江苏省南通市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年江苏省南通市五年级（上）期末数学试卷一、计算题（共18分）1．（6分）（2023秋•南通期末）计算下面各题，怎样算简便就怎样算。56﹣3.56﹣6.441.25×7.4×80.59×7.2﹣0.39×7.230.3÷[（1.3+1.2）×0.6]2．（6分）（2023秋•南通期末）竖式计算。（加★的保留两位小数）35.9+8.2＝9.46×0.85＝0.736÷23＝★3.42÷3.3≈3．（6分）（2023秋•南通期末）计算下面图形的面积。（第一个图单位：厘米）二、填空题（每题2分，共16分）4．（2分）（2023秋•南通期末）乐乐和3个好朋友一起聚餐，总共消费了226.4元，他们现在决定按AA制平摊餐费，乐乐要付元。5．（2分）（2023秋•南通期末）3.4比多0.75，米比5.78米少0.72米。6．（2分）（2023秋•南通期末）9899万可写作98990000，98990000这个数读作，改写成用“亿”作单位且保留三位小数的数约是亿。7．（2分）（2023秋•南通期末）梯形上底长6厘米，如果上底增加4厘米，那么就变成了正方形，原来梯形的面积是平方厘米。8．（2分）（2023秋•南通期末）小红、小军和小华进行踢毽子比赛，如果小红踢124个，记作+4个，那么小军踢120个记作个，小华踢117个记作个。9．（2分）（2022•房山区）鞋的尺码是指鞋底的长度。通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用m＝2n﹣10来表示（m表示码数，n表示厘米数）。张阿姨新买了一双38码的皮鞋，鞋底长厘米。10．（2分）（2023秋•南通期末）如图，欢欢从家出发，经过展览馆去图书馆，一共有条路线可以选择。11．（2分）（2023秋•南通期末）李奶奶家养了8只母鸡，平均每天共下5个鸡蛋，李奶奶攒够280个鸡蛋，一共需要个星期.三、选择题（每题2分，共16分）12．（2分）（2023秋•南通期末）如图是四个学生在计算草坪面积时进行的分割，仔细观察，根据图中的分割方法和数据不能计算出草坪面积的是（）A． B． C． D．13．（2分）（2023秋•南通期末）王阿姨去超市买了两瓶同样的果汁，净含量都为（400±5）毫升，下面说法正确的是（）A．两瓶果汁的净含量一定都是400毫升。 B．两瓶果汁的净含量一定都不是400毫升。 C．两瓶果汁的净含量最多相差10毫升。 D．两瓶果汁的净含量最少相差5毫升。14．（2分）（2023秋•南通期末）在如图的加法竖式中，“7”和“7”相加得（）A．14个一 B．4个十分之一 C．14个十分之一 D．14个百分之一15．（2分）（2023秋•南通期末）下列数中与10最接近的数是（）A．9.98 B．10.101 C．10.05 D．10.00316．（2分）（2023秋•南通期末）A×4＝B÷0.25（A、B均不为0），那么A（）B。A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断17．（2分）（2020•无锡）体育比赛中，小王、小李、小张获得了前三名，名次没有并列，他们三人获得前三名的情况共有（）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种18．（2分）（2023秋•南通期末）明明今年12岁，妈妈今年12+a岁。20年后，妈妈比明明大（）岁。A．a B．12 C．20 D．a+2019．（2分）（2023秋•南通期末）实验小学和希望小学合作举办“书香阅读”活动，下面是两所学校9～12月图书馆借书情况统计表。根据表1和表2中的数据，下列结论中，无法确定的是（）表1两所学校每月图书馆借书情况统计表9月（本）10月（本）11月（本）12月（本）合计（本）实验小学10283516203626209200希望小学9862970186520477868表2实验小学借书情况统计表故事书（本）文学类（本）科学类（本）历史类（本）其他（本）合计（本）3560189620509767189200A．两所学校10月借出的本数都是最多的 B．实验小学借出的书中，故事书是最多的 C．11月历史类书籍借出的本数很少 D．9～12月希望小学每月借出的本数都比实验小学少四、判断题（每题2分，共8分）20．（2分）（2023秋•南通期末）4个10，7个0.1和3个0.01组成的数是40.73。21．（2分）（2023秋•南通期末）零下3℃比0℃还要低3℃．．22．（2分）（2023秋•南通期末）梯形的面积比平行四边形面积小．23．（2分）（2022•南京模拟）3个人一起拍照，一共有6种不同的排法。（判断正误）五、作图题（共6分）24．（6分）（2023秋•南通期末）2019年的某一天，兵兵统计了我国三个城市这一天的最低气温，你能帮兵兵在温度计上表示出这些气温吗？城市上海哈尔滨广州气温0℃﹣8℃15℃六、解答题（共36分）25．（6分）（2023秋•南通期末）王宁从家到学校，如果只允许向南或向东走，一共有多少种不同的路线？26．（6分）（2023秋•南通期末）明明带了30元钱去文具店买笔记本，每本笔记本4.6元，他准备买7本同样的笔记本，这些钱够吗？如果超过5本，每本笔记本便宜0.5元，这些钱够买7本吗？27．（6分）（2023秋•南通期末）四年前，乐乐比朵朵轻3.29千克，现在乐乐的体重是36千克，比四年前重了13.8千克，四年前朵朵的体重是多少千克？28．（6分）（2023秋•南通期末）苗苗在一张边长2分米的正方形纸上设计了一个箭头标志（如图涂色部分）。算一算，这个箭头标志的面积是多少平方分米？29．（12分）（2023秋•南通期末）希望小学五、六年级同学在科技活动中制作标本的情况如下表：年级数量（件）种类合计昆虫植物矿石总计7555五年级651520六年级254535（1）请先将上面的统计表填写完整。（2）再根据上面的统计表，完成下面的统计图。希望小学五、六年级同学在科技活动中制作标本情况统计图年月（3）标本的件数最多。（4）从图表中你还知道哪些数学信息？

