2022年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

3.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

4.

5.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

6.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

7.

8.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

9.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

10.

11.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

12.

13.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.1B.0C.2D.1/2

16.

17.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

18.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设y=3x，则y"=_________。

23.

24.设z=sin(x2y)，则=________。

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

32.

33.

34.35.微分方程y''+y=0的通解是______.36.

37.

38.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

39.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求微分方程的通解．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.48.证明：49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.计算∫tanxdx。

66.

67.

68.设z=x2+y/x，求dz。

69.

70.证明：五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.C解析：

3.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

4.B

5.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

6.C解析：

7.B

8.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

9.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

10.B

11.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

12.A解析：

13.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

14.C解析：

15.C

16.D

17.C

18.A

19.D

20.B解析：

21.22.3e3x

23.1/224.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

25.-4cos2x

26.

27.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

28.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

29.

30.

31.

32.

33.34.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

35.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

36.

37.f(x)+Cf(x)+C解析：

38.dz=2xeydx+x2eydy39.-1

40.41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

则

53.函数的定义域为

注意

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

列表：

说明

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％61.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

62.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0