天津兴华中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

天津兴华中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知A=60°，a=，b=，则B等于（）A．45°或135° B．60° C．45° D．135°参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理求出sinB===．从而由0＜B＜π即可得到B=45°或135°，又由a=＞b=，可得B＜A，从而有B，可得B=45°．【解答】解：由正弦定理知：sinB===．∵0＜B＜π∴B=45°或135°又∵a=＞b=，∴B＜A，∴B∴B=45°故选：C．【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．2.设，集合，则

（

）A．1

B．

C．2

D．

参考答案：C3.中，则使等式成立的充要条件是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C．解析：由题设知，反之也成立.4.化简的结果是（

）

A．

B．

C．

3

D．5参考答案：B略5.已知函数（），若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可．对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台．进行判断．【解答】解：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C．7.把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为

A.3或13

B.-3或13

C.3或-13

D.-3或-13参考答案：A

直线x-2y+λ=0按a=(-1,-2)平移后的直线为x-2y+λ-3=0,与圆相切,则圆心(-1,2)到直线的距离,求得λ=13或3.8.化简的结果为

A.

B.

C. D.参考答案：C略9.已知则＝．A

2

B-2

C

3+1

D

-3+1参考答案：A10.要得到的图像,需要将函数的图像(

)A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位 参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合的非空真子集的个数为_____________.参考答案：6略12.

.参考答案：113.给出下列四种说法：⑴函数与函数的定义域相同；⑵函数的值域相同；⑶函数均是奇函数；⑷函数上都是增函数。其中正确说法的序号是

。参考答案：（1）、（3）略14.若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f（）＝__________.参考答案：15.定义有限数集A中的最大元素与最小元素之差为A的“长度”，如：集合A1={1，2，4}的“长度”为3，集合A2={3}的“长度”为0．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，则U的所有非空子集的“长度”之和为．参考答案：201【考点】排列、组合的实际应用；子集与真子集．【分析】根据题意，结合集合长度的定义，对集合A的子集分6种情况讨论，每种情况下分析符合条件的子集的数目，进而计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合长度的定义，对集合A的子集分类讨论：①、长度为0的子集，共6个：即{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6}，②、长度为1的子集，必须为两个元素的集合，且其元素为相邻的两个自然数，共5个：即{1，2}、{2，3}、{3，4}、{4，5}、{5，6}，③、长度为2的子集，即子集中最大最小元素差为2，其中最小、最大元素有4种情况：即1、3，2、4，3、5，4、6；每种情况有2个子集，则共有8个子集，④、长度为3的子集，即子集中最大最小元素差为3，其中最小、最大元素有3种情况：即1、4，2、5，3、6；每种情况有4个子集，则共有12个子集，⑤、长度为4的子集，即子集中最大最小元素差为4，其中最小、最大元素有2种情况：即1、5，2、6；每种情况有8个子集，则共有16个子集，⑥、长度为6的子集，即子集中最大最小元素差为5，其中最小、最大元素有1种情况：即1、6；则共有16个子集，则U的所有非空子集的“长度”之和为：6×0+5×1+8×2+12×3+16×4+16×5=201；故答案为：201．16.函数的值域为______________________________；参考答案：17.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1，n∈N*}，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：3n﹣1【考点】数列递推式．【分析】当n≥2时，an+1=2Sn+1（n≥1），an=2Sn﹣1+1，两式相减可得an+1=3an．利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：当n≥2时，an+1=2Sn+1（n≥1），an=2Sn﹣1+1，∴an+1﹣an=2an，∴an+1=3an．当n=1时，a2=2a1+1=3．∴数列{an}为等比数列．∴an=3n﹣1．故答案为：3n﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点，（1）求直线与平面所成角的大小，（2）证明：面。参考答案：略19.已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R． （1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围． 参考答案：【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断． 【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】（1）写出f（x）的分段函数，求出对称轴方程，由二次函数的单调性，可得a﹣1≤2a，2a≤a+1，解不等式即可得到所求范围； （2）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．讨论①当﹣1≤a≤1时，②当a＞1时，③当a＜﹣1时，判断f（x）的单调性，结合函数和方程的转化思想，即可得到所求范围． 【解答】解：（1）∵为增函数， 由于x≥2a时，f（x）的对称轴为x=a﹣1； x＜2a时，f（x）的对称轴为x=a+1， ∴解得﹣1≤a≤1； （2）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解． ①当﹣1≤a≤1时，f（x）在R上是增函数， 关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有3个不相等的实数根． ②当a＞1时，2a＞a+1＞a﹣1， ∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调递增，在（a+1，2a）上单调递减， 在（2a，+∞）上单调递增，所以当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时， 关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，即4a＜t4a＜（a+1）2． ∵a＞1，∴． 设，因为存在a∈[﹣2，2]， 使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根， ∴1＜t＜h（a）max．又h（a）在（1，2]递增，所以，∴． ③当a＜﹣1时，2a＜a﹣1＜a+1，所以f（x）在（﹣∞，2a）上单调递增， 在（2a，a﹣1）上单调递减，在（a﹣1，+∞）上单调递增， 所以当f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）时， 关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根， 即﹣（a﹣1）2＜t4a＜4a．∵a＜﹣1，∴． 设，因为存在a∈[﹣2，2]， 使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，所以1＜t＜g（a）max． 又可证在[﹣2，﹣1）上单调递减， 所以，所以． 综上，． 【点评】本题考查分段函数的单调性的判断和运用，注意运用二次函数的对称轴和区间的关系，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，以及函数方程的转化思想的运用，考查运算化简能力，属于中档题． 20.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.记鲑鱼的游速为vm/s，鲑鱼的耗氧量的单位数为x，研究中发现v与成正比，且当x=300时，．（1）求出v关于x的函数解析式；（2）计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数；（3）当鲑鱼的游速增加1m/s时，其耗氧量是原来的几倍？参考答案：（1）设，当时，，解得，所以关于的函数解析式为.（2）当游速为时，由解析式得解得即耗氧量为2700个单位.（3）设原来的游速为，耗氧量为，游速增加后为，耗氧量为，则，①②②-①得：得所以耗氧量是原来的9倍.

21.已知函数y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式参考答案：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