2023-2024学年江苏省南通市五年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、计算题（共18分）1．（6分）（2023秋•南通期末）计算下面各题，怎样算简便就怎样算。56﹣3.56﹣6.441.25×7.4×80.59×7.2﹣0.39×7.230.3÷[（1.3+1.2）×0.6]【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）；小数四则混合运算．【专题】计算题；应用意识．【答案】46；74；1.44；20.2。【分析】根据减法的性质进行简算；根据乘法交换、结合律进行简算；根据乘法分配律进行简算；先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。【解答】解：56﹣3.56﹣6.44＝56﹣（3.56+6.44）＝56﹣10＝461.25×7.4×8＝（1.25×8）×7.4＝10×7.4＝740.59×7.2﹣0.39×7.2＝（0.59﹣0.39）×7.2＝0.2×7.2＝1.4430.3÷[（1.3+1.2）×0.6]＝30.3÷[2.5×0.6]＝30.3÷1.5＝20.2【点评】本题考查的主要内容是小数四则混合运算和简便计算的应用问题。2．（6分）（2023秋•南通期末）竖式计算。（加★的保留两位小数）35.9+8.2＝9.46×0.85＝0.736÷23＝★3.42÷3.3≈【考点】小数除法；小数乘法．【专题】小数的认识；数据分析观念．【答案】44.1；8.041；0.032；1.04。【分析】小数加法竖式：先把相同数位对齐（小数点对齐），从末位开始算起，与整数加法竖式计算方法相同，注意满十进一，和的小数点也要和加数的小数点对齐。小数乘法竖式：先把末位对齐，从末位开始算起，算法与整数乘法竖式相同；注意，积的小数位数等于乘数的小数位数之和。小数除法竖式：先把除数转化成整数，然后被除数也扩大相同的倍数，先从整数部分开始商起，不够商1就商0，注意商的小数点要与移动后被除数的小数点对齐；除不尽时，要求保留几位小数，那么就要多商一位，然后“四舍五入”，据此解答即可。【解答】解：35.9+8.2＝44.19.46×0.85＝8.0410.736÷23＝0.0323.42÷3.3≈1.04【点评】掌握小数乘除法的竖式计算方法，是解答此题的关键。3．（6分）（2023秋•南通期末）计算下面图形的面积。（第一个图单位：厘米）【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】184平方厘米；30平方米。【分析】第一个图形：一个长方形的面积减一个梯形的面积，梯形的上底是8厘米，下底是20厘米，高是4厘米，长方形的长是20厘米，宽是12厘米，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，把数代入公式即可求解；第二个图形：阴影部分面积等于底10米、高6米的三角形的面积，利用三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，把数代入即可求解。【解答】解：第一个图：20×12﹣（8+20）×4÷2＝240﹣28×4÷2＝240﹣56＝184（平方厘米）答：组合图形的面积是184平方厘米。第二个图：10×6÷2＝60÷2＝30（平方米）答：阴影部分的面积是30平方米。【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。二、填空题（每题2分，共16分）4．（2分）（2023秋•南通期末）乐乐和3个好朋友一起聚餐，总共消费了226.4元，他们现在决定按AA制平摊餐费，乐乐要付56.6元。【考点】按比例分配应用题；整数、小数复合应用题．【专题】比和比例应用题；应用意识．【答案】56.6。【分析】用总消费除以总人数即可求解。【解答】解：226.4÷（1+3）＝226.4÷4＝56.6（元）答：乐乐要付56.6元。故答案为：56.6。【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。5．（2分）（2023秋•南通期末）3.4比2.65多0.75，5.06米比5.78米少0.72米。【考点】小数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】3.4比一个数多0.75，求这个数是多少，用3.4减0.75进行计算；求比5.78米少0.72米的数是多少，用5.78减0.72进行计算即可。【解答】解：3.4﹣0.75＝2.655.78﹣0.72＝5.06（米）答：3.4比2.65多0.75，5.06米比5.78米少0.72米。故答案为：2.65，5.06。【点评】本题主要考查了小数减法的运算，求比一个数少几的数是多少，用减法计算。6．（2分）（2023秋•南通期末）9899万可写作98990000，98990000这个数读作九千八百九十九万，改写成用“亿”作单位且保留三位小数的数约是0.990亿。【考点】亿以内数的读写；亿以内数的改写与近似．【专题】综合填空题；数据分析观念．【答案】九千八百九十九万，0.990。【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”；把一些较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数时，如果是整万或整亿的数，只要省略万位或亿位后面的0，并加一个“万”或“亿”字；如果不是整万或整亿的数，要在万位或亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”或“亿”字。保留三位小数，就看小数部分第四位，用四舍五入法取值。【解答】解：通过分析，98990000这个数读作：九千八百九十九万；98990000＝0.9899亿≈0.990亿，则改写成用“亿”作单位且保留三位小数的数约是0.990亿。故答案为：九千八百九十九万，0.990。【点评】此题考查了亿以内数的读写、改写与近似，要求学生掌握。7．（2分）（2023秋•南通期末）梯形上底长6厘米，如果上底增加4厘米，那么就变成了正方形，原来梯形的面积是80平方厘米。【考点】梯形的面积．【专题】应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据“如果上底增加4厘米，那么就变成了正方形”可知，梯形的下底和高是（6+4）厘米。利用图形的面积公式：S＝（a+b）h÷2计算面积即可。【解答】解：（6+6+4）×（6+4）÷2＝16×10÷2＝80（平方厘米）答：原来梯形的面积是80平方厘米。