四川省资阳市安岳石羊中学2021年高二数学文联考试卷含解析

四川省资阳市安岳石羊中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ）A． B． C． D．参考答案：C略2.古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？（）A．2 B．4 C．3 D．5参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设尖头a1盏灯，每层灯数由上到下形成等比数列{an}，公比q=2．利用求和公式即可得出．【解答】解：设尖头a1盏灯，每层灯数由上到下形成等比数列{an}，公比q=2．∴=381，解得a1=3．故选：C．3.设是非零实数，则方程及所表示的图形可能是（

）参考答案：C

4.设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≤1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】找出集合A和B中x范围的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|2x﹣2＜1}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}∴A∩B={x|x≤1}故选：C5.已知随机变量服从正态分布，，则（）A.0.16 B.0.32 C.0.68D.0.84参考答案：A由正态分布的特征得＝，选A.6.已知集合，，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可．【详解】因为，，所以，故选C．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.7.设点是双曲线右支上一动点，分别是圆和上的动点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知实数满足且，不等式M恒成立，则M的最大值是(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：D9.某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.A.36

B.37

C.41

D.42参考答案：B10.已知函数f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，则集合M∩N面积为（）A． B． C．π D．参考答案：C【考点】定积分．【分析】先分析M，N所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，最后结合平面几何的知识解决问【解答】解：因为f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（y）=（y﹣2）2﹣1，则f（x）+f（y）=（x﹣2）2+（y﹣2）2﹣2，f（x）﹣f（y）=（x﹣2）2﹣（y﹣2）2．∴M={（x，y）=（x﹣2）2+（y﹣2）2≤2}，N={（x，y）||y﹣2|≤|x﹣2|}．故集合M∩N所表示的平面区域为两个扇形，其面积为圆面积的一半，即为π．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：由此猜测第个等式为

..参考答案：

12.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，则sinB＝________.参考答案：13.等差数列{an}中，a3+a9=a5，则S13=．参考答案：0【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的前n项和公式进行求解即可．【解答】解：∵a3+a9=a5，∴2a1+10d=a1+4d，即a1+6d=0，即a7=0，则S13===13a7=0，故答案为：0．14.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为

；

参考答案：略15.经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是__________参考答案：16.椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l经过F1椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为．参考答案：20【考点】椭圆的简单性质．【分析】△AF2B为焦点三角形，由椭圆定义可得周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF2B的周长．【解答】解：由椭圆的焦点在x轴上，a=5，b=2，∴|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|═2a=10，∴△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）=4a=20，故答案为：20．17.定义在上的函数的导函数恒成立，且，若，则的最小值是

参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数，且为纯虚数．（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．参考答案：（1）（2）【分析】(1)先计算得到，再根据纯虚数的概念得到b的值和复数z.(2)直接把复数z代入计算求【详解】∵是纯虚数∴，且∴，∴∴【点睛】(1)本题主要考查纯虚数的概念和复数的运算，考查复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)复数为纯虚数不要把下面的b≠0漏掉了.19.在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；(3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由题意：，解得： 所以椭圆

(2)由（1）可知,设,

直线:,令,得;

直线:,令,得;

则,

而,所以,所以

(3)假设存在点满足题意，则，即设圆心到直线的距离为，则，且

所以 所以

因为，所以，所以所以

当且仅当，即时，取得最大值由，解得

13分所以存在点满足题意，点的坐标为此时的面积为

略20.已知二项式．（1）若它的二项式系数之和为128．求展开式中系数最大的项；（2）若，求二项式的值被7除的余数．参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）根据二项式系数之和为2n＝128求得n的值，利用，可得展开式中系数最大的项；（2）利用二项展开式即可得到结果.【详解】（1）,展开式中系数最大的项为第项.（2）转化为被除的余数，，即余数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，系数最大的项，属于中档题．21.已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，a5=10，S7=56． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=an+（），求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）根据题意和等差数列的前n项和公式、通项公式，求出公差和首项，再求出数列{an}的通项公式； （2）由（1）求出bn，由分组求和法和等差、等比数列的前n项和公式求出Tn． 【解答】解：（1）由S7=56得=56，则7a4=56，解得a4=8， 因为a5=10，所以公差d=a5﹣a4=10﹣8=2， 则a4=a1+3d，解得a1=8﹣6=2， 所以an=2+2（n﹣1）=2n； （2）由（1）得，bn=an+（）=2n+3n， 所以Tn=（2+3）+（4+32）+（6+33）+…+（2n+3n） =（2+4+6+…+2n）+（3+32+33+…+3n） =+=， 所以Tn=． 【点评