2023年陕西省商洛市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年陕西省商洛市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

3.

4.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

5.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

6.

7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

8.

9.

10.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要11.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

12.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同13.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

14.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

15.

16.

17.

18.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

19.

20.

21.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

22.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合23.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

24.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x25.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

31.

32.

33.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

34.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos135.A.A.

B.

C.

D.

36.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

A.1

B.

C.0

D.

40.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

41.

42.。A.2B.1C.-1/2D.0

43.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

44.

45.

46.

47.

48.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

49.

50.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性二、填空题(20题)51.

52.幂级数的收敛半径为________。53.

54.

55.

56.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

57.

58.y''-2y'-3y=0的通解是______.59.________.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.

67.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.78.79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

80.

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.

84.求微分方程的通解．85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.

89.证明：

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.设x2为f(x)的原函数．求．96.(本题满分8分)

97.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

98.

99.

100.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

五、高等数学(0题)101.设函数

=___________。

六、解答题(0题)102.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

参考答案

1.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

2.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

3.C

4.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

5.B

6.D

7.C

8.D

9.A

10.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

11.B

12.D

13.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

14.C

15.C

16.A

17.A解析：

18.D

19.D解析：

20.A

21.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

22.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

23.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

24.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

25.D

26.B

27.D

28.B

29.D

30.A

31.C

32.B

33.C

34.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

35.D

36.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

37.A

38.D

39.B

40.B

41.C解析：

42.A

43.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

44.A

45.B解析：

46.B

47.B

48.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

49.D

50.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

51.52.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

53.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

54.

55.

56.

57.

58.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

59.

60.

61.y=Cy=C解析：

62.eyey

解析：

63.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

64.(12)(01)

65.

66.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

67.-2sin2

68.

69.1

70.271.由一阶线性微分方程通解公式有

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.由二重积分物理意义知

76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.

79.

80.

81.

82.

列表：

说明

83.

则

84.

85.

86.

87.函数的定义域为

注意

88.

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.

94.95.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由