故答案为：80。【点评】本题主要考查梯形面积公式的应用。8．（2分）（2023秋•南通期末）小红、小军和小华进行踢毽子比赛，如果小红踢124个，记作+4个，那么小军踢120个记作0个，小华踢117个记作﹣3个。【考点】负数的意义及其应用．【专题】数感．【答案】0，﹣3。【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据题意可知，把（124﹣4）个为标准，也就是120个记为0个，高于120个的部分记为正，则低于120个的部分就记为负，直接得出结论即可。【解答】解：124﹣4＝120（个）120﹣117＝3（个）小军踢120个记作0个，小华踢117个记作﹣3个。故答案为：0，﹣3。【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。9．（2分）（2022•房山区）鞋的尺码是指鞋底的长度。通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用m＝2n﹣10来表示（m表示码数，n表示厘米数）。张阿姨新买了一双38码的皮鞋，鞋底长24厘米。【考点】含字母式子的求值．【专题】应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据“码”和“厘米”之间的关系，用y＝2x﹣10来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。【解答】解：已知鞋37码，所以代入公式可得：38＝2n﹣10，2n＝38+10＝48，所以n＝48÷2＝24（厘米）答：鞋底长24厘米。故答案为：24。【点评】此题考查了日常生活中鞋底“码”和“厘米”关系的转换，只需代入公式计算就可以了。10．（2分）（2023秋•南通期末）如图，欢欢从家出发，经过展览馆去图书馆，一共有6条路线可以选择。【考点】简单的排列、组合．【专题】应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】欢欢家到展览馆有2条，展览馆到图书馆有3条，将2条和3条相乘，即可求出欢欢从家出发，经过展览馆去图书馆，一共有多少条路线可以选择。【解答】解：2×3＝6（条）答：一共有6条路线可以选择。故答案为：6。【点评】本题考查排列组合的计算及应用。理解题意，利用乘法原理，列式计算即可。11．（2分）（2023秋•南通期末）李奶奶家养了8只母鸡，平均每天共下5个鸡蛋，李奶奶攒够280个鸡蛋，一共需要8个星期.【考点】整数、小数复合应用题．【专题】应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，用鸡蛋的总个数除以平均每天下蛋的个数，求出需要多少天下280个鸡蛋，再除以7（1星期）即可解答。【解答】解：280÷5÷7＝56÷7＝8（个）答：一共需要8个星期。故答案为：8。【点评】本题主要考查了整数除法的意义，关键是要先求出每天需要下蛋的个数。三、选择题（每题2分，共16分）12．（2分）（2023秋•南通期末）如图是四个学生在计算草坪面积时进行的分割，仔细观察，根据图中的分割方法和数据不能计算出草坪面积的是（）A． B． C． D．【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】D【分析】根据各图计算阴影部分面积所需条件进行判断即可。【解答】解：A、阴影部分的面积等于长方形面积加梯形面积：12×4+（12+15）×（10﹣4）÷2；B、阴影部分的面积等于长方形面积加三角形面积：12×10+（15﹣12）×（10﹣4）÷2；C、阴影部分的面积等于梯形面积加三角形面积：（4+10）×12÷2+15×（10﹣4）÷2D、阴影部分的面积等于梯形面积加三角形面积，缺条件不能计算。故选：D。【点评】本题主要靠组合图形的面积的计算，关键是把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。13．（2分）（2023秋•南通期末）王阿姨去超市买了两瓶同样的果汁，净含量都为（400±5）毫升，下面说法正确的是（）A．两瓶果汁的净含量一定都是400毫升。 B．两瓶果汁的净含量一定都不是400毫升。 C．两瓶果汁的净含量最多相差10毫升。 D．两瓶果汁的净含量最少相差5毫升。【考点】正、负数的运算．【专题】应用意识．【答案】C【分析】王阿姨去超市买了两瓶同样的果汁，净含量都为（400±5）毫升，净含量可能是400毫升，也可能不是400毫升，净含量最多为405毫升，最少为395毫升，相差多少用减法即可，据此解答。【解答】解：A.两瓶果汁的净含量不一定都是400毫升，所以A说法错误。B.两瓶果汁的净含量不一定都不是400毫升，所以B说法错误。C.两瓶果汁的净含量最多是405毫升，最少是395毫升，405﹣395＝10（毫升），所以C说法正确。D.两瓶果汁相差最少时，可以是两瓶果汁净含量相等，也就是最少相差0毫升，所以D说法错误。故选：C。【点评】本题考查正、负数在实际生活中的应用。14．（2分）（2023秋•南通期末）在如图的加法竖式中，“7”和“7”相加得（）A．14个一 B．4个十分之一 C．14个十分之一 D．14个百分之一【考点】小数的加法和减法．【专题】综合判断题．【答案】C【分析】“7”和“7”都在十分位上，7+7＝14，是14个十分之一。【解答】解：“7”和“7”相加得14个十分之一。答：“7”和“7”相加得14个十分之一。故选：C。【点评】本题考查的主要内容是小数加法计算问题。15．（2分）（2023秋•南通期末）下列数中与10最接近的数是（）A．9.98 B．10.101 C．10.05 D．10.003【考点】小数大小的比较．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】D【分析】计算出各选项与10之间的差，再比较差的大小即可解答。【解答】解：A.10﹣9.98＝0.02B.10.101﹣10＝0.101C.10.05﹣10＝0.05D.10.003﹣10＝0.0030.003＜0.02＜0.05＜0.101所以，与10最接近的数是10.003。故选：D。【点评】本题考查了数的大小比较，“作差法”比较大小也是常用的方法。16．（2分）（2023秋•南通期末）A×4＝B÷0.25（A、B均不为0），那么A（）B。