四川省成都市四川化工总厂子弟中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

四川省成都市四川化工总厂子弟中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“一条直线l与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面平行”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B由一条直线l与平面α内无数条直线异面,可得,这条直线与平面α平行或这条直线与平面α相交；反之,由一条直线与平面α平行可得,这条直线l与平面α内无数条直线异面.所以“一条直线l与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的必要不充分条件.选B.2.已知函数f（x）=ex﹣ax有两个零点x1，x2，x1＜x2，则下面说法正确的是（）A．x1+x2＜2 B．a＜eC．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】对于A：根据对数的运算性质判断即可，对于B：利用导数判断函数的单调性，以及结合零点定理即可求出a＞e；对于C：f（0）=1＞0，0＜x1＜1，x1x2＞1不一定，对于D：f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增即可得出结论．【解答】解：∵x1+x2=ln（a2x1x2）=2lna+ln（x1x2）＞2+ln（x1x2），取a=，f（2）=e2﹣2a=0，∴x2=2，f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，∴x1+x2＞2，A不正确；∵f（x）=ex﹣ax，∴f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=ex﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=ex﹣a＞0，∴ex﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=ex﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴elna﹣alna＜0，∴a＞e，B不正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1不一定，C不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，D正确．故选：D．3.设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的(

) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略4.函数y=sin（ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知，函数，若实数满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.已知向量和，若，则=（）A．64 B．8 C．5 D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两向量垂直数量积为0，列出方程求出t的值，再求模长．【解答】解：向量和，若，则?=0，即﹣2t+（t+2）=0，解得t=2；∴+=（2﹣2，1+4）=（0，5），∴=5．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算问题，是基础题目．7.已知直线与圆相交于两点，且，则

参考答案：略8.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.2cm3

B.4cm3

C.6cm3

D.8cm3参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G2

【答案解析】B解析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，

其底面面积高h=2，故体积V=Sh=×6×2=4cm3，故选：B【思路点拨】由三视图可知，两个这样的几何体以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．9.命题，则命题p的否定是 (

)A.

B. C.

D.参考答案：C根据特称命题的否定是全称命题,可知选项C正确.故选C.10.已知函数的图象有交点，则的取值范围是A. B.C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，已知B＝，AC＝，D为BC边上一点．若AB＝AD，则△ADC的周长的最大值为________．参考答案：12.若函数（且）有两个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：13.已知向量=（sinθ，1），=（﹣sinθ，0），=（cosθ，﹣1），且（2﹣）∥，则tanθ等于．参考答案：﹣【考点】平行向量与共线向量．【分析】2﹣=（3sinθ，2），利用向量共线定理即可得出．【解答】解：2﹣=（3sinθ，2），∵（2﹣）∥，∴﹣3sinθ﹣2cosθ=0，解得tanθ=﹣．故答案为：﹣．14.已知tan（+α）=，α∈（，π），则tanα的值是；cosα的值是．参考答案：﹣；﹣。考点： 两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，即可求得tanα与cosα的值．解答： 解：tan（+α）=，∴tanα=tan[（+α）﹣]===﹣；又α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为：；．点评： 本题考查两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，属于中档题．15.在中，是的中点，，点在上且满足,则的值为

参考答案：略16.已知函数f(x)＝|x－2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)成立，则实数x的取值范围是

.参考答案：[0,4]17.某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式的解集是空集．

（I）求角的最大值；（II）若，的面积，求当角取最大值时的值．参考答案：解：（1）显然

不合题意，则有，--------2分即，即，故，∴角的最大值为-----6分（2）当=时，，∴-------------8分由余弦定理得，∴，∴--------------------12分19.设正数a，b，c满足，求证：.参考答案：见证明【分析】把不等式左边化为，再利用柯西不等式得到，从而不等式得到证明.【详解】因为，，所以由，由柯西不等式，得所以，即.【点睛】多变量不等式的证明，可根据不等式的特点选择均值不等式或柯西不等式等来证明，如果不等式是和与积的形式，可考虑前者，如果是平方和与对应乘积和的关系，则考虑后者，必要时需对原有不等式变形化简，使之产生需要的结构形式.20.在极坐标系中，已知曲线C：ρ=2cosθ，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线l：（t是参数），且直线l与曲线C1交于A，B两点．（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点P（0，），求+．参考答案：【考点】平面直角坐标系与曲线方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化曲线C1的方程为（x﹣1）2+y2=1，再由图象变化吧的规律可得曲线C；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程=1中，得，运用韦达定理，参数的几何意义，即可求+．【解答】解：（1）曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0即（x﹣1）2+y2=1．∴曲线C1的直角坐标方程为=1，∴曲线C表示焦点坐标为（﹣，0），（，0），长轴长为4的椭圆（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程=1中，得．设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，∴t1+t2=﹣，t1t2=，∴+=|=．21.已知数列中，，前n项和为Sn，且。（1）求a1；（2）证明数列为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由。参考答案：(1)令n=1，则a1=S1==0．

…………2分(2)由，即，

①得

．

②②－①，得

．

③于是，．

④③+④，得，即．

………6分又a1=0，a2=1，a2－a1=1，所以，数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，an=n－1．

………………8分(3)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是，．

…………10分所以，(☆)．易知(p，q)=(2，3)为方程(☆)的一组解．

…………12分当p≥3，且p∈N*时，<0，故数列{}(p≥3)为递减数列，于是≤<0，所以此时方程(☆)无正整数解．……14分综上，存在唯一正整数数对(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比数列．……………16分22.（13分）由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意都有，则称数列是数列的“自反函数列”.(I)设函数，若由函数确定的数列的自反数列为，求；(Ⅱ)已知正数数列的前n项和，写出表达式，并证明你的结论；(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的条件下，，当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求的取值范围.参考答案