天津宝坻区第六中学2021年高一数学理模拟试卷含解析

天津宝坻区第六中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则它的零点是（）A.(－1,0)

B.(1,0)

C.－1

D.1参考答案：D2.已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为

（

）A.3

B.1

C.-6

D.-5参考答案：D3.函数与的图象关于下列那种图形对称(

)A．轴

B．轴

C．直线

D．原点中心对称参考答案：D4.（5分）下列函数中，定义域为[1，+∞）的是（） A． y=+ B． y=（x﹣1）2 C． y=（）x﹣1 D． y=ln（x﹣1）参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接计算即得结论．解答： y=+的定义域为：x≥1，y=（x﹣1）2的定义域为R，y=（）x﹣1的定义域为R，y=ln（x﹣1）的定义域为x＞1，故选：A．点评： 本题考查函数的定义域，注意解题方法的积累，属于基础题．5.线段在平面内，则直线与平面的位置关系是

A、

B、

C、由线段的长短而定

D、以上都不对参考答案：A略6.函数的图象可能是（

）参考答案：D7.若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5yC．cosx＜cosy D．sinx＜siny参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数对数函数三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，∴3y＞3x，log0.5x＞log0.5y，cosx＞cosy，sinx＜siny．故选：D．8.直线经过A(2,1)，B(1，m2)两点(m∈R)，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)

B．∪

C．

D．∪参考答案：B9.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.详解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵0＜C＜π，sinC≠0．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故选C【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和＝

.参考答案：12.正数a、b满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围_____．参考答案：【分析】由已知先求出，得对任意实数恒成立，又由在时，，可得实数的取值范围.【详解】因为，所以，所以对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，又因为在时，，所以，故填：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，关键在于对运用参变分离，与相应的函数的最值建立不等关系，属于中档题.13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销.得到如下数据:

单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568

根据上表可得回归直线方程中的，据此模型预报单价为10元时的销量为_______件.参考答案：5014.探究函数的最小值，并确定相应的的值，列表如下：…124816……16.258.55458.516.25…请观察表中值随值变化的特点，完成下列问题：（1）若，则

（请填写“>,=,<”号）；若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在区间

上递增；（2）当=

时，,(x>0)的最小值为

；（3）试用定义证明,在区间(0,2)上单调递减．参考答案：解：（1）=，(2,+∞)(左端点可以闭)

………………2分（2）x=2时，y-min=4

…

6分（3）设0<x1<x2<2，则f(x1)-f(x2)=

=

……………9分∵0＜x1＜x2＜2∴x1-x2＜0,0＜x1x2＜4

∴x1x2－4＜0∴f(x1)－f(x2)>0∴f(x1)＞f(x2)∴f(x)在区间(0,2)上递减

……12分15.函数的值域是______.参考答案：(0,2]16.已知映射f：A→B的对应法则f：x→x+1（x∈A，则A中的元素3在B中与之对应的元素是．参考答案：4考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：根据映射的定义，像x+1=3+1的值是4，即为所求．解答：解：由题意知，3+1=4，∴像是4，故答案为4．点评：本题考查映射的概念、像与原像的定义．按对应法则f：x→x+1，3是原像，x+1是像，本题属于已知原像，求像．17.奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=___________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入xi（万元），年积蓄yi（万元），经过数据处理得．（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在=x+中，=，=﹣，其中为样本平均值．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求出回归系数，即可求线性回归方程；（Ⅱ）令得x≥15即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，所以线性回归方程为；（Ⅱ）令得x≥15，由此可预测该农户的年收入最低为15万元．19.已知函数f（x）=x2+．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）求f（﹣1）和f（1），根据奇函数、偶函数的定义便可说明f（x）为非奇非偶函数；（Ⅱ）根据函数单调性定义，设任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式，从而可判断f（x1），f（x2）的大小关系，进而即可得出f（x）在[2，+∞）上的单调性．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=0，f（1）=2；∴f（﹣1）≠﹣f（1），且f（﹣1）≠f（1）；∴f（x）为非奇非偶函数；（Ⅱ）设x1＞x2≥2，则：==；∵x1＞x2≥2；∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[2，+∞）上为增函数．20.已知函数在一个周期内的部分函数图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：见解析【知识点】三角函数的图像与性质解：（Ⅰ）由函数图像知：A=2．

因为

又

所以

（Ⅱ）因为所以

所以

所以

故函数在区间上的最大值为2，,最小值为-121..在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD，DAB=60°，FC平面ABCD，AEBD,CB=CD=CF.（1）求证：BD平面AED；（2）求二面角F-BD-C的余弦值.

参考答案：略22.在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若的面积为，求的大小.参考答案：（1）由，可得，又由正、余弦定理得当时，，即当时，，又，∴∴，∴，∴综上，当时，-------------------------