四川省成都市职业中学2021年高三数学文月考试卷含解析

四川省成都市职业中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足，则函数有极值的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数的值域为A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间[0,2]上是增函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由辅助角公式将所求的角化为与已知同角，再利用同角间的三角函数关系，即可求解.【详解】，，，.故选:C.【点睛】本题考查三角恒等变换、同角间的三角函数关系求值，应用平方关系要注意角的范围判断，属于中档题.5.设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数经过时z取得最大值，故，故选D．点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可.【详解】运行第一次，，，运行第二次，，，运行第三次，，，结束循环，输出，故选B.

7.若函数在上有最小值－5，（，为常数），则函数在上（

）．有最大值5

．有最小值5

．有最大值3

．有最大值9参考答案：D8.已知向量=，，=，，若函数在区间（-1，1）上是增函数，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.函数周期为，其图像的一条对称轴是，则此函数的解析式可以是（

）A．

B．

C．D．参考答案：A略10.要得到一个奇函数，只需将函数的图象A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角A，B，C所对边分别为且，面积，则=

．

参考答案：5

：：∵，面积，∴，由余弦定理得，∴．

故答案为：5．12..函数与的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为_________．参考答案：【分析】函数与的图象上存在关于轴的对称点，转化为与的图象有交点，等价于的图象有交点，利用导数的几何意义，结合函数图象即可得结果.【详解】关于轴对称的函数为，因为函数与的图象上存在关于轴的对称点，所以与的图象有交点，方程有解，即有解，时符合题意，时转化为有解，即的图象有交点，是过定点的直线，其斜率为，设相切时，切点的坐标为，则，解得，切线斜率为，由图可知，当，即且时，的图象有交点，此时，与的图象有交点，函数与的图象上存在关于轴的对称点，综上可得，实数的取值范围为，故答案为.【点睛】本题主要考查函数图象的应用，考查了导数的几何意义、函数与方程思想、转化思想的应用，属于难题.转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将存在对称点问题转化为函数交点问题是解题的关键.13.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比

.

参考答案：14.已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点、都在轴上，记椭圆与双曲线在第一象限的交点为，若是以（为左焦点）为底边的等腰三角形，双曲线的离心率为3，则椭圆的离心率为________参考答案：15.若（﹣）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意知该二项展开式共有9项，n=8，利用通项公式求出展开式的常数项．【解答】解：（﹣）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以二项展开式共有9项，n=8，由通项公式可知，Tr+1=??=???x8﹣2r，当8﹣2r=0，即r=4时，展开式是常数项T5=??=．故答案为：．16.已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是____．参考答案：（-4，2）试题分析：因为当且仅当时取等号，所以考点：基本不等式求最值17.若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有

，则=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为Tn，求证：1≤Tn＜2．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）应用等差数列的求和和通项公式，即可得到；（Ⅱ）求出Sn，化简数列，应用裂项相消求和，得到2（1﹣），再由单调性，即可得证．解答： （Ⅰ）解：依题意，有，即解得a1=6，d=4，∴数列{an}的通项公式为an=4n+2（n∈N*）．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得Sn=2n2+4n，∴，∴，∵是递减数列，且n∈N*，∴．∴，∴．点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，同时考查数列求和方法：裂项相消法，以及数列的单调性及应用，是一道综合题．19.某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为（∠ACB=），墙AB的长度为6米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记∠ABC=θ（1）若θ=，求△ABC的周长（结果精确到0.01米）；（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积△ABC的面积尽可能大，问当θ为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）在△ABC中，由正弦定理可得AC，BC，即可求△ABC的周长；（2）利用余弦定理列出关系式，将c，cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，利用三角形的面积公式求出面积的最大值，以及此时θ的值．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理可得AC==2，BC==3+，∴△ABC的周长为6+3+3≈17.60米（2）在△ABC中，由余弦定理：c2=602=a2+b2﹣2abcos60°，∴a2+b2﹣ab=36，∴36+ab=a2+b2≥2ab，即ab≤36，∴S△ABC=AC?BC?sin=ab≤9，此时a=b，△ABC为等边三角形，∴θ=60°，（S△ABC）max=9．20.如图：四棱锥中，,,．∥，．．（Ⅰ）证明:平面；（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：取线段中点，连结．因为，所以

……1分因为∥，所以，

……2分又因为，所以，而所以．

……4分因为，所以即因为，且所以平面

……6分（Ⅱ）解：以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示：ks5u则四点坐标分别为：；；；

……8分设；平面的法向量．因为点在线段上，所以假设，所以即，所以．

Ks5u…9分又因为平面的法向量．所以，所以所以

……10分因为直线与平面成角正弦值等于，所以．所以即．所以点是线段的中点．

……12分略21.设函数。（Ⅰ)若a=0,求的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时≥0恒成立，求a的取值范围.参考答案：解：（1）时，，.

当时，；

当时，.故在单调减少，在单调增加

（II）

由（I）知，当且仅当时等号成立.故，从而当，即时，，而，于是当时，恒成立

由可得.从而当时，，故当时，，而，于是当时，.综合得的取值范围为.略22.（本小题满分15分）已知二次函数，其导函数的图象如图，（1）求函数处的切线斜率；（2）若函数上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若的图像总在