广东省广州市越秀区2020-2021学年高二下学期期末数学试卷

广州市越秀区2020学年第二学期高二期末数学5/52020学年第二学期高二期末越秀区高二年级下学期期末试卷数学本试卷共5页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．第一部分选择题（共60分）一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则=()

=1\*ALPHABETICA.=2\*ALPHABETICB.=3\*ALPHABETICC.=4\*ALPHABETICD.2.复数在复平面内对应的点在（）=1\*ALPHABETICA.第一象限=2\*ALPHABETICB.第二象限=3\*ALPHABETICC.第三象限=4\*ALPHABETICD.第四象限3.是成立的（）=1\*ALPHABETICA.充分不必要条件=2\*ALPHABETICB.必要不充分条件=3\*ALPHABETICC.充要条件=4\*ALPHABETICD.既不充分也不必要条件4.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《数书九章》、《辑古算经》、《缀术》都有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献，这6本专著中有4部产生于汉、魏、晋、南北朝时期，某中学拟从这6部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中恰有1部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）=1\*ALPHABETICA.=2\*ALPHABETICB.=3\*ALPHABETICC.=4\*ALPHABETICD.5.在比赛中，将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示.则7个剩余分数的方差为（）=1\*ALPHABETICA.=2\*ALPHABETICB.=3\*ALPHABETICC.36=4\*ALPHABETICD.6.已知函数在R上单调递增，记，，，a，b，c的大小关系是（）=1\*ALPHABETICA.=2\*ALPHABETICB.=3\*ALPHABETICC.=4\*ALPHABETICD.7．函数的图像大致是（）8.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若,双曲线的离心率为（）=1\*ALPHABETICA.=2\*ALPHABETICB.=3\*ALPHABETICC.=4\*ALPHABETICD.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9.如图，正方体的棱长为1，点P是内部（不包括边界）的动点，若,则线段AP长度的可能取值为（）=1\*ALPHABETICA.=2\*ALPHABETICB.=3\*ALPHABETICC.=4\*ALPHABETICD.10.已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）=1\*ALPHABETICA.的最小正周期为=2\*ALPHABETICB.当最小时，在上单调递减=3\*ALPHABETICC.=4\*ALPHABETICD.当最小时，直线是图像的一条对称轴11.已知m为3与5的等差中项，n为4与16的等比中项，则下列对曲线描述正确的是（）=1\*ALPHABETICA.曲线C可表示为焦点在y轴的椭圆=2\*ALPHABETICB.曲线C可表示为焦距是4的双曲线=3\*ALPHABETICC.曲线C可表示为离心率是的椭圆=4\*ALPHABETICD.曲线C可表示为渐近线方程式的双曲线12.下列命题为真命题的是（）=1\*ALPHABETICA.对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据其线性回归方程，且，则系数的值是=2\*ALPHABETICB.从数字1，2，3，4，5，6，7，8中任取2个数，则这2个数的和为奇数的概率为=3\*ALPHABETICC.已知样本数据的方差为4，则数据的标准差是4=4\*ALPHABETICD.已知随机变量，若，则第二部分非选择题（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量，若向量垂直则m=..14.若球的表面积为,有一平面与球心的距离为1，则球被平面截得的圆的面积为.15.过圆O:外一点做圆O的切线，切点分别为A、B，则.16.已知定义在上的偶函数，当时，若函数恰有六个零点，且分别记为则的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知数列的前n项和为，且满足,.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和为18.(本题满分12分)在中，内角A,B,C对应的边分别是a,b,c，且满足.（1）求角B的大小;（2）若，求的面积.19.(本题满分12分)某中学准备对高一年级学生文理科倾向做摸底调查，由教务处对高一学生进行了问卷，问卷共设100题，每题1分，总分100分.教务处随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的成为“理科方向”学生.理科方向文科方向总计男110女50总计（1）根据已知条件完成列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？（2）将频率视为概率，现从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望值E()和方差D().20.(本题满分12分)如图在直三棱柱中，,D为的中点.(1)证明：;(2)求所成的二面角大小.21.(本题满分12分)已知抛物线E的顶点在原点，焦点到直线的距离为，为直线上的点，过P