2019-2020学年福建省宁德市第十五中学八年级（下）期末数学模拟试卷 解析版

2019-2020学年福建省宁德十五中八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣52．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O（）A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝BD D．AO＝OD4．下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x5．分式可变形为（）A．﹣ B．﹣ C． D．6．如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，以下说法错误的是（）A．由作弧可知AE＝AF B．由作弧可知FP＝EP C．由SAS证明△AFP≌△AEP D．由SSS证明△AFP≌△AEP7．已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，点D是AB边上的中点，则∠CDB＝（）A．28° B．34° C．56° D．62°8．不等式x+1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．9．如图，已知Rt△ABC，∠A＝90°，若用尺规在BC边上确定一点E，使得线段DE⊥BC（）A． B． C． D．10．已知实数a＞2，且a是关于x的不等式x+b≥3的一个解，则b不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）11．（2分）分解因式：mx2﹣6mx+9m＝．12．（2分）正五边形的每一个内角都等于°．13．（2分）命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是．14．（2分）如图，在△ABC中，∠CAB＝67°，使CC′∥AB，则旋转角的度数为．15．（2分）如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则关于x的不等式k1x+a＜k2x+b的解集为．16．（2分）如图，已知四边形ABCD，∠BCD＝∠BAD＝90°，∠D＝60°，BC+CD＝6．则四边形ABCD的周长为．三、解答题（本大题共9题，满分58分）17．（5分）先化简，再求值：，其中x＝．18．（5分）如图，AF＝DC，BC∥EF，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．19．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，F分别是边AB，AC的中点，求证：四边形AEDF是平行四边形．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，凹四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（﹣8，5）（﹣5，7）、C （﹣5，4）、D（﹣6，5）（﹣7，3），现将凹四边形ABCD平移．使点A变换为点A′，点B′、C′、D′分别是B、C、D的对应点．（1）请画出平移后的图形（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′（）、C′（）；（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（）．22．（6分）某县坚持民生工程优先，积极治理内河水质，为了解决生活污水排放问题，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加50%23．（7分）如图，已知平行四边形ABCD，AB＜AD，直线CE交BA的延长线于点F，且∠EFA＝∠FEA．（1）用尺规确定点E，F的位置；（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝624．（8分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案25．（9分）如图，△ABC、△ADE均为等边三角形，BC＝6，连接BD、CE．（1）在图①中证明△ADB≌△AEC；（2）如图②，当∠EAC＝90°时，连接CD；（3）在△ADE的旋转过程中，直接写出△DBC的面积S的取值范围．

2019-2020学年福建省宁德十五中八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．【解答】解：∵x﹣5≠0，∴x≠7；故选：A．2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O（）A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝BD D．AO＝OD【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．【解答】解：A、菱形的对角线才相互垂直．B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选B．C、只有平行四边形为矩形时，故也不对．D、只有平行四边形为矩形时．故也不对．故选：B．4．下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）＝x7﹣1，是整式乘法运算；B、x2﹣5x+1＝（x﹣1）2，故此选项错误；C、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），属于因式分解符合题意；D、x4﹣16+3x＝（x+4）（x﹣3）+3x，不符合因式分解的定义．故选：C．5．分式可变形为（）A．﹣ B．﹣ C． D．【分析】依据分式的性质进行计算即可．【解答】解：＝＝﹣，故选：A．6．如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，以下说法错误的是（）A．由作弧可知AE＝AF B．由作弧可知FP＝EP C．由SAS证明△AFP≌△AEP D．由SSS证明△AFP≌△AEP【分析】由作图可知，AF＝AE，PF＝PE结合全等三角形的判定可得结论．【解答】解：连接PF，PE．由作图可知，AF＝AE，∵AP＝AP，∴△APF≌△APE（SSS），故选项A，B，D正确，故选：C．7．已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，点D是AB边上的中点，则∠CDB＝（）A．28° B．34° C．56° D．62°【分析】根据直角三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴CD＝AD＝AB，∴∠DCA＝∠A＝28°，∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝56°，故选：C．8．不等式x+1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．【解答】解：∵x+1≤3，∴x≤3．表示在数轴上是：故选：A．9．如图，已知Rt△ABC，∠A＝90°，若用尺规在BC边上确定一点E，使得线段DE⊥BC（）A． B． C． D．【分析】根据垂线的作图解答即可．【解答】解：由图可知，D选项中，故选：D．10．已知实数a＞2，且a是关于x的不等式x+b≥3的一个解，则b不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】求出b＝0、1、2、3时不等式的解集，判断是否包括实数a即可得．【解答】解：A、当b＝0时，此时不一定包括实数a的解；B、当b＝1时，此时不等式的解集一定包括实数a；C、当b＝4时，此时不等式的解集一定包括实数a；D、当b＝3时，此时不等式的解集一定包括实数a；故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）11．（2分）分解因式：mx2﹣6mx+9m＝m（x﹣3）2．【分析】先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：mx2﹣6mx+6m＝m（x2﹣6x+3）＝m（x﹣3）2．故答案为：m（x﹣5）2．12．（2分）正五边形的每一个内角都等于108°．【分析】根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．【解答】解：正五边形的外角是：360÷5＝72°，则内角的度数是：180°﹣72°＝108°．故答案为：108．13．（2分）命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是三个内角相等的三角形是等边三角形．