四川省成都市文安中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省成都市文安中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（

）A

B

C

D参考答案：解析:由已知，周期为

，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，故选D2.已知，，则

（

）A

B

C

D

参考答案：A3.设，，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.设集合A＝{2，lnx}，B＝{x，y}．若A∩B＝{0}，则y的值为

A．e B．1

C．0

D．参考答案：C5.等比数列{an}中，a4=4，则a3a5=（）A．8B．﹣8C．16D．﹣16参考答案：C6.=（）A．cosα B．sinα C．tanα D．0参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：=sinα．故选：B．7.如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持．则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有是图中的

()参考答案：A8.下列结论中错误的一项是

（

）A．若为奇数，则是奇函数B．若为偶数，则是偶函数C．若都是R上奇函数，则是R上奇函数D．若则是奇函数.参考答案：C9.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A． B．2 C．2 D．2参考答案：B【考点】扇形面积公式．【分析】半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=αr2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选：B．10.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）A．4 B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，俯视图，不难得到侧视图，然后求出面积．【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为面积为：故选B．【点评】本题考查由三视图求侧视图的面积，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③函数的最小值为－1；④若，则，其中；以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．参考答案：

①②③12.已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为．参考答案：﹣9【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据题意构造新函数h（x）+2，由题意和函数奇偶性的定义，判断函数h（x）+2的奇偶性，结合函数奇偶性和最值之间的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：由h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2得，h（x）+2=a?f3（x）﹣b?g（x），∵函数f（x）和g（x）均为奇函数，∴h（x）+2=a?f3（x）﹣b?g（x）是奇函数，∵h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2在区间（0，+∞）上有最大值5，∴hmax（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2=5，即hmax（x）+2=7，∵h（x）+2是奇函数，∴hmin（x）+2=﹣7，即hmin（x）=﹣7﹣2=﹣9，故答案为：﹣9．13.已知函数，任取，记函数f(x)在区间上的最大值为最小值为记.则关于函数有如下结论：①函数为偶函数；②函数的值域为；③函数的周期为2；④函数的单调增区间为.其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）参考答案：③④.试题分析：因为，其中分别是指函数在区间上的最大值、最小值，注意到函数是最小正周期为的函数，所以在区间的图像与在的图像完全相同，所以，所以，所以函数的一个周期为4，对该函数性质的研究，只须先探究的性质即可.根据的图像（如下图（1））与性质可知当时，在区间的最小值为，最大值为，此时当时，在区间的最小值为，最大值为，此时；当时，在区间的最小值为，最大值为，此时；当时，在区间的最小值为，最大值为1，此时；当时，在区间的最小值为，最大值为1，此时；当时，在区间的最小值为，最大值为，此时作出的图像，如下图（2）所示综上可知，该函数没有奇偶性，函数的值域为，从图中可以看到函数的最小正周期为2，函数的单调递增区间为，故只有③④正确.考点：1.三角函数的图像与性质；2.分段函数.14.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

▲

．参考答案：15.幂函数，当取不同的正数时，在区间上是它们的图像是一族美丽的曲线（如图）设点，连接，线段恰好被其中两个幂函数的图像三等分，即有，那么______________

.参考答案：1略16.已知关于x的方程有两个根分别在(0,1),(1,+∞)内,则的取值范围是

．参考答案：(0,2)

17.对于函数,定义域为D,若存在使,则称为的图象上的不动点.由此，函数的图象上不动点的坐标为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知a，b为正整数，a≠b，x＞0，y＞0．试比较+与的大小，并指出两式相等的条件．（2）用（1）所得结论，求函数y=+，x∈（0，）的最小值．参考答案：【考点】基本不等式；不等式的基本性质．【分析】（1）展开（x+y）（+）=a2+b2++，再由基本不等式可得+与的大小和等号成立的条件；（2）将函数y=+，x∈（0，）化为y=+，即可运用第一题的结论，求得最小值．【解答】解：（1）a，b为正整数，a≠b，x＞0，y＞0，可得（x+y）（+）=a2+b2++≥a2+b2+2=a2+b2+2ab=（a+b）2，即有+≥，当且仅当ay=bx时取得等号；（2）函数y=+，x∈（0，）即为y=+，由（1）可得+≥=25．当且仅当6x=3（1﹣3x），即x=时，取得最小值25．19.如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点．（Ⅰ）若弧的中点为D，求证：AC∥平面POD（Ⅱ）如果△PAB面积是9，求此圆锥的表面积与体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由AB是底面圆的直径，可得AC⊥BC．再由的中点为D，可得OD⊥BC．则AC∥OD．由线面平行的判定可得AC∥平面POD；（Ⅱ）设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l，由题意可得h=r，l=，由△PAB面积是9求得r=3，代入圆锥表面积公式与体积公式求解．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB是底面圆的直径，∴AC⊥BC．∵的中点为D，∴OD⊥BC．又AC、OD共面，∴AC∥OD．又AC?平面POD，OD?平面POD，∴AC∥平面POD；（Ⅱ）解：设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l，∵圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，∴h=r，l=，由，得r=3，∴，．20.（1）画出函数的图象；（2）利用图象回答：取何值时①只有唯一的值与之对应？②有两个值与之对应？③有三个值与之对应？参考答案：

…………………21.已知：集合，其中．，称为的第个坐标分量．若，且满足如下两条性质：①中元素个数不少于4个．②，，，存在，使得，，的第个坐标分量都是1．则称为的一个好子集．（1）若为的一个好子集，且，，写出，．（2）若为的一个好子集，求证：中元素个数不超过．（3）若为的一个好子集且中恰好有个元素，求证：一定存在唯一一个，使得中所有元素的第个坐标分量都是1．参考答案：（），．（）对于，考虑元素；显然，，，，对于任意的，，，不可能都为，可得，不可能都是好子集中．又因为取定，则一定存在且唯一，而且，由的定义知道，，,这样，集合中元素的个数一定小于或等于集合中元素个数的一半，而集合中元素的个数为，所以中元素个数不超过．（），，定义元素，的乘积为，显然．我们证明“对任意的，都有．”假设存在，使得，则由（）知，．此时，对于任意的，，，不可能同时为，矛盾，所以．因为中只有个元素，我们记为中所有元素的成绩，根据上面的结论，我们知道，显然这个元素的坐标分量不能都为，不妨设，根据的定义，可以知道中所有元素的坐标分量都为．下面再证明的唯一性：若还有，即中所有元素的坐标分量都为．所以此时集合中元素个数至多为个，矛盾．所以结论成立．22.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离．参考答案：解析(1)∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°，得BC⊥DC.又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PCD.∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC.(5分)(2)如图，连接AC.