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．9.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．参考答案：C略10.若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】转化条件得，，使得成立，利用基本不等式求得的取值范围后即可得解.【详解】函数，，函数，，要使过曲线上任意一点的切线为，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则即，，，当且仅当时等号成立，，，使得等式成立，所以，解得：或.故选：A.【点睛】本题考查了导数的几何意义和基本不等式的应用，考查了转化化归思想，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为

．参考答案：略12.函数y=在点（1，﹣）处的切线方程为．参考答案：2x﹣2y﹣5=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，得到切线的斜率，然后求解切线方程．【解答】解：函数y=，可得y′=x，函数y=在点（1，﹣）处的切线的斜率为：1．所求切线方程为：y+=x﹣1．即2x﹣2y﹣5=0．故答案为：2x﹣2y﹣5=0．13.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________．参考答案：14.方程有两个根，则的范围为

参考答案：15.在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为．参考答案：120016.已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．参考答案：(±4,0)x±y＝017.在锐角三角形中，，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单的随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 是否需要志愿者\性别男女需要4030不需要160270（1）估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例： （2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关？ 另附公式：K2=P（K2≥K）0.0500.0100.001K3.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用． 【专题】阅读型． 【分析】（1）先计算出该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人总数，然后将其与样本总数之比即为所占比例； （2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，得出该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关系的程度． 【解答】解：（1）∵男性40位需要志愿者，女性30为需要志愿者， ∴该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人40+30=70位， ∴估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为=14%； （2）解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式， K2===9.967＞6.635， ∵P（K2＞6.635）=0.010 ∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关． 【点评】本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题． 19.(本小题9分).如图所示，⊥平面，，，为中点．（I）证明：；（II）若与平面所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：(I)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(II)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分20.（10分）如图，已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．参考答案：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG（10分）21.（12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=3，BC=4，AC=5，.（1）设，异面直线AB1与BD所成角的余弦值为，求m的值；（2）若D是AC的中点，求平面BDC1和平面CDC1所成锐二面角的余弦值.

参考答案：解：（1）在中，所以,又因为，，所以以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（2分），此时所以,又因为，所以点，因为异面直线所成角的余弦值为