2022年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

2.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

3.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

4.

5.

6.A.A.1B.2C.1/2D.-1

7.

8.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

9.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

10.

11.

12.

13.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

14.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

15.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

16.

A.1B.0C.-1D.-2

17.A.e2

B.e-2

C.1D.0

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

26.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.∫e-3xdx=__________。

34.

35.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.证明：

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.

47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.求微分方程的通解．

50.

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.求函数的二阶导数y''

63.

64.

65.(本题满分8分)

66.

67.设函数y=sin(2x-1),求y'。

68.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

69.

70.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

六、解答题(0题)72.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

2.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

3.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

4.C

5.D

6.C

7.C

8.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

9.A

10.D

11.A

12.D解析：

13.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

14.A

15.D

16.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

17.A

18.A

19.C

20.A解析：

21.0

22.e-1/2

23.

24.

25.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

26.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

27.1

28.-1

29.3yx3y-13yx3y-1

解析：

30.x=-3

31.

32.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

33.-(1/3)e-3x+C

34.

35.(1+x)ex

36.由不定积分的基本公式及运算法则，有

37.

38.

39.11解析：

40.1

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

列表：

说明

49.

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

则

56.

57.函数的定义域为

注意

58.由等价无穷小量的定义可知

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.