三角恒等变换 课时训练二-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

试卷第=page33页，共=sectionpages33页试卷第=page22页，共=sectionpages33页人教A版（2019）必修第一册第五章5.5三角恒等变换课时训练二学校:___________姓名：___________一、单选题1．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角终边上有一点，为锐角，且，则（

）A． B． C． D．2．设为第二象限角，若，则=（

）A． B．C． D．23．若tan＝2，则tanα的值为（

）A． B．－C． D．－4．的值为（

）A． B． C．1 D．5．的值为（

）A． B． C． D．6．已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（

）A．–2 B．–1 C．1 D．27．（

）A． B． C． D．8．已知，则（

）A． B． C． D．3二、多选题9．由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个（）次多项式（），使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff)多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（

）A． B．C． D．10．已知函数，则（

）A．是函数的一个周期B．是函数的一条对称轴C．函数的最大值为，最小值为D．函数在上单调递增11．下列各式中，值为的是（

）A． B．C． D．12．已知函数，则（

）A．函数的值域为B．函数是一个偶函数，也是一个周期函数C．直线是函数的一条对称轴D．方程有且仅有一个实数根三、填空题13．函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．14．已知，且，则__．15．已知，，则__________．16．函数的最小值为___________.四、解答题17．已知函数（1）求函数的单调减区间；（2）求当时函数的最大值和最小值．18．已知函数的最小正周期为．（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，若在上至少含有10个零点，求b的最小值．19．已知函数的最小正周期为8．(1)求的值及函数的单调减区间；(2)若，且，求的值．答案第=page1111页，共=sectionpages99页答案第=page1212页，共=sectionpages99页参考答案：1．C【分析】根据角终边上有一点，得到，再根据为锐角，且，求得，再利用两角差的正切函数求解.【详解】因为角终边上有一点，所以，又因为为锐角，且，所以，所以，故选：C2．B【分析】结合平方关系解得，由商数关系求得，再由两角和的正切公式计算．【详解】由得，，是第二象限角，，，所以由，解得：，所以，．故选：B．3．A【分析】由两角和的正切公式变形已知式后可求得．【详解】tan(α＋)＝＝2，解得tanα＝.故选：A．4．B【分析】将1变为，再利用正切的两角差的公式计算即可.【详解】.故选：B.5．C【分析】根据诱导公式、两角差的正切公式及特殊角的三角函数值计算可得答案.【详解】．故选：C.6．D【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.【详解】，，令，则，整理得，解得，即.故选：D.【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.7．C【解析】利用两角和的正切公式，特殊角的三角函数值化简已知即可求解．【详解】解：．故选：．8．D【分析】利用两角和的正切恒等变换公式可求得=，对所求式子利用诱导公式进行化简，再利用弦化切即可求解.【详解】因为，所以，解得=，则，故选：D.9．BC【分析】通过求，来判断出正确选项.【详解】，所以，A错误.，所以，B正确..所以，由于，所以，由于，所以，所以由解得，所以，C正确.，所以D错误.故选：BC【点睛】三角函数化简求值问题，关键是根据题意，利用三角恒等变换的公式进行化简.10．ABC【分析】根据给定条件利用周期定义、对称性性质判断选项A，B；换元借助二次函数最值判断选项C；利用复合函数单调性判断选项D作答.【详解】因，A正确；因，B正确；令，有，则，，因为在上单调递增，即函数的最大值为，最小值为，C正确；函数由和复合而成，函数在上单调递增，在上递增，在上递减，则函数在上不单调，D不正确.故选：ABC【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，，存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.11．BC【分析】运用二倍角公式，结合诱导公式和特殊角的三角函数值的求法即可得到答案.【详解】选项A，，错误；选项B，，正确；选项C，，正确；选项D，，错误.故选：BC.12．ABD【分析】利用函数的奇偶性、周期性分析判断A，B；利用对称的性质验证判断C；利用零点存在性定理分析判断D作答.【详解】显然，，即函数是偶函数，又，函数是周期函数，是它的一个周期，B正确；当时，，的最小值为，最大值为，即当时，的取值集合是，因是偶函数，则当时，的取值集合是，因此，当时，的取值集合是，而是的周期，所以，的值域为，A正确；因，，即函数图象上的点关于直线的对称点不在此函数图象上，C不正确；因当时，恒有成立，而的值域为，方程在上无零点，又当或时，的值与的值异号，即方程在、上都无零点，令，，显然在单调递减，而，，于是得存在唯一，使得，因此，方程在上有唯一实根，则方程在上有唯一实根，又定义域为，所以方程有且仅有一个实数根，D正确.故选：ABD【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，，存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.13．.【分析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【详解】函数,周期为【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题.14．【分析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】解：因为，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，．故答案为：．15．##【分析】根据同角的三角函数关系式，结合降幂公式、诱导公式进行求解即可.【详解】解：由，，得，所以．故答案为：16．【分析】化简函数解析式为，设，利用辅助角公式结合正弦型函数的有界性可求得的最小值.【详解】，设，可得，可得，其中，，因为，所以，，解得.因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】方法点睛：三角函数最值的不同求法：①利用和的最值直接求；②把形如的三角函数化为的形式求最值；③利用和的关系转换成二次函数求最值．17．（1）；（2）.【分析】（1）将化为，然后解出不等式即可；（2）当时，，然后可求出答案.【详解】（1）令，可得所以函数的单调减区间为（2）当时，，所以即18．（1）；（2）.【分析】（1）先利用三角函数恒等变换公式将函数化简得，再由最小正周期为，可求得，从而可得函数的解析式，然后由可求出函数的增区间；（2）由三角函数图像变换求出的解析式，令，求出其零点或，再由在上至少含有10个零点，可求出b的最小值【详解】解：（1）.由最小正周期为，得，所以，由，整理得，所以函数的单调递增区间是．（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得到的图像，所以．令，得或，所以在上恰好有两个零点，若在上至少有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，