四川省南充市南部县定水中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

四川省南充市南部县定水中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A．直角三角形

B．钝三角形

C．锐角三角形

D．锐角或直角三角形参考答案：A2.平面上的点的距离是(

)A．

B．

C．

D．40参考答案：A略3.四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积（）A．25p

B．45p

C．50p

D．100p参考答案：C略4.已知定义在R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为(

)A．B．C．D．参考答案：D5.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a1=4，则{an}的前10项和等于(

)A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】数列的求和．【专题】转化思想；定义法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项公式是即可得出．【解答】解：∵3an+1+an=0，a1=4，∴，∴数列{an}是等比数列，首项为4，公比为﹣．则{an}的前10项和==3（1﹣3﹣10）．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知数列，，，且，则数列的第五项为

（）A． B． C． D．参考答案：D略7.以下给出的是计算的值的一个程序框图(如图所示)，其中判断框内应填入的条件是A.i>10

B.i<10

C.i<20

D.i>20参考答案：A8.已知函数的最小正周期为，则该函数图象A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：A9.已知函数的导函数为，且满足，则等于

（

）

A．

B．-1

C．1

D．参考答案：B10.函数的定义域为，对任意则的解集为（

）A.(－1,1) B.(1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,+∞)参考答案：B【分析】先构造，对求导，根据题中条件，判断单调性，再由求出进而可结合函数单调性解不等式.【详解】令，则，因为对任意所以对任意恒成立；因此，函数在上单调递增；又所以，因此不等式可化为，所以.故选B【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，以及导数的方法研究函数的单调性，熟记函数单调性即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：

12.已知函数f（x）=，则f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于．参考答案：﹣3或1考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的意义即可得出．解答：解：∵f（1）=lg1=0，f（a）+f（1）=0，∴f（a）=0．当a＞0时，由上面可知a=1；当a≤0时，f（a）=a+3=0，解得a=﹣3，符号条件．综上可知：a=﹣3或1．故答案为﹣3或1．点评：本题考查了分段函数的求值和分类讨论的思想方法，属于基础题．13.若的展开式中的系数为，则常数的值为

.参考答案：4

略14.编号分别为1至6的六名歌手参加大赛，组委会只设一名特等奖，观众甲、乙、丙、丁四人对特等奖获得者进行预测，甲：不是1号就是2号；乙：不可能是3号；丙：不可能是4，5，6号；丁：是4，5，6号中的一个．若四人中只有一人预测正确，则获特等奖的是

号．参考答案：3【考点】进行简单的合情推理．【分析】因为只有一个人猜对，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜对．由此能求出结果．【解答】解：丙对，获特等奖的是3号．原因如下：若甲对，则甲乙丙三人都预测正确，与题意只有一人预测正确相矛盾，故甲错误；若乙对，则甲丙丁三人都可能预测正确，与题意只有一人预测正确相矛盾，故乙错误；因为只有一个人猜对，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜对．假设丁对，则推出乙也对，与题设矛盾，所以丁猜错了，所以猜对者一定是丙，于是乙猜错了，所以获特等奖的是3号，若丁对，则乙丁矛盾．所以丙对．故甲乙丁错．故12456不能获得获特等奖，因此只有3获得．获特等奖．故答案为：3．15.已知函数f（x）=lnx+x，若函数f（x）在点P（x0，f（x0））处切线与直线3x﹣y+1=0平行，则x0=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导函数，利用切线斜率，然后即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+x，可得函数f′（x）=+1，函数f（x）在点P（x0，f（x0））处切线与直线3x﹣y+1=0平行，可得：，解得x0=．故答案为：．16.函数f(x)=ax－1－2(a＞0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx－ny－1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为

。参考答案：17.________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，，M是的中点，N是的中点，点Q在上，且，用表示（1）

(2)

(3)参考答案：(1)

(2)

(3)略19.已知函数的最低点为(－1,－2).（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）依题意，得，①，②由①②解得，，.∴.则原不等式可化为，解得或.故不等式的解集为.（2）由，得，即，则，即.∵，∴的最小值是.的最大值是.∴，即.故实数的取值范围是.

20.（本小题满分12分）如图，在,已知A(-,0),B(,0),CDAB于D,的垂心为H，且

（1）求点H的轨迹方程;

（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在F,H之间），且满足，求的取值范围.

参考答案：（1）设点H的坐标为（x,y），C点坐标为(x,m),则D(x.,0)

故点H的轨迹方程为

……………5分（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设……………6分，………8分……10分

………11分又当直线GH斜率不存在，方程为……………12分21.已知函数若对于任意两个不相等的实数，不等式恒成立，则函数的值域是

（

）

A．[1,5)

B．[2,10)

C．

D．参考答案：B22.（本题12分）某位收藏爱好者鉴定一件物品时，将正品错误地鉴定为赝品的概率为，将赝品错误地鉴定为正品的概率为，已知一批物品共有4件，其中正品3件，赝品1件.（1）求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件，赝品2件的概率；（2）求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）有两种可能得到结果为正品2件，赝品2件；其一是错误地把一件正品鉴定成赝品，其他鉴定正确；其二是错误地把两件正品鉴定成赝品，把一件赝品鉴定成正品，其他鉴定正确．…

则所求的概率为

5分（2）的所有可能取值为0，1，2，3，4