《4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》课时训练习题 人教版数学七年级上册

《4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》课时提升训练习题2021-2022学年人教版数学七（上）一．作图—应用与设计作图（共25小题）1．已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请仅使用无刻度的直尺，画出满足条件的图形（保留作图痕迹）（1）在图甲AB边上取点D，使得△BCD的面积是△ABC的；（2）在图乙中，画出△ABC所在外接圆的圆心位置．2．图甲，图乙是两张完全相同的8×6方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，B，C均位于格点处，请按要求画出格点四边形（四边形各顶点都在格点上）．（均只需在答题卡上画出一种）（1）在图甲中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，且为中心对称图形．（2）在图乙中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，CA平分∠BCP3．图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个周长为8的菱形ABCD（非正方形）；（2）在图2中画出一个面积为9，且∠MNP＝45°的▱MNPQ，并直接写出▱MNPQ较长的对角线的长度．4．每个顶点都在格点的三角形叫做格点三角形，在7×3的正方形网格中画出符合要求的格点三角形．（1）在图甲中画出以AB为边的三角形，且与△ABC相似（不全等）；（2）在图乙中画出以BC为边的三角形，且与△ABC相似（不全等）．5．在如图所示的正方形网格中，有两条线段AB和BC（点A，B，C均在格点上），请按要求画图．（1）过点A画出BC的平行线；（2）过点C画出AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；（3）过点D画AB的垂线，垂足为E．6．我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在7×7的方格纸中，有一格点线段AB（1）在图1中画一条格点线段CD将AB平分．（2）在图2中画一条格点线段EF．将AB分为1：3．7．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，B，C位于格点处，请按要求画出格点四边形．（1）在图1中画出格点P，使AC＝CP，且以点A，B，C；（2）在图2中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使AP2+CP2＝15．8．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）找出格点D，画AB的平行线CD；（2）找出格点E，画AB的垂线CE；（3）ABAC+CB（填“＞”、“＜”或“＝”）；△ABC的面积是．9．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请完成下列任务．（1）作图找出该圆弧所在圆的圆心O的位置（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OB、OC，并在网格中标出一个格点D，使得直线BD与⊙O相切于点B10．如图所示的方格纸中，每小方格的边长都为1．请在方格纸上画图并回容问题：已知点A、B．（1）画直线AB，射线BC；（2）过点C作垂线段CD⊥AB，垂足为点D．（3）连接AC，则△ABC的面积＝．（4）已知AB＝5，求线段CD的长．11．如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，BC，CD，且EF＝GH，EF不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，BC，CD，且PQ＝MN．12．如图，所有小正方形的边长都为1，点O、P均在格点上，直线PC⊥OA，垂足为点C．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点D；（2）线段的长度是点O到直线PD的距离；（3）根据所画图形，判断∠OPC∠PDC（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是．13．定义：两条线段所在直线相交形成四个角，我们称不大于直角的角叫做两条线段的夹角．如图，小明在一张白纸上画了两条相交线段，同桌的你如何知道这两条线段的夹角呢？只有一把直尺、一个量角器和一支铅笔供你使用，请你画出一个与夹角相等的角（不能延长）14．如图，A，B，C是方格纸中的格点，请按要求作图．（1）在图1中画出一个以A，B，C，D为顶点的格点平行四边形．（2）在图2中画出一个格点P，使得∠BPC＝∠BAC．15．已知，图1，图2均为4×4的在正方形网格（1）线段AB的长为．（2）分别在图1，2中按要求以AB为腰画等腰△ABC，使点C也在格点上．要求：在图1中画一个等腰锐角△ABC；在图2中画一个等腰直角△ABC．16．如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点（1）画一个△ABC，使AC＝．BC＝2；（2）若点D为AB的中点，则CD的长是；（3）在（2）的条件下，直接写出点D到AC的距离为．17．如图，在6×6的方格纸中，线段AB的两个端分别落在格点上（1）在图1中画一个格点四边形APBQ，且AB与PQ垂直．（2）在图2中画一个以AB为中位线的格点△DEF．18．如图，▱ABCD的四个顶点都在小方格的顶点上，每个小正方形边长都是1，并且满足下列要求（1）在图甲中画一个矩形；（2）在图乙中画一个菱形．（注意：四边形的顶点均在方格的顶点上，四边形的边用实数表示，顶点写上字母）19．