四川省自贡市市沿滩区王井中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省自贡市市沿滩区王井中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若在△ABC中，，则此三角形的形状是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：B【分析】因为是三角形的内角，所以有即再通过三角变换解得，最终得出结果．【详解】，，，，因为与不为0，所以即故选B．【点睛】本题考察的是对于解三角形与三角恒等变换的掌握，需要注意的是中的不可以直接消去，要考虑到的情况．

2.的定义域是

A.

B．

C.

D.参考答案：C3.下面四个条件中，是成立的充分而不必要的条件为（

）．A. B.C. D.参考答案：D【分析】由，求得，反之不成立，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解．【详解】由题意，因为，可得成立，反之，当时，根据对数函数的性质，不一定成立，所以成立的充分而不必要的条件为．故选：D．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及充分条件、必要条件的判定，着重考查了推理与运算能力．4.的展开式的常数项为（

）A.36 B.－36 C.48 D.－48参考答案：A【分析】先对多项式进行变行转化成，其展开式要出现常数项，只能第1个括号出项，第2个括号出项.【详解】∵，∴的展开式中的常数项为.故选：A.【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，考查运算求解能力，求解的关键是对多项式进行等价变形，同时要注意二项式定理展开式的特点.5.若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于轴对称，则的最小正值是（

）A． B．1 C．2 D．3参考答案：D根据sin(π+）=可知“若函数向右平移个单位后与原函数的图像关于x轴对称”则至少变为，于是6.复数化简的结果为

A.

B.

C.

D.参考答案：A，选A.7.已知是虚数单位，则的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C9.设复数z满足（1+i）?z=1﹣2i3（i为虚数单位），则复数z对应的点位于复平面内（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】化简复数为：a+bi的形式，求出对应点的坐标，即可判断选项．【解答】解：复数z满足（1+i）?z=1﹣2i3，可得z===，复数对应点的坐标（）在第一象限．故选：A．10.设，函数的图像可能是参考答案：C解析：可得的两个零解.当时,则当时,则当时,则选C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.红队队员甲、乙、丙分别与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A,乙对B,丙对C各一局，已知甲胜、乙胜B、丙胜C的概率分别为，若各局比赛结果相互独立，用X表示红队队员获胜的总局数，则的数学期望

参考答案：12.若复数，则

参考答案：13.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是

参考答案：14.已知垂直，则λ等于．参考答案：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．3794729专题：计算题．分析：根据向量垂直的充要条件列出两个方程，结合向量的运算律及向量模的平方等于向量的平方，将已知的数值代入方程，即可求出λ．解答：解：∵∴①∵即②即12λ﹣18=0解得故答案为：．点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系、向量垂直的充要条件、考查向量模的性质、考查向量的运算律等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．15.从集合{-1，1，2，3）中随机选取一个数记为m，从集合{-1，1，2）中随机选取一个数记为n，则方程表示双曲线的概率为_________。参考答案：16.（5分）计算2lg﹣lg5=．参考答案：1【考点】：对数的运算性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：直接利用对数的运算法则化简求解即可．解：2lg﹣lg5=lg50﹣lg5=lg10=1．故答案为：1．【点评】：本题考查对数的运算法则，考查计算能力．17.已知且，若函数在的最大值为，则

，

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，且曲线与在处有相同的切线.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求证：在上恒成立；（Ⅲ）当时，求方程在区间内实根的个数.参考答案：（Ⅰ）∵，，，∴.∵，，∴，.∵，即，∴.（Ⅱ）证明：设，.令，则有.当变化时，的变化情况如下表：∴，即在上恒成立.（Ⅲ）设，其中，.令，则有.当变化时，的变化情况如下表：∴.，设，其中，则，∴在内单调递减，，∴，故，而.结合函数的图象，可知在区间内有两个零点，∴方程在区间内实根的个数为2.19.(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数，记，，.（Ⅰ）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式.（Ⅱ），对任意，三个数组成公比为的等比数列.求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)因为对任意，三个数是等差数列，所以.……………3分

所以,

即.

所以.……………6分

（Ⅱ）若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则.

所以得……………8分

即.

当时，由可得，

所以.

因为，所以.……………10分即数列是首项为，公比为的等比数列，

则……………12分20.（本小题满分14分）已知函数f(x)=ax2+1,g(x)=x3+bx,其中a>0,b>0.(Ⅰ)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点P(2,c)处有相同的切线(P为切点),求a,b的值;(Ⅱ)令h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)的单调递减区间为[],求:(1)函数h(x)在区间(一∞,-1]上的最大值M(a);(2)若|h(x)|≤3,在x∈[-2,0]上恒成立,求a的取值范围。参考答案：

2分

4分

21.已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点．（Ⅰ）求证：，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，得，显然直线的斜率存在且不为0，则可设直线的方程为（），，，由消去，得，显然.所以，.

由，得，所以，ks5u所以，直线的斜率为，所以，直线的方程为，又，所以，直线的方程为

①。同理，直线的方程为

②。②-①并据得点M的横坐标，即，，三点的横坐标成等差数列。

——————————7（Ⅱ）由①②易得y=-1,所以点M的坐标为（2k,-1）()。所以，则直线MF的方程为，

分设C(x3,y3),D(x4,y4)由消去，得，显然，所以，。

又。。因为，所以，

所以，，当且仅当时，四边形面积的取到最小值。————1522.(本小题满分12