四川省成都市泉水镇中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省成都市泉水镇中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

A. B.

C.

D.参考答案：B略2.某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动．从2道文史题和3道理科题中不放回依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.与两条异面直线同时相交的两条直线（

）

A．一定是异面直线

B．不可能平行C．不可能相交

D．相交、平行和异面都有可能参考答案：B略4.数列的前n项和为Sn，若，则当Sn取得最小值时n的值为

Ａ．4或5

Ｂ．5或6

Ｃ．4

Ｄ．5

参考答案：C略5.已知数列{an}、{bn}满足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，且a9?a2008=，则b1+b2+b3+…+b2016=（）A．﹣2016 B．2016 C．log22016 D．1008参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】由已知得a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{an}，{bn}满足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，∴数列{an}是等比数列，∴a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，∴b1+b2+b3+…+b2016=log2（a1?a2…a2016）=log2（a9?a2008）1008==﹣2016．故选：A．6.已知变量x，y，满足约束条件，则z=2x－y的最大值为

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：A7.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a4=8，且Sn+1=pSn+1，则实数p的值为(

) A．1 B．2 C． D．4参考答案：B考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：Sn+1=pSn+1，分别取n=1，2，设等比数列{an}的公比为q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，化为a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解出即可．解答： 解：∵Sn+1=pSn+1，分别取n=1，2，设等比数列{an}的公比为q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，∴a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解得p=2，故选：B．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.sin40°sin10°+cos40°sin80°=（）A．

B． C．cos50° D．参考答案：D【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、两角差的余弦公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin40°sin10°+cos40°sin80°=sin40°sin10°+cos40°cos10°=cos（40°﹣10°）=，故选：D．9.已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（

）A. B. C.

D.参考答案：C10.已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）＜0，则g（x）=x2f（x）的单调情况一定是（）A．在（﹣∞，0）上递增 B．在（﹣∞，0）上递减 C．在R上递减 D．在R上递增参考答案：A【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数f（x）在定义域R内是增函数则f'（x）＞0在定义域R上恒成立，然后求出导函数g'（x），讨论x，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间．【解答】解：∵函数f（x）在定义域R内是增函数∴f'（x）＞0在定义域R上恒成立∵g（x）=x2f（x）∴g'（x）=2xf（x）+x2f'（x）当x＜0时，而f（x）＜0，则2xf（x）＞0，x2f'（x）＞0所以g'（x）＞0即g（x）=x2f（x）在（﹣∞，0）上递增当x＞0时，2xf（x）＜0，x2f'（x）＞0，则g'（x）的符号不确定，从而单调性不确定故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①若是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，，则

②若锐角满足

③若则对恒成立。

④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。

其中是真命题的有

（填正确命题番号）。参考答案：②略12.已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大.参考答案：5方法一：设，，当直线斜率不存在时，，.当直线斜率存在时，设为.联立得，，，.∵，∴，解得，.∴（当且仅当时取“”）.，，得，∴当时，点横坐标最大.方法二：设，，则，，∵，∴，∴，由得.将代入，得，∴，∴当时，取最大值.13.一海豚在水池中（不考虑水的深度）自由游戏，已知水池的长为30m，宽为20m，则海豚嘴尖离池边超过4m的概率为

．参考答案：

【考点】几何概型．【分析】测度为面积，找出点离岸边不超过4m的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：如图所示：长方形面积为20×30，小长方形面积为22×12，阴影部分的面积为20×30﹣22×12，∴海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为P=1﹣=．故答案为．14.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)参考答案：1,1,3,3略15.用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为

参考答案：略16.设函数，那么

．参考答案：317.设定义在[-2，2]上的偶函数在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)<f(m)，则实数m的值为

；参考答案：因为函数为偶函数，所以由得，，又函数在[0，2]上单调递减，所以有，即，所以，即.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线：.以为极点，轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线（）与曲线的异于极点的交点为，与曲线的交点为，求.参考答案：（1）曲线的参数方程（为参数）可化为普通方程，由，可得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（2）射线（）与曲线的交点的极径为，射线（）与曲线的交点的极径满足，解得，所以.19.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若不等式t2+3t＞f（x）在x∈R上有解，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】：绝对值不等式的解法．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：（1）由条件根据绝对值的意义求得不等式f（x）≤5的解集．（2）由题意可得则t2+3t＞fmin（x）=4，由此求得实数t的取值范围．解：（1）函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到﹣3、1对应点的距离之和，而﹣3.5、1.5对应点到﹣3、1对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）≤5的解集为{x|﹣3.5≤x≤1.5}．（2）若不等式t2+3t＞f（x）在x∈R上有解，则t2+3t＞fmin（x）=4，解得t＜﹣4，或t＞1，故实数t的取值范围为{t|t＜﹣4，或t＞1}．【点评】：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．20.某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图,并求的值；(2)从年龄在[40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取18人参加投资管理学习活动，其中选取人作为代表发言，记选取的名代表中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.参考答案：略21.已知函数．（1）若不等式的解集为(－1,3)，求a的值；（2）在（1）的条件下，若存在，使，求t的取值范围．参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）求得不等式f（x）＜6的解集为a﹣3≤x≤3，再根据不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3），可得a﹣3＝﹣1，由此求得a的范围；（2）令g（x）＝f（x）+f（﹣x）＝|2x﹣2|+|2x+2|+4，求出g（x）的最小值，可得t的范围．【详解】（1）∵函数f（x）＝|2x﹣a|+a，不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3），∴|2x﹣a|＜6﹣a的解集为（﹣1，3），由|2x﹣a|＜6﹣a，可得a﹣6＜2x+a＜6﹣a，求得a﹣3≤x≤3，故有a﹣3＝﹣1，a＝2．（2）在（1）的条件下，f（x）＝|2x﹣2|+2，令g（x）＝f（x）+f（﹣x）＝|2x﹣2|+|2x+2|+4＝故g（x）的最小值为8，故使f（x）≤t﹣f（﹣x）有解的实数t的范围为[8，+∞）．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，分段函数的应用，求函数的最小值，函数的能成立问题，属于中档题．22.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)