如图是南开中学校徽图案的一部分，按要求进行尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）延长线段CE，在线段CE的延长线上截取点F，使线段EF＝CD；（2）连接线段BF，在线段BF上截取点G，使线段FG＝BF﹣DE．20．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的3×3网格，△ABC的顶点均在格点上．利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹（1）△ABC的面积为．（2）在图①中，作出△ABC的重心O．（3）在图②中，在△ABC的边AC上找一点F，连接BF．21．作图题：（1）如图1，已知点A，点B，直线l及l上一点M，请你按照下列要求画出图形．①画射线BM；②画线段AC，并取线段AC的中点N；③请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点B的距离之和（OA+OB）最小；（2）有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，（只需添加一个符合要求的正方形即可，并用阴影表示）．22．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．23．如图，图1、图2是两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形．24．请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B；（2）如图2，BC为⊙O的弦，画一条与BC长度相等的弦；（3）如图3，△ABC为⊙O的内接三角形，D是AB中点，请画出∠BAC的角平分线．25．如图1是小圆设计的班徽，其中“Z”字型部分按以下作图方式得到：如图2，在正方形ABCD边AB，F，再在CB和AD的延长线上分别取点G，H，使得BE＝BG＝DF＝DH，EG，AF，FH和CH．记△AEG与△CFH的面积之和为S1，四边形AECF的面积为S2，若＝，S1+S2＝20，则正方形ABCD面积为．

参考答案一．作图—应用与设计作图（共25小题）1．解：（1）如图点D即为所求．（2）如图点O即为所求．2．解：（1）如图甲所示：四边形ABCP即为所求；（2）如图乙所示：四边形ABCP即为所求．3．解：（1）如图1中，菱形ABCD即为所求．（2）如图2中，平行四边形MNPQ即为所求＝3．4．解：（1）如图1中，△ABE即为所求．（2）如图2中，△BCD即为所求．5．解：（1）图中直线AD即为所求．（2）图中直线CD即为所求．（3）图中直线DE即为所求．6．解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）如图，线段EF即为所求．7．解：（1）如图1中，四边形即为所求（答案不唯一）．（2）如图2中，四边形即为所求（答案不唯一）．8．解：（1）如图，点D；（2）如图，点E；（3）AB＜AC+CB；△ABC的面积是：4×5﹣1×2﹣2×4＝9．故答案为：＜；9．9．解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）如图，直线BD即为所求．10．解：（1）如图，直线AB；（2）线段CD为所求；（3）△ABC的面积＝BC×AC＝，故答案为：6；（4）∵△ABC的面积＝BC×AC＝∴CD＝＝．11．解：（1）如图1，线段EF和线段GH即为所求；（2）如图2，线段MN和线段PQ即为所求．12．解：（1）如图所示，PD即为所求；（2）由OP⊥PD，可得点O到直线PD的距离等于线段OP的长；故答案为：OP；（3）由题可得，∠OPC与∠CPD互余，∴∠OPC＝∠PDC（同角的余角相等），故答案为：＝；同角的余角相等．13．解：如图，延长AB和CD交于点G，过点A和C分别作AE∥GH，CF∥GH，因为两直线平行，内错角相等，所以∠EAB＝∠AGH，∠FCD＝∠HGC，所以∠EAB+∠FCD＝∠AGH+∠HGC＝∠AGC，所以只要用量角器测量得出∠EAB和∠DCF的度数，就可以得两条线段的夹角为：∠EAB+∠DCF的度数．14．解：（1）如图1中，平行四边形ABCD．（2）如图2中，点P即为所求．15．解：（1）根据勾股定理，得线段AB的长为＝，故答案为：；（2）如图1，等腰锐角△ABC即为所求；如图3，等腰直角△ABC即为所求．16．解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）∵AC＝．BC＝2，∴AC2+BC2＝25，AB2＝25，∴AC2+BC2AB4，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD＝AB＝7.5，所以CD的长是2.3．故答案为：2.5；（3）在（2）的条件下，作DE⊥AC于点E，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴点E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝．所以点D到AC的距离是．故答案为：．17．解：（1）如图1中，四边形APBQ即为所求作（答案不唯一）．（2）如图，△DEF即为所求作（答案不唯一）．18．解：（1）如图甲所示，矩形EFGH即为所求．（2）如图乙所示，菱形PQMN即为所求．19．解：（1）如图，线段EF即为所求作．（2）如图，点G即为所求作．20．解：（1）△ABC的面积为：3×3﹣1×7×2﹣；故答案为：4；（2）如图①，点O即为所求；（3）如图②，点F即为所求．21．解：（1）如图1所示，（2）如图2所示（答案不唯一）：22．解：（1）设P（x，y），∴P（2，0）或（7，2）不合题意舍弃，△PAB如图所示．（2）设P（x，y）2+42＝4（2+y），整数解为（2，1）或（7，4）（舍去）等．23．解：（1）如图1中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）．（2）如图2中平行四边形ABCD即为所求（大不唯一）．24．解：（1）如图1中，线段BD即为所求