2023年陕西省榆林市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年陕西省榆林市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

4.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

5.

6.

7.

8.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

9.

10.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.

12.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

13.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

22.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

23.

24.A.A.1/2B.1C.2D.e

25.

26.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同27.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

28.

29.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+330.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

31.

32.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

33.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

34.

35.

36.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

37.

38.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

39.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min40.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

41.

42.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

43.

44.

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

49.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-250.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.方程y'-ex-y=0的通解为_____.53.

54.

55.56.57.58.设y=e3x知，则y'_______。

59.

60.

61.过原点且与直线垂直的平面方程为______．62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.求微分方程的通解．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.86.证明：87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．92.

93.

94.

95.

96.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

97.

98.

99.设且f(x)在点x=0处连续b．

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A解析：

3.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

4.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

5.B解析：

6.A

7.B

8.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

9.B

10.A由于

可知应选A．

11.A

12.B

13.D

14.D

15.A

16.A

17.B解析：

18.B

19.A

20.D

21.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

22.A

23.B

24.C

25.C

26.D

27.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

28.A

29.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

30.A

31.D

32.C

33.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

34.D解析：

35.D

36.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

37.B

38.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

39.C

40.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

41.A解析：

42.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

43.C

44.A

45.B

46.B

47.D解析：

48.B

49.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

50.D所给方程为可分离变量方程．

51.(-33)52.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

53.

54.x=2x=2解析：

55.56.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

57.58.3e3x

59.

60.

61.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

62.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

63.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

64.

65.2

66.F'(x)

67.dx

68.

69.00解析：

70.π/2π/2解析：

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.由二重积分物理意义知

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.

87.

则

88.函数的定义域为

注意

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

列表：

说明

91