A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断【考点】用字母表示数．【专题】代数初步知识．【答案】C【分析】令A×4＝B÷0.25＝1，再根据乘除法各部分之间的关系，分别求出A、B的值，再进行比较即可解答。【解答】解：假设A×4＝B÷0.25＝1则A＝1÷4＝0.25，B＝1×0.25＝0.25因此A＝B故选：C。【点评】令A×4＝B÷0.25＝1，再根据乘除法各部分之间的关系，分别求出A、B的值，是解答此题的关键。17．（2分）（2020•无锡）体育比赛中，小王、小李、小张获得了前三名，名次没有并列，他们三人获得前三名的情况共有（）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种【考点】乘法原理．【专题】压轴题；模型思想；应用意识．【答案】A【分析】如果先确定第一名，有3种选择；那么第二名就有2种选择；第三名就有1种选择；然后根据乘法原理，就可求出获得前三名的可能不同的情况，即3×2×1，然后解答即可．【解答】解：因为没有并列名次，所以可得：3×2×1＝6（种）答：他们三人获得前三名的情况共有6种．故选：A．【点评】本题考查了乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．18．（2分）（2023秋•南通期末）明明今年12岁，妈妈今年12+a岁。20年后，妈妈比明明大（）岁。A．a B．12 C．20 D．a+20【考点】用字母表示数．【专题】代数初步知识．【答案】A【分析】根据年龄差永不变，进行分析。【解答】解：12+a﹣12＝a（岁）故选：A。【点评】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。19．（2分）（2023秋•南通期末）实验小学和希望小学合作举办“书香阅读”活动，下面是两所学校9～12月图书馆借书情况统计表。根据表1和表2中的数据，下列结论中，无法确定的是（）表1两所学校每月图书馆借书情况统计表9月（本）10月（本）11月（本）12月（本）合计（本）实验小学10283516203626209200希望小学9862970186520477868表2实验小学借书情况统计表故事书（本）文学类（本）科学类（本）历史类（本）其他（本）合计（本）3560189620509767189200A．两所学校10月借出的本数都是最多的 B．实验小学借出的书中，故事书是最多的 C．11月历史类书籍借出的本数很少 D．9～12月希望小学每月借出的本数都比实验小学少【考点】从统计图表中获取信息．【答案】C【分析】根据表1和表2中的数据，对备选答案进行一一分析。【解答】解：A、根据表1中数据的大小可知，两所学校10月借出的本数都是最多的。故说法正确。B、根据表2中数据的大小可知，实验小学借出的书中，故事书是最多的。故说法正确。C、从2个表格中都不能确定11月历史类书籍借出的本数的多少。故此说法不确定。D、根据表1中数据的大小可知，9～12月希望小学每月借出的本数都比实验小学少。故说法正确。故选：C。【点评】此题主要考查的是从统计表中获取信息，并用获取答信息解决问题。四、判断题（每题2分，共8分）20．（2分）（2023秋•南通期末）4个10，7个0.1和3个0.01组成的数是40.73。√【考点】小数的读写、意义及分类．【专题】常规题型；数感．【答案】√【分析】4个十表示40，7个0.1表示0.7，3个0.01表示0.03，把所有的数相加就是40.73，据此判断。【解答】解：4个10，7个0.1和3个0.01组成的数是40.73。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了小数的组成。21．（2分）（2023秋•南通期末）零下3℃比0℃还要低3℃．√．【考点】正、负数大小的比较．【专题】数的认识．【答案】见试题解答内容【分析】这是一道有关温度的运算题目，零下3℃比零下0℃低3℃．【解答】解：0﹣（﹣3）＝3（℃）；答：零下3℃比零下0℃低3℃．故答案为：√．【点评】本题考查零下温度之差的题目，注意列式，列式容易出错．22．（2分）（2023秋•南通期末）梯形的面积比平行四边形面积小．×【考点】梯形的面积；平行四边形的面积．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，梯形的面积是由梯形的上底、下底和高决定的，平行四边形的面积是由平行四边形的一条底和对应的高决定的，所以题干中没有相应的数据所以不能判断梯形的面积和平行四边形的面积之间的大小关系，可分别设出梯形上底、下底、高和平行四边形的底、高的数据，然后再利用梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高进行计算即可得到答案．【解答】解：可以用举例法证明：设梯形的上底为10厘米，下底为20厘米，高为10厘米，平行四边形的底为8厘米，高为8厘米，高为2厘米，梯形的面积为：（10+20）×10÷2＝30×10÷2＝300÷2＝150（平方厘米），平行四边形的面积为：8×2＝16（平方厘米）；所以题干中没有相应的数据所以不能判断梯形的面积和平行四边形的面积之间的大小关系；故答案为：×．【点评】此题主要考查的是梯形的面积公式和平行四边形的面积公式的应用．23．（2分）（2022•南京模拟）3个人一起拍照，一共有6种不同的排法。√（判断正误）【考点】排列组合；乘法原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】√【分析】一共有3个位置可选：第一个位置有3种选法，第二个位置有2种选法，第三个位置有1种选法，然后根据乘法原理列式解答即可。【解答】解：3×2×1＝6（种）即一共有6种不同的排法，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。五、作图题（共6分）24．（6分）（2023秋•南通期末）2019年的某一天，兵兵统计了我国三个城市这一天的最低气温，你能帮兵兵在温度计上表示出这些气温吗？城市上海哈尔滨广州气温0℃﹣8℃15℃【考点】负数的意义及其应用．【专题】整数的认识；应用意识．