2023年陕西省铜川市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年陕西省铜川市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

2.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

3.

4.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

5.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

6.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

7.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

8.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

9.

10.

11.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

12.

13.

14.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

15.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

16.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

17.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

22.

23.

24.

25.

26.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

27.

28.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-429.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

30.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

31.

32.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

33.

34.A.A.0

B.

C.

D.∞

35.

36.

37.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

38.

39.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

40.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

41.

42.

43.

44.

45.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较46.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

47.

48.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

49.

50.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

55.

56.设y=-lnx/x，则dy=_________。

57.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

58.

59.设，且k为常数，则k=______．

60.

61.

62.

63.

64.

65.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

66.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

67.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

68.

69.70.设z=x2y2+3x,则三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.

73.证明：74.75.76.77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

87.

88.求微分方程的通解．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.

四、解答题(10题)91.(本题满分8分)

92.

93.

94.求y"-2y'-8y=0的通解．95.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

96.

97.

98.

99.

100.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.C解析：

4.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

5.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

6.A本题考查了导数的原函数的知识点。

7.B

8.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

9.D

10.B

11.D

12.C

13.D

14.C

15.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

16.D

17.D

18.C

19.C

20.D解析：

21.C

22.C

23.A

24.C

25.D

26.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

27.A

28.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

29.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

30.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

31.A解析：

32.D

33.D

34.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

35.D

36.C

37.C本题考查的知识点为直线间的关系．

38.D

39.A由于

可知应选A．

40.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

41.D

42.C解析：

43.B

44.D

45.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

46.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

47.C

48.B

49.B

50.A本题考查了等价无穷小的知识点。

51.2x-4y+8z-7=0

52.

53.(-22)(-2，2)解析：

54.

55.

56.

57.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

58.

解析：

59.本题考查的知识点为广义积分的计算．

60.3

61.

62.1/21/2解析：

63.

64.

65.-2sin2

66.y=Ce-4x67.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

68.-2y69.070.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

71.由等价无穷小量的定义可知

72.

则

73.

74.

75.

76.77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.由二重积分物理意义知

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求