四川省成都市竹篙中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

四川省成都市竹篙中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“任意x＞0，x2＋x＞0”的否定是()A.存在x＞0，使得x2＋x＞0

B.存在x＞0，使得x2＋x≤0C.任意x＞0，使得x2＋x≤0

D.任意x≤0，使得x2＋x＞0参考答案：B略2.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.

B．

C.1－

D．1－参考答案：D3.函数y=2sinx在点处的导数是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】利用导数的运算法则、三角函数求值即可得出．【解答】解：f′（x）=2cosx，=2cos=1．故选：B．4.现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（） A．27种 B．35种 C．29种 D．125种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案． 【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素， 首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备， 余下的三台设备任意分给五个社区， 分三种情况讨论： ①当三台设备都给一个社区时，有5种结果， ②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果， ③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果， ∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果； 故选B． 【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素． 5.已知集合A＝{x|≤1），B＝{x|x≤0），则A∪B＝（

）A.（－∞，1] B.[－1，＋∞） C.[－1，0] D.[0，1]参考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，由并集的定义可得结果.【详解】因为，，所以由并集的定义可得，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.6.直线的倾斜角，直线，则直线的斜率为(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：A略7.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程

有解（点不在上），则此方程的解集为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标是（

）

A．(0,1)

B．(1,0)

C．(-1,-4)或（1,0）

D．(-1,-4)参考答案：B略9.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A10.已知复数满足,则复数的对应点在复平面上的集合是（

）A．线段

B．椭圆

C．双曲线

D．双曲线的一支参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略12.点P在直线上，O为原点，则|的最小值是

参考答案：13.函数是奇函数，当时，，则

参考答案：-2略14.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为

．参考答案：15.已知随机变量X服从二项分布，若，，则p=_______.参考答案：【分析】根据二项分布的期望和方差公式得出关于和的方程组，即可解出的值.【详解】由二项分布的期望和方差公式得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查根据二项分布的期望和方差求参数，考查公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.16.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论，其中正确结论的序号＿＿＿＿＿（写出所有正确结论序号）。①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是参考答案：①③17.已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．参考答案：19.p:0<m<

q:0<m<15

p真q假，则空集；p假q真，则

故m的取值范围为

19.已知，．（1）若x是从区间[－3,4]上任取的一个实数，，求满足的概率．（2）若x、y都是从区间[0,4]上任取的一个实数，求满足的概率．参考答案：解：（1）由知，得，即，因为，所以满足的概率为．（2）由知，得，因为，，所以满足的概率为．

20.已知函数.(Ⅰ)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；（5分）(Ⅱ)若，证明：，总有.（7分）参考答案：(Ⅰ)由题意得，…………（1分）若函数存在单调减区间，则………………（2分）即存在取值区间，即存在取值区间………（4分）所以.…………（5分）(Ⅱ)当时，…（6分）由有，从而，要证原不等式成立，只要证对恒成立（7分）首先令，由，可知，当时单调递增，当时单调递减，所以，有………（9分）构造函数，，因为，可见，在时，，即在上是减函数，在时，，即在上是增函数，所以,在上，，所以.所以，，等号成立当且仅当时，……（11分）综上：，由于取等条件不同，故，所以原不等式成立.………………（12分）21.（本题共10分）将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；

参考答案：解：（1）设在的射影为，则平面，，又，平面

，又，平面

……4分（2）由（1），又，

为中点以为轴，为轴，过且与平行的直线为轴建系，则设为平面的法向量，由，可得易知为平面的法向量，因为所求二面角是锐角，所以所求二面角的余弦值为。…10分22.已知四棱锥的底面是正方形，底面，是上的任意一点。（1）求证：平面平面；（2）当时，求二面角的大小．参考答案：(1)底面,所以………2分底面是正方形,所以…………………4分所以平面又平面所以平面平面………………5分（2）证明：如图