2023年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2023年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

11.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

12.

13.

14.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/215.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4021.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

26.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

27.

28.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界29.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

30.

31.

32.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

33.

34.

35.A.-2B.-1C.0D.2

36.

37.

38.

39.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

40.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)41.A.A.0B.1C.2D.342.（）。A.

B.

C.

D.

43.A.A.-1B.-2C.1D.244.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

45.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.57.

58.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

92.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.A

2.B

3.

4.C

5.D

6.

7.C

8.B

9.A

10.A

11.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

12.D

13.B

14.C

15.A

16.-1-11

17.A

18.A

19.C解析：

20.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

21.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

22.ln|x+sinx|+C

23.C

24.C

25.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

26.A

27.B

28.B

29.B

30.B

31.A

32.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

33.D

34.B

35.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

36.C

37.

38.C

39.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

40.A

41.D

42.B

43.A

44.B

45.A

46.B

47.A

48.D

49.B

50.A51.应填6．

52.

53.

54.k＜-1

55.1

56.

57.

58.y+x-e=0

59.

60.

61.B

62.

63.-3

64.B

65.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy66.x=467.1

68.2

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

87.

88.

89.

90.

91.

92.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+