2022-2023学年河北省沧州市名校数学九年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正方形的四个顶点在半径为的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，过圆心，且，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．2．下列四个图形是中心对称图形（）．A． B． C． D．3．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴的正半轴交于点C．现有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°5．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：46．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝55°，则∠BOC的度数为（）A．100° B．110° C．125° D．130°7．下列关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是()A．x2＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0 C．x2＋2x＋3＝0 D．x2＋2x－3＝08．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）A． B． C． D．9．一个盒子中装有2个蓝球，3个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸取到黄球的频率稳定在0.5左右，则黄球有（）个．A．4 B．5 C．6 D．1010．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在边AC、BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处，若AC＝2BC，则的值为____.12．若点（p，2）与（﹣3，q）关于原点对称，则p+q＝__．13．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．14．半径为4的圆中，长为4的弦所对的圆周角的度数是_________．15．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且sin∠CAB=，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为________；16．如图，抛物线与轴交于点和点.（1）已知点在第一象限的抛物线上，则点的坐标是_______．（2）在（l）的条件下连接，为抛物线上一点且，则点的坐标是_______．17．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠OBA＝55°，则∠ACB＝_____．18．小刚和小亮用图中的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘各一次，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚赢，否则小亮赢．若用P1表示小刚赢的概率，用P2表示小亮赢概率，则两人赢的概率P1________P2（填写>，=或<）三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上.（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）；（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率.20．（6分）解答下列问题：（1）计算：；（2）解方程：；21．（6分）定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友好四边形”．（1）如图1，在的正方形网格中，有一个网格和两个网格四边形与，其中是被分割成的“友好四边形”的是；（2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，点落在边，过点作交的延长线于点，求证：四边形是“友好四边形”；（3）如图3，在中，，，的面积为，点是的平分线上一点，连接，．若四边形是被分割成的“友好四边形”，求的长．22．（8分）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．23．（8分）如图1，直线y=2x+2分别交x轴、y轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点B处停止，过点D作DE⊥BC，交x轴于点E，点C′是点C关于直线DE的对称点，连接EC′，若△DEC′与△BOC的重叠部分面积为S，点D的运动时间为t（秒），S与t的函数图象如图2所示．（1）VD,C坐标为；（2）图2中，m=，n=，k=.（3）求出S与t之间的函数关系式（不必写自变量t的取值范围）.24．（8分）如图是一种简易台灯的结构图，灯座为△ABC，A、C、D在同一直线上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.求台灯的高(即台灯最高点E到底盘AB的距离).(结果取整，参考数据sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73)25．（10分）如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为，求楼的高度.（结果保留整数）（参考数）26．（10分）为了解九年级学生的体能状况，从我县某校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题；(1)求本次测试共调查了多少名学生？并在答题卡上补全条形统计图；(2)经测试，全年级有4名学生体能特别好，其中有1名女生，学校准备从这4名学生中任选两名参加运动会，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一，即可求解．【详解】解：由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一．故阴影部分的面积=．故选：C．【点睛】本题利用了圆是中心对称图形，圆面积公式及概率的计算公式求解，熟练掌握公式是本题的解题关键．2、C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、B【分析】由抛物线的开口方向，判断a与0的关系；由对称轴与y轴的位置关系，判断ab与0的关系；由抛物线与y轴的交点，判断c与0的关系，进而判断abc与0的关系，据此可判断①．由x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c，再结合图象x＝﹣2时，y＞0，即可得4a﹣2b+c与0的关系，据此可判断②．根据图象得对称轴为x＝﹣＞﹣1，即可得2a﹣b与0的关系，据此可判断③．由x＝1时，y＝a+b+c，再结合2a﹣b与0的关系，即可得3a+c与0的关系，据此可判断④．