【答案】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：【点评】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．六、解答题（共36分）25．（6分）（2023秋•南通期末）王宁从家到学校，如果只允许向南或向东走，一共有多少种不同的路线？【考点】排列组合．【专题】压轴题；应用意识．【答案】6种【分析】根据加法原理，利用“标数法”解答即可。【解答】解：答：一共有6种不同的路线。【点评】本题属于小学奥数中的“路线”问题，这种类型的题，利用“标数法”解答比较直观简洁。26．（6分）（2023秋•南通期末）明明带了30元钱去文具店买笔记本，每本笔记本4.6元，他准备买7本同样的笔记本，这些钱够吗？如果超过5本，每本笔记本便宜0.5元，这些钱够买7本吗？【考点】整数、小数复合应用题．【专题】应用题；应用意识．【答案】不够；够。【分析】已知每本笔记本4.6元，准备买7本，根据“总价＝单价×数量”，求出买笔记本需花的钱数，再与30元进行比较，得出结论；已知每本笔记本便宜0.5元，即每本笔记本（4.6﹣0.5）元，买7本，根据“总价＝单价×数量”，求出买笔记本需花的钱数，再与30元进行比较，得出结论。【解答】解：4.6×7＝32.2（元）32.2＞30（4.6﹣0.5）×7＝4.1×7＝28.7（元）28.7＜30答：每本笔记本4.6元，30元钱不够买7本笔记本；如果每本笔记本便宜0.5元，这些钱够买7本。【点评】本题考查的总价、单价和数量之间关系的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。27．（6分）（2023秋•南通期末）四年前，乐乐比朵朵轻3.29千克，现在乐乐的体重是36千克，比四年前重了13.8千克，四年前朵朵的体重是多少千克？【考点】整数、小数复合应用题．【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．【答案】25.49千克。【分析】将乐乐现在的体重减去13.8千克，求出乐乐四年前的体重。再将乐乐四年前的体重加上3.29千克，求出四年前朵朵的体重。【解答】解：36﹣13.8+3.29＝22.2+3.29＝25.49（千克）答：四年前朵朵的体重是25.49千克。【点评】解答此题的关键是分清年份和谁重谁轻，再正确列式。28．（6分）（2023秋•南通期末）苗苗在一张边长2分米的正方形纸上设计了一个箭头标志（如图涂色部分）。算一算，这个箭头标志的面积是多少平方分米？【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】0.96平方分米。【分析】8厘米＝0.8分米；阴影部分面积等于边长是2分米的正方形面积减去2个底是（2分米﹣0.8分米），高是2分米的三角形面积的和，减去一个边长是0.8分米的正方形面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。【解答】解：8厘米＝0.8分米2×2﹣（2﹣0.8）×2÷2×2﹣0.8×0.8＝4﹣1.2×2÷2×2﹣0.64＝4﹣2.4÷2×2﹣0.64＝4﹣1.2×2﹣0.64＝4﹣2.4﹣0.64＝1.6﹣0.64＝0.96（平方分米）答：这个箭头标志的面积是0.96平方分米。【点评】熟练掌握正方形面积公式和三角形面积公式是解答本题的关键，注意单位名数的统一。29．（12分）（2023秋•南通期末）希望小学五、六年级同学在科技活动中制作标本的情况如下表：年级数量（件）种类合计昆虫植物矿石总计7555五年级651520六年级254535（1）请先将上面的统计表填写完整。（2）再根据上面的统计表，完成下面的统计图。希望小学五、六年级同学在科技活动中制作标本情况统计图2022年10月（3）植物标本的件数最多。（4）从图表中你还知道哪些数学信息？五年级一共采集了65件标本。六年级一共采集了105件标本。（答案不唯一）【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息；绘制条形统计图．【专题】统计图表的制作与应用；应用意识．【答案】（1）年级数量（件）种类合计昆虫植物矿石总计170407555五年级65153020六年级105254535（2）2022，10月，（3）植物。（4）五年级一共采集了65件标本；六年级一共采集了105件标本。（答案不唯一）【分析】（1）总计是对应列的和，合计是这一行的和，根据现有数据求出其它数据填入表中即可；（2）根据统计表中数据完成条形统计图即可；（3）比较合计的数据大小即可；（4）根据统计表中的数据得出信息即可。【解答】解：（1）昆虫共有：15+25＝40（件）植物五年级有：75﹣45＝30（件）矿石共有：21+35＝56（件）六年级共收集：25+45+35＝105（件）全部共有：65+105＝170（件）统计表如下：年级数量（件）种类合计昆虫植物矿石总计170407555五年级65153020六年级105254535（2）希望小学五、六年级同学在科技活动中制作标本情况统计图2022年10月（3）75＞55＞40答：植物标本的件数最多。（4）五年级一共采集了65件标本；六年级一共采集了105件标本。（答案不唯一）故答案为：2022，10；植物；五年级一共采集了65件标本；六年级一共采集了105件标本。（答案不唯一）【点评】考查了统计图表的填补，关键是根据统计表完成统计图，并解决简单的实际问题。

考点卡片1．亿以内数的读写【知识点归纳】一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）（2）先读万级，再读个级。（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）（1）写数之前，先分级；（2）先写万级，再写个级；（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。【常考题型】1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（），读作（）。答案：40300605；四千零三十万零六百零五2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（）和（）。