第3课时 应用二元一次方程-鸡兔同笼 【落实教材+精准突破】 八年级数学上册

第3课时应用二元一次方程组——鸡兔同笼感悟新知列二元一次方程组解应用题的一般步骤(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题；(2)设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的两个知量(设元)；新知探究知识点1：列二元一次方程组应用的基本步骤感悟新知(3)找：找出题目中的两个等量关系；(4)列：根据等量关系列出方程组；(5)解：解这个方程组，求出未知数的值；(6)答：检验所求的解是否符合实际意义，写出答案.

《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.鸡兔同笼新知探究今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何（1）“上有三十五头”的意思是什么？

“下有九十四足”呢？（2）你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？鸡的脑袋＋兔的脑袋＝35鸡的脚＋兔的脚＝94（3）你能解决这个有趣的问题吗？鸡兔同笼今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡的脑袋＋兔的脑袋＝35鸡的脚＋兔的脚＝94解：设鸡有x只，兔有y只,依题意得

x+y＝352x+4y＝94鸡兔同笼今有鸡兔同笼，鸡比兔多10，下有九十四足，问鸡兔各多少？鸡的脑袋－兔的脑袋＝10鸡的脚＋兔的脚＝94解：设鸡有x只，兔有y只,依题意得

x－y＝102x+4y＝94鸡兔同笼今有鸡兔同笼，鸡是兔的2倍少1，下有九十四足，问鸡兔各多少？鸡的脑袋＝兔的脑袋×2－1鸡的脚＋兔的脚＝94解：设鸡有x只，兔有y只,依题意得

x＝2y－12x+4y＝94列方程组解古算题：“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧.三百六十四只碗，看看用尽不差争.三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹.请问先生明算者，算来寺内几多僧？”跟踪训练感悟新知解题秘方：紧扣古算题中的等量关系，列方程组解决问题.

例1：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各是多少尺？这当中又有哪些等量关系？例题讲解解：设绳长x尺，井深y尺,依题意得①②答：绳长48尺，井深11尺.

例1：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？解得：x=48，

y=11.1.今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？牛五、羊二牛二、羊五随堂练习5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？题目大意

解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,

由题意,得5x+2y=10,2x+5y=8.解这个方程组得x=y={

隔壁听到人分银，不知人数不知银。每人五两多六两，每人六两少五两。多少人数多少银？解：设有x个人，y两银，根据题意得：

5x+6=y6x-5=y2.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：解这个方程组，得：

x=11y=61答：总共有11个人，61两银。2．[中考·绥化]国庆节期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车有x辆，37座客车有y辆．根据题意，得(

)A3．[教材改编题]现用186张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或15个盒底，且1个盒身与2个盒底可配成1个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则依题意可列方程组为(

)B4．[中考·大庆]某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间．185．[西安交大附中期中]某县区为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A，B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；P镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？解：设建设一个A类美丽村庄所需的资金是x万元，建设一个B类美丽村庄所需的资金是y万元．

答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元，180万元．(2)某城镇建设3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？解：由题意可得3×120＋6×180＝1440(万元)．答：该城镇建设3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元．6.[运算能力]某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数不超过20kg20kg以上但不超过40kg40kg以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50kg(第二次多于第一次)，共付264元．请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？解：设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg.由题意，得0＜x＜25，25＜y＜50.①当0＜x≤20，25＜y≤40时，可得②当0＜x≤20，40＜y＜