安徽省蚌埠市2023届高三上学期第一次教学质量检查试题+数学+含答案

数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1,已知全集"={"一3<%<3},集合A=W人犬-2<0},则4A=（）

A.（-2,1]B.（-3,-2]u[l,3）

C.[-2,1）D.（-3,-2）u（l,3）

2.若且曲H0，则“巴<1”是“a<b”的（）

b

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.若平面向量Z,瓶两两的夹角相等，且同=1,忖=2,付=3,则%+石+4=（）

A.百或6B.Q或瓜C.3或6D.瓜或3

4.已知定义在R上的偶函数/（X）满足〃l—x）+/（l+x）=0,若/（0）=3,则

f（2022）+f（2023）=（）

A.0B.-3C.3D.6

5.“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我

国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献.某水稻种植研究所调查某地杂交水稻的平均亩

产量，得到亩产量J（单位：kg）服从正态分布N（618,202）.已知X〜Nj,/）时，有

P（|X-“都7）=0.6827,P（|X一"2。）=0.9545,P（|X-“？3b）=0.9973.下列说法错误的是（）

A.该地水稻的平均亩产量是618kg

B.该地水稻亩产量的方差是400

C.该地水稻亩产量超过638kg的约占31.73%

D.该地水稻亩产量低于678kg的约占99.87%

6.圭表是我国古代通过观察记录正午时影子长度的长短变化来确定季节变化的一种天文仪器，它包括一根

直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”）,当正午阳光照

射在表上时，影子就会落在圭面上，圭面上影子长度最长的那一天定为冬至，影子长度最短的那一天定为

夏至.如图是根据蚌埠市（北纬32.92'）的地理位置设计的圭表的示意图，已知蚌埠市冬至正午太阳高度角

（即NABC）约为33.65。，夏至正午太阳高度角（即NADC）约为80.51。.圭面上冬至线和夏至线之间

229

的距离（即3。的长）为7米，则表高（即AC的长）约为（）（已知tan33.65°“一,tan80.51F——）

35

A.4.36米B.4.83米C.5.27米D.5.41米

7.过直线x+y=5上点作圆。：x2+/一2》+4>-1=0的切线，则切线长的最小值为。

A3亚B.2GC.V15D.V6

8.为贯彻落实《中共中央国务院关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》精神，加强义务教育教师

队伍管理，推动义务教育优质均衡发展，安徽省全面实施中小学教师“县管校聘”管理改革，支持建设城乡

学校共同体.2022年暑期某市教体局计划安排市区学校的6名骨干教师去4所乡镇学校工作一年,每所学校

至少安排1人，则不同安排方案的总数为()

A2640B.1440C.2160D.1560

9.如图，正方体ABC。-ABC。的一个截面经过顶点AC及棱AB1上一点K，截面将正方体分成体积

比为2:1的两部分，则的值为()

KD,

y/5-1D3-

2,-2-

10.已知点厂是抛物线y=孑的焦点，过点尸的直线与抛物线相交于A8两点，则|A同+4|3月的最

小值为()

A.4B.6C.8D.9

11.已知函数/(x)的定义域是R,/(g)=g,若对于任意的xeR都有/'(x)+4x<0,则当a目0,2司

时，不等式/(sina)-cos2a<0的解集为()

12.若椭圆C：，+.=1(4>2)上存在两点A(%］，x),B(w，M(%|N%2)到点尸(/“的距离相等，则

椭圆的离心率的取值范围是()

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知i是虚数单位，复数z满足(l—i)z=6+i,贝i“z|=.

14.柜子里有3双不同的鞋，从中随机地取出2只，则取出的鞋子是一只左脚一只右脚，但不是一双鞋的

概率是.

15.有两个等差数列2,6,10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成

一个新数列，则这个新数列的各项之和为.

16.四面体O—ABC的顶点都在球。的表面上，AC=3C=AD=8D=3,当四面体。一ABC的体积

取最大值时，球。的表面积为.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22a

17.已知数列｛4｝的首项q=一，且满足an+l=.

(1)求证：数列为等比数列；

111…C

(2)若一+—+…+—<2023,求满足条件的最大整数〃.

6。2a,

18.记A43。内角4,3,。的对边为。,6,，，已知sinC=sinAsin氏CD_LA8于。.

(1)证明：CD=c；

(2)若a?+b?=小"，求sinC值.

19.文旅部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收人》(单位：万)，得到以下数据：

月份X34567

旅游收入y1012111220

(1)根据表中所给数据，用相关系数「加以判断，是否可用线性回归模型拟合V与x的关系？若可以，求

出y关于x之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；

(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的2x2列

联表，依据a=0.001的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联

喜欢不喜欢总计

男100

女60

总计110

£(七-可(必-歹)

参考公式：相关系数一=厂户------------------，参考数据：加“3.162.线性回归方程：y=bx+a,

J-a-村£(丫-一到之

V；=1/=1

立-时一一〃(女)2

其中'="2=i_，a=ybx,/=

£(xy-x)-〃/(a+»(c+d)(a+c)3+d)

Z=1i=\

临界值表：

a().0100.0050.001

%6.6357.87910.828

20.如图，在五面体ABQ组中，平面平面3CD£：,BC_LCD,3E〃C。,

AC=BC=BE=1,CD=AE=2.

(1)求棱AB的长度；

(2)求45与平面ADE所成角的正弦值.

21.在平面直角坐标系中，动点M(x,>')与定点产(5,0)距离和M到定直线Z:x=y的距离的比是常数

设动点M的轨迹为曲线C.

4

(1)求曲线C的方程；

(2)设P(2,0),垂直于X轴的直线与曲线C相交于AB两点，直线AP和曲线C交于另一点。，求证:

直线80过定点.

22.已知函数一2元+Gln%（a〉0）.

（1）讨论了（%）的单调性；

（2）若“X）有2个极值点4W，证明：V_V<y/l-a.

~X2

数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

(1题答案]

【答案】B

【2题答案】