2023年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.

B.

C.

D.

2.（）。A.3B.2C.1D.0

3.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

6.

7.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

8.

9.

10.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

11.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx12.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx13.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

14.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值15.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

18.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C19.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)20.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

27.

28.29.

30.

31.

32.

33.

34.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

35.

36.

37.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求微分方程的通解．53.

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

65.

66.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

67.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

参考答案

1.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

2.A

3.A

4.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

5.C解析：

6.C

7.A

8.C解析：

9.C解析：

10.C

11.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

12.B

13.A

14.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

15.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

16.B

17.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

18.A本题考查了导数的原函数的知识点。

19.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

20.D

21.答案：1

22.

解析：

23.

24.

25.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

26.-sinx

27.-ln2

28.29.0

30.

31.f(x)+Cf(x)+C解析：32.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

33.11解析：

34.π

35.

36.(-22)(-2，2)解析：

37.

38.0

39.

40.2/3

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.由等价无穷小量的定义可知

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

则

55.函数的定义域为

注意

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.59.由二重积分物理意义知

60.

61.解

62.解

63.

64.

65.66.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小值为

曲线的凹区间为(-2，+∞)；曲线的凸区间为(-∞，-2)；拐点为本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题．

67.y"-3y'