答案：一千两百九十一万；九十八万有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（），它是由6个（）、9个（）和2个（）组成的。答案：6090020；百万；万；十2．亿以内数的改写与近似【知识点归纳】一、数的改写1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。2、亿以上数的改写方法：找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。二、求近似数1、求亿以内数的近似数的方法：省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。2、求亿以上数的近似数的方法：省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。【方法总结】1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。【常考题型】1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（）。A、32万B、320万C、3200万答案：A2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（）。A、413000B、4130000C、41300000答案：B3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（）万人。A、1万B、2万C、14万答案：A3．小数的读写、意义及分类【知识点解释】1.小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．2.小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．3.小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．4.小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”【命题方向】常考题型：例1：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位．分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．解：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位；故答案为：0.1，20．点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作50.1．分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．解：10×0.01＝0.1，50+0.1＝50.1；故答案为：50.1．点评：本题主要考查小数的写法．例3：循环小数一定是无限小数．√．分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．故答案为：√．点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．4．小数大小的比较【知识点归纳】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．【命题方向】常考题型：例1：整数都比小数大．×．分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；故答案为：×．点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．解：34%＝0.34，＝0.，因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．故答案为：34%，0.3，0.，．点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．5．负数的意义及其应用【知识点归纳】（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．【命题方向】常考题型：例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个．×．分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．故答案为：×．点评：此题考查正、负数的意义和分类．例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．6．正、负数大小的比较【知识点归纳】（1）正数＞0＞负数（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反（3）结合数轴比较大小【命题方向】常考题型：例：在﹣、﹣3、1.5、﹣1中，最大的数是1.5，最小的数是﹣3．分析：几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反而大．解：在﹣、﹣3、1.5、﹣1中，最大的数是正数1.5；最小的数是﹣3．故答案为：1.5，﹣3．点评：此题考查正负数的大小比较．7．正、负数的运算【知识点归纳】（1）加法法则：两数相加，同号（即都为正数或都为负数）相加取那个符号，把绝对值相加．如：﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7；异号相加（即一个正一个负），取绝对值大的那个数的符号，并把绝对值相减．如：2+（﹣7）＝﹣（7﹣2）＝﹣5任何数加上0仍等于那个数．如：﹣4+0＝﹣4；减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．如：4﹣（﹣2）＝4+2＝6．【命题方向】常考题型：例：一天中午12时的气温是7℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃，凌晨4时的气温比中午12时低8℃，傍晚5时的气温是3℃，凌晨4时的气温是﹣1℃．