四川省攀枝花市职业高级中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

四川省攀枝花市职业高级中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为，，，则（）．A． B． C． D．参考答案：D无论三种中哪一抽法都要求个体被抽概率相同．选．2.已知数列的前项和为，，，则（

）A．511

B．512

C.1023

D．1024参考答案：B3.函数,则(

)A.函数有最小值0，最大值9

B.函数有最小值2，最大值5C.函数有最小值2，最大值9

D.函数有最小值1，最大值5

参考答案：A4.若为任一非零向量，为模为1的向量，下列各式：①||＞||②∥③||＞0④||＝±1，其中正确的是（）A、①④B、③C、①②③D、②③

参考答案：B5.已知定义在（－1,1）上的奇函数为减函数，且，则的取值范围A

B（）

C（）

D（）参考答案：D6.已知函数，若存在满足，且，则的最小值为（）A.

5

B.6

C.7

D.8参考答案：C7.a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（

）（A）过A有且只有一个平面平行于a、b（B）过A至少有一个平面平行于a、b（C）过A有无数个平面平行于a、b （D）过A且平行a、b的平面可能不存在参考答案：D8.设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（

）A、

B、

Ｃ、

D、参考答案：A9.下列四组中的函数，表示同一个函数的是（

）A.， B.,C.， D.，参考答案：A【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【详解】．的定义域为，，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以，表示同一个函数．．的定义域为，，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所以，不能表示同一个函数．．的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以，不能表示同一个函数．．的定义域为，的定义域，两个函数的定义域不相同，对应法则相同，所以，不能表示同一个函数．故选：．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．10.已知集合,则A∩B= A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（0，2）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：或m=﹣1考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 由题意可化为函数图象与直线y=m有且只有一个公共点，从而解得．解答： 由题意知方程x2+mx﹣|1﹣x2|=0在区间（0，2）上有且只有1解，即方程在区间（0，2）上有且只有1解，从而函数图象与直线y=m有且只有一个公共点．作出函数与直线y=m的图象如下，结合图象知或m=﹣1故答案为：或m=﹣1．点评： 本题考查了函数的零点与方程的解的关系应用，属于基础题．12.若，则夹角

▲

；参考答案：略13.设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是． 参考答案：（﹣2，﹣6）【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】根据向量的坐标运算的法则计算即可． 【解答】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形， 则向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6）， 故答案为：（﹣2，﹣6）． 【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题． 14.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每辆客车营运多少年，其运营的年平均利润最大为

.参考答案：解析：，当且仅当，即x=5等式成立。15.已知集合A＝1，集合B＝x|．若BA，则实数＝

．参考答案：1或016.①已知，且，则

。

②已知是第二象限角，，则

。参考答案：①

②略17.将表示成指数幂形式，其结果为_______________参考答案：a4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（1）（或f(0)=0）（2）由（1）知，（3）方法一

其最大值为0，方法二略19.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间．参考答案：【分析】（1）函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的最大值；（2）根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的递减区间．【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，则f（x）的最大值为2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则函数f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．20.已知集合，，若且，求实数m的取值范围。参考答案：略21.已知函数．（Ⅰ）若，求函数的定义域和值域；（Ⅱ）若函数的定义域为R，值域为[0,2]，求实数m，n的值．参考答案：（Ⅰ）若，则，由，得到，得到，故定义域为．，当时，，当且时，当，而，所以，则，所以的值域为．(法二):定义域为．令，则当时，符合．当时，上述方程要有解且，则，得到或．所以，则值域为．（Ⅱ）由于函数的定义域为，则恒成立，则，即，令，由于的值域为，则，而，则由解得，故和是方程即的两个根，则，得到，符合题意．所以．22.已知集合，数列{an}的首项，且当时，点，数列{bn}满足.（1）试判断数列{bn}是否是等差数列，并说明理由；（2）若，求的值.参考答案：（1）是；