四川省南充市蓬安县蓬安中学2022年高二数学理月考试卷含解析

四川省南充市蓬安县蓬安中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（）（1）若m⊥α，m?β，则α⊥β（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β（3）如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交（4）若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用面面平行和妈妈垂直的判定定理分别分析解答．【解答】解：对于（1），若m⊥α，m?β，则满足面面垂直的判定定理，所以α⊥β正确；对于（2），若m?α，n?α，m∥β，n∥β，如果m∥n，则α，β可能相交，所以α∥β错误；对于（3），如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交或者平行；故（3）错误；对于（4），若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，满足线面平行的判定定理，所以n∥α且n∥β正确．故选B．【点评】本题考查了面面垂直、面面平行、线面平行的判定定理的运用，熟练运用定理是关键．2.函数在内有极小值，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，A=60°，B=45°，则b的长为（）A．

B．1 C．

D．2参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由sinA，sinB，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的长．【解答】解：∵在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=，A=60°，B=45°，∴由正弦定理=得：b===，故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4.如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=BD，AD=1，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B考点： 向量在几何中的应用．

专题： 解三角形；平面向量及应用．分析： 利用平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，求解向量的数量积即可．解答： 解：=cos∠DAC，∵||=1，∴?=cos∠DAC=||?cos∠DAC，∵∠BAC=+∠DAC，∴cos∠DAC=sin∠BAC，?=cos∠DAC=||?cos∠DAC=||sin∠BAC，在△ABC中，由正弦定理得=变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，?=cos∠DAC=||?cos∠DAC=||sin∠BAC，=|BC|sinB=|BC|?=，故选：B．点评： 本题考查平面向量的数量积，向量在几何中的应用，平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题5.从一个半径是1分米的圆形铁片中剪去圆心角为x弧度的一个扇形，将余下的部分卷成一个圆锥（不考虑连接处用料），当圆锥的容积达到最大时，x的值是（

）（A）

（B）

（C）(3–)π

（D）π参考答案：D6.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：B略7.已知是复数的共轭复数,=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是()A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：A略8.已知矩形ABCD的顶点在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的侧面积为（

）A． B．44 C．20 D．46参考答案：B9.程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的S是(

)A.

B.-3

C.2

D.参考答案：A略10.已知命题，，则（

C

）A．， B．，C．， D．，参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从4名女生和2名男生中选出3名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的概率是

．

参考答案：略12.甲乙两人组队参加答题大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题，已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为，甲、乙在答题这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为_____．参考答案：【分析】甲乙共答对三道题，分为甲两道乙一道和甲一道乙两道两种情况，分别计算概率相加得答案.【详解】甲、乙两人共答对三个题，即甲答对2个题，乙答对1个题；或者甲答对1个题，乙答对2个题．甲答对2个题，乙答对1个题的概率为；甲答对1个题，乙答对2个题的概率为，故甲、乙两人共答对三个题的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了概率的计算，正确的分类是解题的关键.13.已知三棱锥S﹣ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为．参考答案：5π【考点】球的体积和表面积．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AB=1，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆直径2r==2，∴r=1，∵SC⊥面ABC，SC=1，三角形OSC为等腰三角形，∴该三棱锥的外接球的半径R==，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=5π．故答案为：5π．14.已知点P（2，﹣3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.参考答案：略15.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________(从小到大排列)参考答案：略16.（5分）已知cosx﹣sinx=，则sin2x的值为．参考答案：∵cosx﹣sinx=，∴两边平方，可得1﹣sin2x=∴sin2x=故答案为17.函数，且，则

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为自然对数的底数(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)若函数在上单调递减，求的取值范围．参考答案：（I）当时，，当变化时，，的变化情况如下表：13－0＋0－递减极小值递增极大值递减所以，当时，函数的极小值为，极大值为（II）令①若，则，在内，，即，函数在区间上单调递减②若，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，当且仅当，即时，在内，，函数在区间上单调递减③若，则，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当，即时，在内，，函数在区间上单调递减综上所述，函数在区间上单调递减时，的取值范围是．19.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）由题意知

当时，当时，两式相减得整理得：∴数列是以为首项，2为公比的等比数列。（2）∴，

①

②①-②得

20.（10分）已知：等差数列{}中，=14，前10项和.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）由∴

由

（Ⅱ）设新数列为{}，由已知，

21.已知数列{an}满足：a1=2，a3+a5=﹣4．（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a4=﹣1，且2an+1=an+an+2+k（n∈N*，k∈R），①证明数列{an+1﹣an}是等差数列；②?求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；等差关系的确定．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的公差，由题意列方程组求出首项和公差得答案；（Ⅱ）①由a4=﹣1，且2an+1=an+an+2+k求出k值，进一步变形可得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，即数列{an+1﹣an}是等差数列；②利用累加法求数列{an}的通项公式．【解答】（Ⅰ）解：∵数列{an}是等差数列，设数列的公差为d，则，解得，∴；（Ⅱ）①证明：由题意，2a4=a3+a5+k，即﹣2=﹣4+k，∴k=2，又a4=2a3﹣a2﹣2=3a2﹣2a1=6，∴a2=3，由2an+1=an+an+2+2，得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，∴数列{an+1﹣an}是以a2﹣a1=1为首项，﹣2为公差的等差数列；②解：由①知，an+1﹣an=﹣2n+3，当n≥2时，有an﹣an﹣1=﹣2（n﹣1）+3，于是，an﹣1﹣an﹣2=﹣2（n﹣2）+3，…a3﹣a2=﹣2×2+3，a2﹣a1=﹣2×1+3，叠加得，an﹣a1=﹣2[1+2+…+（n﹣1）]+3（n﹣1），（n≥2）∴，（n≥2）又当n=1时，a1=2也适合，∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确