【详解】解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴位于y轴的左侧，∴a、b同号，即ab＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确；②如图，当x＝﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②正确；③对称轴为x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，故③错误；④∵当x＝1时，y＝0，∴0＝a+b+c，又∵2a﹣b＜0，即b＞2a，∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0，故④错误．综上所述，①②正确，即有2个结论正确．故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象位置与系数的关系．熟练掌握二次函数开口方向、对称轴、与坐标轴交点等性质，并充分运用数形结合是解题关键．4、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．5、D【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．6、B【分析】由点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝40°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．【详解】解：∵∠BAC＝55°，∴∠BOC＝2∠BAC＝110°．（圆周角定理）故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7、D【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8、A【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：即：故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.9、B【分析】设黄球有x个，根据用频率估计概率和概率公式列方程即可.【详解】设黄球有x个，根据题意得：＝0.5，解得：x＝5，答：黄球有5个；故选：B．【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求球的数量问题,掌握用频率估计概率和概率公式是解决此题的关键.10、A【分析】根据概率公式解答即可.【详解】袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率为：．故选A.【点睛】本题考查了随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由折叠的性质可知，是的中垂线，根据互余角，易证；如图（见解析），分别在中，利用他们的正切函数值即可求解.【详解】如图，设DE、CF的交点为O由折叠可知，是的中垂线，又设.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键.12、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出p，q的值进而得出答案．【详解】解：∵点（p，2）与（﹣3，q）关于原点对称，∴p＝3，q＝﹣2，∴p+q＝3﹣2＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的坐标之间的关系是解题关键．13、10【分析】当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离的最大，则△ABC是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离最大．

则OA=AB=10．

故答案是：10．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O到顶点A的距离的最大的条件是解题关键．14、或【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，易得是等边三角形，再利用圆周角定理，即可得出答案．【详解】．如图所示在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，∵，∴∴是等边三角形∴∴∴∴所对的圆周角的度数为或故答案为：或．【点睛】本题考查了圆周角的问题，掌握圆周角定理是解题的关键．15、3或9或或【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠CAB=，∴,∵AB=10，∴BC=8，∴,∵点D为BC的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90,①当∠CDE1=∠ABC时，△ACB∽△E1CD,如图∴，即，∴CE1=3，∵点E1在射线AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②当∠CE3D=∠ABC时，△ABC∽△DE3C，如图∴，即，∴CE3=，∴AE3=6+=,同理：AE4=6-=.故答案为：3或9或或.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.16、(1)(2)【分析】（1）由题意把点坐标代入函数解析式求出m，并由点在第一象限判断点的坐标;（2）利用相似三角形相关性质判定≌，并根据题意设，则，表示P，把代入函数解析式从而得解.【详解】解：（1）把点坐标代入函数解析式得解得∵点在第一象限∴∴∴（2）∵（作为特殊角，处理方法是作其补角）∴过点作延长线于点∵，∴为等腰直角三角形∴（因为，，所以考虑构造一线三垂直，水平竖直作垂线）∴过点作轴于点，于点∴≌∵∴∴设：，则∴∴（注意咱们设，为整数，点在第三象限，横纵坐标为负数，所以点的坐标表示要注意正负！）把代入函数解析式得解得或6（舍去）∴∴.【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查坐标轴上点的特点，对称的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．17、35°【分析】先利用等腰三角形的性质得∠OAB＝∠OBA＝55°，再根据三角形内角和定理，计算出∠AOB＝70°，然后根据圆周角定理求解．【详解】∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝55°，∴∠AOB＝180°﹣55°×2＝70°，∴∠ACB＝∠AOB＝35°．故答案为：35°．【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键.18、<【分析】由于第二个转盘红色所占的圆心角为120°，则蓝色部分为红色部分的两倍，即相当于分成三个相等的扇形（红、蓝、蓝），再列出表，根据概率公式计算出小刚赢的概率和小亮赢的概率，即可得出结论．【详解】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：红蓝蓝蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）红（红，红）（蓝，红）（蓝，红）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可以得到紫色，所以小刚赢的概率是；则小亮赢的概率是所以；故答案为：<【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．