【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换即可．【解答】解：命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”．故答案为：三个内角相等的三角形是等边三角形．14．（2分）如图，在△ABC中，∠CAB＝67°，使CC′∥AB，则旋转角的度数为46°．【分析】由∠CAB＝67°、CC′∥AB知∠ACC′＝∠CAB＝67°，再根据旋转的性质得出AC＝AC′，从而有∠AC′C＝∠ACC′＝67°，继而可得答案．【解答】解：∵∠CAB＝67°，CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝67°，根据题意知，△ABC≌△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠AC′C＝∠ACC′＝67°，∴∠CAC′＝46°，∴旋转角的度数为46°，故答案为：46°．15．（2分）如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则关于x的不等式k1x+a＜k2x+b的解集为x＜1．【分析】根据题意和图形可以求得不等式k1x+a＜k2x+b的解集，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线y1＝k1x+a与y4＝k2x+b的交点坐标为（1，5），∴不等式k1x+a＜k2x+b的解集为x＜2，故答案为：x＜1．16．（2分）如图，已知四边形ABCD，∠BCD＝∠BAD＝90°，∠D＝60°，BC+CD＝6．则四边形ABCD的周长为6+4．【分析】过点A作AE⊥CD于E，作AF⊥CB交CB延长线于F，证△ABF≌△ADE（AAS），得BF＝DE，AF＝AE，证出四边形AECF是正方形，得CF＝CE＝AE，求出CE＝CF＝AE＝3，由直角三角形的性质得DE＝AD，由勾股定理得出AD＝2，则AB＝AD＝2，进而得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥CD于E，作AF⊥CB交CB延长线于F则四边形AECF是矩形，∵∠BCD＝∠BAD＝90°，∠D＝60°，∴∠ABC＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABF＝∠D，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（AAS），∴BF＝DE，AF＝AE，∴四边形AECF是正方形，∴CF＝CE＝AE，∵BC+CD＝BC+DE+CE＝BC+BF+CE＝CF+CE＝6，∴CE＝CF＝AE＝3，在Rt△AED中，∠D＝60°，∴∠DAE＝30°，∴DE＝AD，由勾股定理得：DE2+AE6＝AD2，∴（AD）2+38＝AD2，解得：AD＝2，∴AB＝AD＝2，∴四边形ABCD的周长＝BC+CD+AD+AB＝2+2+4，故答案为：7+4．三、解答题（本大题共9题，满分58分）17．（5分）先化简，再求值：，其中x＝．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．【解答】解：原式＝，＝，＝，当x＝时，原式＝．18．（5分）如图，AF＝DC，BC∥EF，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．【分析】首先由AF＝DC可得AC＝DF，再由BC∥EF根据两直线平行，内错角相等可得∠EFD＝∠BCA，再加上条件EF＝BC即可利用SAS证明△ABC≌△DEF．【解答】解：补充条件：EF＝BC，可使得△ABC≌△DEF∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即：AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠EFD＝∠BCA，在△EFD和△BCA中，，∴△EFD≌△BCA（SAS）．19．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．【解答】解：不等式可化为：，即；在数轴上表示为：故不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，F分别是边AB，AC的中点，求证：四边形AEDF是平行四边形．【分析】由等腰三角形的性质得出BD＝CD，由三角形中位线定理证出AE＝DF，DE＝AF，即可得出结论．【解答】证明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∵点E、F分别是AB，∴DE＝AC＝AFAB＝AE，∴四边形AEDF是平行四边形．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，凹四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（﹣8，5）（﹣5，7）、C （﹣5，4）、D（﹣6，5）（﹣7，3），现将凹四边形ABCD平移．使点A变换为点A′，点B′、C′、D′分别是B、C、D的对应点．（1）请画出平移后的图形（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′（﹣4，5）、C′（﹣4，2）；（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（a+1，b﹣2）．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C、D的对应点B′、C′、D′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系的特点写出点B′、C′的坐标；（2）先根据点A、A′找出平移规律，然后根据平移规律写出点P′的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，四边形A′B′C′D′为平移后的图形，B′（﹣4，5），7）；（2）∵A（﹣8，5），4），∴平移规律是向右平移1个单位，向下平移2个单位，∴点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（a+6．故答案为：（1）B′（﹣4，5），6），b﹣2）．22．（6分）某县坚持民生工程优先，积极治理内河水质，为了解决生活污水排放问题，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加50%【分析】设原计划每天铺设管道的长度为x米，则提高工作效率后每天铺设管道的长度为（1+50%）x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合共用32天完成这一任务．即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每天铺设管道的长度为x米，则提高工作效率后每天铺设管道的长度为（1+50%）x米，依题意得：+＝32，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解．答：原计划每天铺设管道的长度为10米．23．（7分）如图，已知平行四边形ABCD，AB＜AD，直线CE交BA的延长线于点F，且∠EFA＝∠FEA．（1）用尺规确定点E，F的位置；（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝6【分析】（1）根据平行四边形的性质，以点B为圆心，BC长为半径画弧交BA延长线于点F，连接CF交AD于点E即可；（2）结合（1）BF＝BC＝6，AF＝AE＝BC﹣AB＝2，根据∠ABC＝90°，即可求出△AEF的面积．【解答】解：（1）点E，F的位置如图；（2）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEF＝∠BCE，∵∠EFA＝∠FEA．∴∠EFA＝∠BCE．∴BF＝BC＝6，∵AB＝4，BC＝8，∴AF＝AE＝BE﹣AB＝BC﹣AB＝2，若∠ABC＝90°，∴∠FAE＝90°，∴△AEF的面积＝AE•AF＝．24．（8分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是8元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W＝5m+4（50﹣m）＝﹣2m+350，∵﹣2＜4，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m＝37时，W最小＝﹣4×37+350＝276，此时50﹣37＝13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时．25．（9分）如图，△ABC、△ADE均为等边三角形，BC＝6，连接