四川省乐山市东坡区中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

四川省乐山市东坡区中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中与函数y＝－3|x|奇偶性相同且在(－∞，0)上单调性也相同的是()A．y＝－ B．y＝log2|x|C．y＝1－x2 D．y＝x3－1参考答案：C略2.下列命题中为真命题的是

A．若

B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交

C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

D．若命题，则命题的否定为：“”参考答案：D3.命题“若，则”的否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C试题分析：“若，则”的否命题是“若，则”，故选C．考点：命题的否命题．4.若二项式的展开式中的系数是84，则实数（

）A.2

B.

C.1

D.参考答案：C5.在二项式（的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为 A．18

B．12

C．9

D．6参考答案：C略6.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则（）A．f（sin）＜f（cos） B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1） D．f（sin）＞f（cos）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】证明题；压轴题；探究型．【分析】观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小．【解答】解：x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sin＜cos，故A不对；B选项中sin＞cos，故B不对；C选项中sin1＞cos1，故C对；D亦不对．综上，选项C是正确的．故应选C．【点评】本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度．7.已知、是两个不同平面，、是两不同直线，下列命题中的假命题是

（

）

A．

B．

C． D．参考答案：答案：B8.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为A．3

B．8

C．9

D．63参考答案：B由输入的值是2，循环一次的值是3，循环两次的值是8，恰好可以满足条件，结束程序，输出的值是8。9.已知满足，则的最大值是(

).

A.

B.

C.

D.2参考答案：无略10.已知i是虚数单位，则满足z﹣i=|1+2i|的复数z在复平面上对应点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数模的计算公式、几何意义即可得出．【解答】解：由z﹣i=|1+2i|得．复数z在复平面上对应点（，1）所在的象限为第一象限．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线.参考答案：①③⑤略12.已知两向量与满足||=4，||=2，且（+2）?（+）=12，则与的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据，进行数量积的运算，便可由求出的值，进而求出向量的夹角．【解答】解：根据条件：=；∴；又；∴与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．13.设圆C：经过抛物线的焦点，则抛物线的方程是

。参考答案：14.设函数f（x）=3x+9x，则f（log32）=．参考答案：6【分析】利用对数换底公式直接求解．【解答】解：∵函数f（x）=3x+9x，∴f（log32）==2+=2+4=6．故答案为：6．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数换底公式的合理运用．15.曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为__________．参考答案：∵，∴，故切线的斜率为，可得切线方程为，即，令，得，令，可得，∴切线与坐标轴围成的三角形面积，故答案为.点睛：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题；欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决.16.方程组的增广矩阵是__________________.参考答案：根据增广矩阵的定义可知方程组的增广矩阵为。17.在平面直角坐标系中，由直线与曲线围成的封闭图形的面积是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是以点为圆心的圆上的动点，定点．点在上，点在上，且满足．动点的轨迹为曲线。???（Ⅰ）求曲线的方程；???（Ⅱ）线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围。

参考答案：解：（Ⅰ）∴为的垂直平分线，∴,又

（2分）∴动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆．∴轨迹E的方程为

（4分）（Ⅱ）解法一∵线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得设，，则，。

（6分），，，．

（8分）又点到直线的距离，，

（10分），．

（12分）解法二：∵线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得设，，则，

（8分），

（10分）又点到直线的距离，。设，则，，．

（1219.已知：函数.(1)若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式；(2)在(1)的条件下，求证：；（3）设，证明对任意的，.参考答案：解：（1）∵由得

∴.-----------------------2分当，即时，,故；-----------3分当，即时，，故.-------------4分∴-------------------------------------------------5分（2）∵当时，，∴函数在上为减函数；---------6分当时，，∴函数在上为增函数，-------------7分∴当时，取最小值，,-------------------------------8分故.------------------------------------------------------------------9分（3）∵当时，抛物线开口向上，对称轴为，∴函数在上为增函数，-----------------------------------------------------------10分（或由得，∴函数在上为增函数）不妨设，由得∴令，----------------------------------12分∵抛物线开口向上，对称轴为，且∴函数在上单调递增，∴对任意的，有，即-----------14分

略20.已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.(1)求的解析式；（2）当，求的最大值和最小值.参考答案：略21.（本小题满分12分）△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

参考答案：（Ⅰ）由已知，···················································2分由余弦定理得，∴，················4分∵，∴．···················································································6分（Ⅱ）∵，∴，.．···········8分∵，∴，∴当，取最大值，解得．12分22.设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）（理）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m?f（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．（文）若f（1）＜0，试说明函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的取值范围．参考答案：考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据奇函数的定义：对任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），或性质可得f（0）=0，由此求得k值．（2）（理）利用换元法，将函数转化为二次函数，研究函数的单调性，得到函数g（x）取得最小值．利用条件，就可以求m的值．（文）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得0＜a＜1，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，由△＜0求得t的取值范围．解答：解：（1）由题意，对任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，即（k﹣1）（ax+a﹣x）﹣（ax+a﹣x）=0，（k﹣2）（ax+a﹣x）=0，因为x为任意实数，所以k=2．解法二：因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，即1﹣（k﹣1）=0，k=2．当k=2时，f（x）=ax﹣a﹣x，f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），f（x）是奇函数．所以k的值为2．（2）（理）由（1）f（x）=ax﹣a﹣x，因为，所以，解得a=2．故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，则22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得，所以g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，当时，h（t）在上是增函数，则，，解得（舍去）．当时，则f（m）=﹣2，2﹣m2=﹣2，解得m=2，或m=﹣2（舍去）．综上，m的值是2．（2）（文）由（1）知f（x）=ax﹣a﹣x，由f（1）＜0，得，解得