三、解答题(共66分)19、（1）△DFG或△DHF；(2)．【分析】（1）、根据“同（等）底同（等）高的三角形面积相等”进行解答；（2）、画树状图求概率．【详解】（1）、的面积为：，只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等，与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF；（2）、画树状图如图所示：由树状图可知共有6种等可能结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，所以所画三角形与△ABC面积相等的概率P=答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为．【点睛】本题综合考查了三角形的面积和概率．20、（1）；（2），【分析】（1）先按照二次根式的乘除法计算，然后去条绝对值，再计算加减法；（2）采用配方法解方程即可.【详解】解：（1）原式；（2）∴，【点睛】本题考查了二次根式的混合运算与解一元二次方程，熟练掌握二次根式的乘除运算法则和配方法是解题的关键.21、（1）四边形；（2）详见解析；（3）【分析】（1）根据三角形相似的判定定理，得∆ABC~∆EAC，进而即可得到答案；（2）由旋转的性质得，，，结合，得，进而即可得到结论；（3）过点作于，得，根据三角形的面积得，结合∽，即可得到答案．【详解】（1）由题意得：,∴，∴∆ABC~∆EAC，∴被分割成的“友好四边形”的是：四边形，故答案是：四边形；（2）根据旋转的性质得，，，∵，∴，∴，∴∽，∴四边形是“友好四边形”；（3）过点作于，∴在中，，∵的面积为，∴，∴，∵四边形是被分割成的“友好四边形”，且，∴∽，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及三角函数的定义，掌握三角形相似的判定和性质，是解题的关键．22、(1)反比例函数的表达式是y=;(2)当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1;(3)AB=2．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据A、B的坐标．利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案．【详解】（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出B点的坐标是（-1，-2），∴当mx＞时，x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1；（3）过A作AC⊥x轴于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO=，同理求出OB=，∴AB=2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23、（1）点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（4，0）．（2）；；．（3）①当点C′在线段BC上时，S＝t2；②当点C′在CB的延长线上，S=−t2＋t−；③当点E在x轴负半轴，S＝t2−4t＋1．【分析】（1）根据直线的解析式先找出点B的坐标，结合图象可知当t＝时，点C′与点B重合，通过三角形的面积公式可求出CE的长度，结合勾股定理可得出OE的长度，由OC＝OE＋EC可得出OC的长度，即得出C点的坐标，再由勾股定理得出BC的长度，根据CD＝BC，结合速度＝路程÷时间即可得出结论；（2）结合D点的运动以及面积S关于时间t的函数图象的拐点，即可得知当“当t＝k时，点D与点B重合，当t＝m时，点E和点O重合”，结合∠C的正余弦值通过解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面积公式即可得出n的值；（3）随着D点的运动，按△DEC′与△BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：①通过解直角三角形以及三角形的面积公式即可得出此种情况下S关于t的函数关系式；②由重合部分的面积＝S△CDE−S△BC′F，通过解直角三角形得出两个三角形的各边长，结合三角形的面积公式即可得出结论；③通过边与边的关系以及解直角三角形找出BD和DF的值，结合三角形的面积公式即可得出结论．【详解】（1）令x＝0，则y＝2，即点B坐标为（0，2），∴OB＝2．当t＝时，B和C′点重合，如图1所示，此时S＝×CE•OB＝，∴CE＝，∴BE＝．∵OB＝2，∴OE＝，∴OC＝OE＋EC＝＋＝4，BC＝，CD＝，÷＝1（单位长度/秒），∴点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（4，0）．故答案为：1单位长度/秒；（4，0）；（2）根据图象可知：当t＝k时，点D与点B重合，此时k＝＝2；当t＝m时，点E和点O重合，如图2所示．sin∠C＝＝＝，cos∠C＝，OD＝OC•sin∠C＝4×＝，CD＝OC•cos∠C＝4×＝．∴m＝＝，n＝BD•OD＝×（2−）×＝．故答案为：；；2．（3）随着D点的运动，按△DEC′与△BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：①当点C′在线段BC上时，如图3所示．此时CD＝t，CC′＝2t，0＜CC′≤BC，∴0＜t≤．∵tan∠C＝，∴DE＝CD•tan∠C＝t，此时S＝CD•DE＝t2；②当点C′在CB的延长线上，点E在线段OC上时，如图4所示．此时CD＝t，BC′＝2t−2，DE＝CD•tan∠C＝t，CE＝＝t，OE＝OC−CE＝4−t，∵，即，解得：＜t≤．由（1）可知tan∠OEF＝＝，∴OF＝OE•tan∠OEF＝t，BF＝OB−OF＝，∴FM＝BF•cos∠C＝．此时S＝CD•DE−BC′•FM＝−；③当点E在x轴负半轴，点D在线段BC上时，如图5所示．此时CD＝t，BD＝BC−CD＝2−t，CE＝t，DF＝，∵，即，∴＜t≤2．此时S＝BD•DF＝×2×(2−t)2＝t2−4t＋1．综上，当点C′在线段BC上时，S＝t2；当点C′在CB的延长线上，S=−t2＋t−；当点E在x轴负半轴，S＝t2−4t＋1．【点睛】本题考查了勾股定理、解直角三角形以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出BC、OC的长度；（2）根据图象能够了解当t＝m和t＝k时，点DE的位置；（3）分三种情况求出S关于t的函数关系式．本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）需要画出图形，利用数形结合，通过解直角三角形以及三角形的面积公式找出S关于t的函数解析式．24、台灯的高约为45cm.【分析】如图，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延长线于G、F，DH⊥EF于H，可得四边形DGFH是矩形，可得DG=FH，根据∠A的余弦可求出AC的长，进而可得AD的长，根据∠A的正弦即可求出DG的长，由∠ADE=135°可得∠EDH=15°，根据∠DEH的正弦可得EH的长，根据EF=EH+FH求出EF的长即可得答案.【详解】如图，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延长线于G、F，DH⊥EF于H，∴四边形DGFH是矩形，∴DG=FH，∵∠