四川省眉山市柳圣中学2021年高三数学理联考试卷含解析

四川省眉山市柳圣中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列说法:①命题“若,则”的否命题是假命题;②命题p:存在,使,则p:任意,;③“”是“函数为偶函数”的充要条件;④命题p:存在,使;命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)且q为真命题.其中正确的个数是(

)A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B略2.已知为两个单位向量,那么

（

）

A．

B．若,则

C．

D．参考答案：D3.设函数y=的定义域为M，集合N={y|y=x2,x∈R}，则M∩N=

（

）

A．

B．N

C．[1,+∞）

D．M参考答案：B略4.四面体的各条棱长都相等，为棱的中点，过点作与平面平行的平面，该平面与平面、平面的交线分别为，则所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点.若，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：6.运行如图所示的程序，则运行后输出的结果为(

) A．7 B．9 C．10 D．11参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答： 解：第1次执行循环体后，i=1，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第2次执行循环体后，i=2，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第3次执行循环体后，i=3，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第4次执行循环体后，i=4，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第5次执行循环体后，i=5，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第6次执行循环体后，i=6，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第7次执行循环体后，i=7，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第8次执行循环体后，i=8，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第9次执行循环体后，i=9，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第10次执行循环体后，i=10，S=lg，满足S＜﹣1，故输出的i值为10，故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.若四边形满足：,（），，则该四边形一定（

）A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．直角梯形参考答案：B略8.如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设=，=，=x+y，则的最小值为（）A．6+ B． C．6+ D．3+参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】用表示，由C，D，F三点共线得出x，y的关系，消去y，得到关于x的函数f（x），利用导数求出f（x）的最小值．【解答】解：=2xy．∵C，F，D三点共线，∴2x+y=1．即y=1﹣2x．由图可知x＞0．∴==．令f（x）=，得f′（x）=，令f′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x时，f′（x）＞0．∴当x=时，f（x）取得最小值f（）==3+2．故选D．9.将函数y=（x﹣3）2图象上的点P（t，（t﹣3）2）向左平移m（m＞0）个单位长度得到点Q．若Q位于函数y=x2的图象上，则以下说法正确的是（）A．当t=2时，m的最小值为3 B．当t=3时，m一定为3C．当t=4时，m的最大值为3 D．?t∈R，m一定为3参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】函数y=（x﹣3）2图象上，向左平移3个单位得到函数y=x2的图象，即可得出结论．【解答】解：函数y=（x﹣3）2图象上，向左平移3个单位得到函数y=x2的图象，∴?t∈R，m一定为3，故选D．10.已知函数：①，②，③.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（）命题是奇函数；

命题在上是增函数；命题；

命题的图像关于直线对称 A．命题 B．命题 C．命题 D．命题参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知分别是椭圆C的左右焦点，A是椭圆C短轴的一个顶点，B是直线与椭圆C的另一个交点，若的面积为，则椭圆C的方程为________.参考答案：略12.函数y=的定义域是

．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，﹣1]∪[4，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】让被开方数为非负数，故x2﹣3x﹣4≥0；分母不为0，故|x+1|﹣2≠0，联解不等式组即可求出自变量x的取值范围，最后将其定数集合的形式．【解答】解：由题意得：?所以自变量x的范围是：x≤﹣1且x≠﹣3，或x≥4故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，﹣1]∪[4，+∞）．【点评】本题考查函数有意义时自变量的取值范围，属于基础题．具体考查的知识点为：分式有意义时分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，注意根据相应的范围决定取值的取舍．13.下列命题：①函数在上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；③；④数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；⑤定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：②③⑤14.设D是由所确定的区域，E是由函数的图象与x轴及x=±1围成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为

．参考答案：15.函数y=2sinxcosx-1,x的值域是

参考答案：答案：解析：y＝2xinxcosx－1＝sin2x－1?〔－2，0〕16.若方程log3（a﹣3x）+x﹣2=0有实根，则实数a的取值范围是．参考答案：考点： 函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得方程a=3x+32﹣x有解，即a值属于3x+32﹣x值的范围内，根据均值不等式求出实数a的取值范围．解答： 解：由题意可得，方程2﹣x=log3（a﹣3x）有解，∵方程2﹣x=log3（a﹣3x）可化为32﹣x=a﹣3x，即方程a=3x+32﹣x有解．再根据基本不等式可得a=3x+32﹣x≥2=6，故实数a的取值范围是[6，+∞），故答案为：[6，+∞）．点评： 本题主要考查方程根的存在性及个数判断，利用基本不等式求函数的值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．17.在中，角A，B，C的对边分别是，若，则A=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．参考答案：解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=419.（05年全国卷Ⅰ理）（12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望．（精确到）参考答案：解析：（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为

3个坑都不需要补种的概率恰有1个坑需要补种的概率为恰有2个坑需要补种的概率为3个坑都需要补种的概率为补种费用的分布为0102030P0.6700.2870.0410.002的数学期望为20.已知．（I）求函数f（x）的最小值；（II）（i）设0＜t＜a，证明：f（a+t）＜f（a﹣t）．（ii）若f（x1）=f（x2），且x1≠x2．证明：x1+x2＞2a．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（Ⅰ）确定函数的定义域，并求导函数，确定函数的单调性，可得x=a时，f（x）取得极小值也是最小值；（Ⅱ）（ⅰ）构造函数g（t）=f（a+t）﹣f（a﹣t），当0＜t＜a时，求导函数，可知g（t）在（0，a）单调递减，所以g（t）＜g（0）=0，即可证得；（ⅱ）由（Ⅰ），f（x）在（0，a）单调递减，在（a，+∞）单调递增，不失一般性，设0＜x1＜a＜x2，所以0＜a﹣x1＜a，利用（ⅰ）即可证得结论．解答： （Ⅰ）解：函数的定义域为（0，+∞）．求导数，可得f′（x）=x﹣=．…当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．当x=a时，f（x）取得极小值也是最小值f（a）=a2﹣a2lna．…（Ⅱ）证明：（ⅰ）设g（t）=f（a+t）﹣f（a﹣t），则当0＜t＜a时，g′（t）=f′（a+t）+f′（a﹣t）=a+t﹣+a﹣t﹣=＜0，…所以g（t）在（0，a）单调递减，g（t）＜g（0）=0，即f（a+t）﹣f（a﹣t）＜0，故f（a+t）＜f（a﹣t）．…（ⅱ）由（Ⅰ），f（x）在（0，a）单调递减，在（a，+∞）单调递增，不失一般性，设0＜x1＜a＜x2，因0＜a﹣x1＜a，则由（ⅰ），得f（2a﹣x1）=f（a+（a﹣x1））＜f（a﹣（a﹣x1））=f（x1）=f（x2），…又2a﹣x1，x2∈（a，+∞），故2a﹣x1＜x2，即x1+x2＞2a．…点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性、极值、最值，考查不等式的证明，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性．21.(本小题满分12分)若椭圆:和椭圆:满足,则称这两个椭圆相似，是相似比.(Ⅰ)求过(且与椭圆相似的椭圆的方程；(Ⅱ)设过原点的一条射线分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于、点（点在线段上）.①若是线段上的一点，若，，成等比数列，求点的轨迹方程;②求的最大值和最小值.参考答案：(Ⅰ)设与相似的椭圆的方程.则有

……………3分解得.

所求方程是.

……………4分(Ⅱ)

①当射线的斜率不存在时,设点P坐标P(0,,则,.即P(0,).

………………5分当射线的斜率存在时，设其方程,P(由,则