分析：根据“傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃”，求傍晚5时的气温，也就是求比7℃少4℃是多少；再根据“凌晨4时的气温比中午12时低8℃”，求凌晨4时的气温，也就是求比7℃少8℃是多少．由此列式解答．解：傍晚5时的气温：7﹣4＝3（℃），凌晨4时的气温：7﹣8＝﹣1（℃）．答：傍晚5时的气温是3℃，凌晨4时的气温是﹣1℃．故答案为：3℃，﹣1℃．点评：此题考查正、负数的简单运算．8．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】常考题型：例1：计算小数加减时，要（）对齐．A、首位B、末尾C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是9.38．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．9．小数乘法（推广整数乘法运算定律）【知识点归纳】整数乘法运算定律推广到小数小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。（1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。（2）没有括号的先算乘除再算加减。（3）同级运算从左往右依次计算。2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。【方法总结】运用乘法运算定律进行简便计算解题方法：1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算；2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差；3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算；4.检查：解题方法和结果是否正确。【常考题型】简便计算。0.25×4.78×40.65×202答案：4.78；131.3学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）10．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56＝（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56＝0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．11．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．12．小数四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。【方法总结】1、小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算；（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足）；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0”。2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法：（1）按整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。除数是小数的计算方法：（1）看：看清除数有几位小数（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）【常考题型】直接写出得数。2.4×0.01＝7.8÷100＝1.08×4＝1÷4＝答案：0.024；0.078；4.32；0.25妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）13．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．14．含字母式子的求值【知识点归纳】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．【命题方向】常考题型：例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（）A、5+4+3＝12B、54+3＝57C、5×4+3＝23分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．解：当a＝5、b＝4时ab+3＝5×4+3＝20+3＝23．故选：C．点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（）A、多4B、少4C、多24D、少6分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．解：4（x+8）﹣（4x+8），＝4x+4×8﹣4x﹣8，＝32﹣8，＝24．答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．故选：C．点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．15．整数、小数复合应用题【知识点归纳】1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．【命题方向】常考题型：例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（）人．A、38B、40C、42分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．解：40×3﹣（38+40）＝120﹣78，＝42（人）；答：三班有42人．故选：C．点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（）元．A、11.475B、11.48C、11.4D、11.47分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．解：25.5÷10×4.5＝2.55×4.5＝11.475≈11.48（元）．故选：B．