四川省成都市胜利中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

四川省成都市胜利中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在面积为6的Rt△ABC中，,在上的投影为3，P为线段AB上的动点，且满足则的最大值为（

）A．1

B．2 C．3 D．4参考答案：C略2.以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.②线性回归直线方程恒过样本中心，且至少过一个样本点；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布．若ξ在内取值的概率为，则ξ在内取值的概率为；其中真命题的个数为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（

）111]A.

B.或

C.

D.或参考答案：D余的部分的体积。由于球体的体积，三棱锥的体积是，该点的轨迹与三棱锥围成的几何体的体积是，或，应选答案D。点睛：解答本题的难点是依据题设条件搞清楚线段的中点的轨迹的性质与性质，然后再借助空间图形的特征判断该轨迹三棱锥围成的几何体的形状，然后求其体积，从而使得问题获解。4.已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】利用等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，可得d=a1，即可求出．【解答】解：∵等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，∴a42=a2a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），∴d2=a1d，∵d≠0，∴d=a1，∴==3．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．5.已知数列满足（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则（A）A+B为a1,a2,…,aN的和（B）为a1,a2,…,aN的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数参考答案：C7.如果点在以点为焦点的抛物线上，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为A.3

B.2020

C.3030

D.1010参考答案：C9.设aR，则“a2＞1”是“a3＞1”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件参考答案：B10.已知全集U={－2,－1,3,4}，集合B={－1,3}，则CUB=（

）A．{－1,3}

B．{－2,3}

C．{－2,4}

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中,x是这4个数据的平均数，则输出的v的值为______．

参考答案：5略12.已知直线和圆相交于A，B两点，当线段AB最短时直线l的方程为________.参考答案：x+3y+5=013.如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是

▲

.参考答案：略14.关于函数，给出下列四个命题： ①，时，只有一个实数根；②时，是奇函数；③的图象关于点，对称；④函数至多有两个零点。其中正确的命题序号为______________。参考答案：①②③15.已知则为

.

参考答案：16.设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－|x|.当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)

D．(1，＋∞)参考答案：A略17.某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有____种.（用数字作答）参考答案：试题分析：B与C必须相邻，看做一个元素，与剩下三个元素排列共有种排法，而B与C共有种排法，因为A必须在D的前面完成，所以利用除法得考点：排列组合三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线经过定点P（）与圆C:（为参数）相交于AB两点。（1）若，求直线的方程；（2）若点P（）为弦AB的中点，求直线AB的方程。参考答案：19.（本小题满分12分）某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：中学

人数

为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.（1）问四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列.参考答案：（1）解：由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，

抽取的样本容量与总体个数的比值为.

∴应从四所中学抽取的学生人数分别为.

……………4分（2）解：设“从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件，从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生的取法共有C种，…5分这两名学生来自同一所中学的取法共有CCCC.

…………6分∴.答：从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率为.

……………7分(3)解：由（1）知，在参加问卷调查的名学生中，来自两所中学的学生人数分别为.

依题意得，的可能取值为，

……………8分

，，.

……………11分

∴的分布列为：

……………12分20.（本小题满分15分）

已知函数，（Ⅰ）若，且关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围；（Ⅱ）设函数，满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与无关.试求的取值范围．参考答案：解：(1)令，，因为，所以，所以关于的方程有两个不同的正数解等价于关于的方程有相异的且均大于1的两根，即关于的方程有相异的且均大于1的两根，…………………2分所以，…………………4分解得，故实数的取值范围为区间.……………6分(2)①当时，a)时，，，所以，b)时，，所以……8分

ⅰ当即时，对，，所以在上递增，所以，综合a)b)有最小值为与a有关，不符合……10分

ⅱ当即时，由得，且当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，所以，综合a)b)有最小值为与a无关，符合要求．………12分②当时，a)时，，，所以b)时，，，所以

，在上递减，所以，综合a)b)有最大值为与a有关，不符合………14分综上所述，实数a的取值范围是．………………15分21.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线ly=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．L4

【答案解析】（1）（2）解析：（1）解：由题意设椭圆的标准方程为，由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，a﹣c=1，∴a=2，c=1∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆的标准方程为；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，消去y可得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，则又因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），∴kADkBD=﹣1，即∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴∴7m2+16mk+4k2=0解得：，且均满足3+4k2﹣m2＞0当m1=﹣2k时，l的方程y=k（x﹣2），直线过点（2，0），与已知矛盾；当时，l的方程为，直线过定点所以，直线l过定点，定点坐标为【思路点拨】（1）由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c