2023年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

3.

4.

5.

6.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.0B.1C.2D.4

12.

()．

A.

B.

C.

D.

13.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

14.

15.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

16.

17.

18.

19.

20.A.x+yB.xC.yD.2x21.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

22.

23.

24.A.A.0B.-1C.-1D.125.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

33.

34.

35.

36.

37.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

38.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

48.

49.

50.51.

52.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

77.

78.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.106.

107.(本题满分10分)

108.

109.

110.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

3.C

4.B

5.D

6.A

7.D

8.1/2

9.A

10.A

11.D

12.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

13.B根据极值的第二充分条件确定选项．

14.B

15.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

16.16/15

17.D

18.D

19.C

20.D

21.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

22.B

23.D

24.B

25.A

26.C

27.A

28.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

29.C

30.B

31.

32.

33.34.

35.0

36.ex+e-x)

37.(31)

38.-2

39.π/2π/2解析：

40.F(lnx)+C

41.

42.

43.

44.

45.1/2

46.47.因为y’=a(ex+xex)，所以

48.xsinx2

49.

50.先求复合函数的导数，再求dy．51.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

52.(2-2)

53.

54.00解析：

55.

56.

57.3-e-1

58.

59.0．5

60.

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

63.

64.

65.

66.

67.68.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.71.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.

73.

74.

75.76.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

77.78.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.87.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

88.

8