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文档简介
四川省泸州市新民中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.,,动点满足,则点的轨迹方程是(A)
(B)(C)
(D)参考答案:B2.函数y=的部分图象大致为()A. B.C. D.参考答案:C【考点】3O:函数的图象.【分析】判断函数的奇偶性排除选项,利用特殊值判断即可.【解答】解:函数y=,可知函数是奇函数,排除选项B,当x=时,f()==,排除A,x=π时,f(π)=0,排除D.故选:C.3.复数等于()A.4i B.﹣4i C.2i D.﹣2i参考答案:C【考点】复数代数形式的混合运算.【分析】化简分式,分子、分母分别平方,化简可得结果.【解答】解:.故选C.【点评】复数代数形式的运算,是基础题.4.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是(
)A.y=()2
B.y=
C.y=
D.y=参考答案:B5.程序:M=1
M=M+1
M=M+2
PRINTM
END
M的最后输出值为(
)A.1
B.2
C.
3
D.4参考答案:D6.为了得到函数的图象,可以把函数的图象(
)
A.向左平移3个单位长度
B.向右平移3个单位长度
C.向左平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度参考答案:D7.已知命题,其中正确的是
(
)A. B.C.
D.参考答案:C8.下列命题中正确的是
A、若pq为真命题,则pq为真命题
B、“x>1”是“x2+x一2>0”的充分不必要条件
C、命题“xR,使得x2+x+1<0”的否定是“xR,都有x2+x+1>0”
D、命题“若x2>1,则x>1”的否命题为“若x2>1,则x≤1”参考答案:B9.已知两个不重合的平面α,β和两条不同直线m,n,则下列说法正确的是(
)A.若m⊥n,n⊥α,m?β,则α⊥βB.若α∥β,n⊥α,m⊥β,则m∥nC.若m⊥n,n?α,m?β,则α⊥βD.若α∥β,n?α,m∥β,则m∥n参考答案:B考点:空间中直线与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.专题:空间位置关系与距离.分析:A.利用面面垂直的判定定理进行判断.B.利用面面平行和线面平行的性质进行判断.C.利用面面垂直的定义和性质进行判断.D.利用面面平行和线面平行的性质进行判断.解答:解:A.若n⊥α,m⊥n,则m∥α或m?α,又m?β,∴α⊥β不成立,∴A.错误.B.若α∥β,n⊥α,则n⊥β,又m⊥β,∴m∥n成立,∴B正确.C.当α∩β时,也满足若m⊥n,n?α,m?β,∴C错误.D.若α∥β,n?α,m∥β,则m∥n或m,n为异面直线,∴D错误.故选:B.点评:本题主要考查空间直线和平面,平面和平面之间位置关系的判断,要求熟练掌握平行或垂直的判定定理10.,则
(
)
A.
B.
C.9
D.11参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知空间三点,,,,若向量分别与,垂直则向量的坐标为_
;参考答案:略12.已知正方体棱长为1,点在线段上,当最大时,三棱锥的体积为________.参考答案:略13.已知椭圆方程为,则它的离心率是__________.
参考答案:略14.如图,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2的值是
参考答案:15.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是
.参考答案:64略16.=
.(用数字作答)参考答案:21017.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于______参考答案:6三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,将边长为2,有一个锐角为60°的菱形,沿着较短的对角线对折,使得,为的中点.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求三棱锥的体积;(Ⅲ)求二面角的余弦值.参考答案:解:(Ⅰ)连接,由已知得和是等边三角形,为的中点,
又边长为2,
由于,在中,
………2分,………4分(Ⅱ),………8分(Ⅲ)解法一:过,连接AE,
,
……10分
………12分
即二面角的余弦值为.………12分略19.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C:ρ=,θ∈[0,2π),直线l为参数,t∈R)(1)求曲线C和直线l的普通方程;(2)设直线l和曲线C交于A、B两点,求|AB|的值.参考答案:【考点】QH:参数方程化成普通方程;Q4:简单曲线的极坐标方程.【分析】(1)曲线C:ρ=,θ∈[0,2π),化为2ρ﹣ρcosθ=3,可得4ρ2=(3+ρcosθ)2,利用ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,可得直角坐标方程.可由直线l为参数,t∈R),消去参数t可得普通方程.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).把直线l的方程代入曲线C的直角坐标方程可得:19x2﹣70x+55=0,利用根与系数的关系可得:=﹣4x1x2.可得|AB|=×|x1﹣x2|.【解答】解:(1)曲线C:ρ=,θ∈[0,2π),化为2ρ﹣ρcosθ=3,∴4ρ2=(3+ρcosθ)2,可得直角坐标方程:4(x2+y2)=(3+x)2,化为:+=1.由直线l为参数,t∈R),可得y=2+2(x﹣3),化为:2x﹣y﹣4=0.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).把y=2x﹣4代入曲线C的直角坐标方程可得:19x2﹣70x+55=0,∴x1+x2=,x1x2=.∴=﹣4x1x2=﹣4×=.∴|AB|=×|x1﹣x2|=×=.【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交弦长公式、一元二次方程的根与系数的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.20.(本题满分10分)已知命题p:“”;命题q:“”.若命题“”是真命题,求实数a的取值范围.参考答案:解:p:∵,∴,即;q:∵,∴得或.若“”是真命题,则p真q真,∴或.(10分)21.已知不等式(2+x)(3﹣x)≥0的解集为A,函数f(x)=(k<0)的定义域为B.(1)求集合A;(2)若B?A,试求实数k的取值范围;(3)若B=且x1<x2,又(x1+1)(x2+1)=﹣4,求x2﹣x1的值.参考答案:考点:函数的定义域及其求法.专题:函数的性质及应用.分析:(1)根据不等式的解法即可求集合A;(2)根据B?A,建立条件关系即可求实数k的取值范围;(3)根据根与系数之间的关系即可求x2﹣x1的值解答:解:(1)由(2+x)(3﹣x)≥0得﹣2≤x≤3,即A=.(2)要使函数有意义,则kx2+4x+k+3≥0,若B?A,设g(x)=kx2+4x+k+3,(k<0),则满足,即,解得﹣4≤k≤.(3)要使函数有意义,则kx2+4x+k+3≥0,若B=且x1<x2<0,则x1,x2是方程kx2+4x+k+3=0的两个根且x1<x2<0,则x1+x2=,x1x
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