点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．16．按比例分配应用题【知识点归纳】把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、无法确定分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．解：1+2+3＝6最大的角：180°×＝90°所以这个三角形是直角三角形故选：B．点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．解：88÷2＝44（厘米），4+7＝11，44×＝16（厘米），44×＝28（厘米）；16×28＝448（平方厘米）；答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．17．平行四边形的面积【知识点归纳】平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命题方向】常考题型：公式应用例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（）A、5倍B、6倍C、不变分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．解：因为平行四边形面积＝底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．【解题思路点拨】（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．18．梯形的面积【知识点归纳】梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．解：（120+180）×60÷2÷10，＝300×60÷2÷10，＝18000÷20，＝900（棵），答：这个果园共有果树900棵．点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．19．组合图形的面积【知识点归纳】方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【命题方向】常考题型：例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），＝[45﹣19.625]+7.125，＝25.375+7.125，＝32.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．20．简单的排列、组合【知识点归纳】1．排列组合的概念：所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．2．解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理与分步计数原理．（1）分类计数原理（也称加法原理）：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法．（2）分步计数原理（也称乘法原理）：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法．【命题方向】常考题型：例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（）A、4场B、6场C、8场分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次．解：4×3÷2，＝12÷2，＝6（场）；故选：B．点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2．例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（）条路线可以走．A、3B、4C、5D、6分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．解：2×3＝6，答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；故选：D．点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．21．绘制条形统计图【知识点归纳】如何绘制条形统计图：1．标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；2．画出横、纵轴：根据纸张大小，画出两条互相垂直的横轴跟纵轴（射线），并在交点处写上0，然后注明横、纵轴分别表示什么（还要写上单位）；3．在横轴上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；4．在纵轴上，根据数值大小的具体情况，确定单位长度表示多少；5．画图：按照数据大小，在与水平射线互相垂直的射线上找到相应的位置，然后画出长短不同的直条，并注明数量．【命题方向】常考题型：例1：丽丽整理了四年级一班同学的身高数据，结果如下表．身高（厘米）120～129130～139140～149150及以上人数716128根据表中数据，完成下面的条形统计图．（1）这个班身高在130～139厘米人数最多，120～129厘米人数最少．（2）丽丽身高是142厘米，按由高到矮的顺序，大约排第17名．（3）冬冬身高正好等于全班同学的平均身高，他的身高大约有138厘米．【分析】根据上面的统计表中的数据绘制条形统计图．（1）、观察统计图可知130～139厘米的人数最多，120～129厘米的人数最少．（2）、150厘米及以上的有8人，140～149的有12人，丽丽的身高应在9～20名之间，大约排第17名；（3）可以根据制作的条形统计图观察、分析后解答．解：（1）这个班身高在130～139厘米人数最多，120～129厘米人数最少．（2）丽丽身高是142厘米，按由高到矮的顺序，可知：150厘米及以上的有8人，140～149的有12人，丽丽的身高应在9～20名之间，大约排第17名；（3）冬冬身高正好等于全班同学的平均身高，他的身高大约有138厘米；故答案为：130～139，120～129，17名，138．【点评】此题主要考查的是如何从统计表中获取数据进行绘制条形统计图和根据条形统计图进行分