2023年辽宁省阜新市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年辽宁省阜新市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

7.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

8.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

9.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

10.

11.

12.A.A.0B.1C.2D.3

13.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

14.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小15.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

16.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

17.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

18.A.0B.1C.2D.4

19.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束20.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

21.

22.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)23.（）。A.-2B.-1C.0D.224.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少25.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx26.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

27.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

28.

29.

30.

31.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

39.

40.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

41.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同42.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要43.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

44.

45.

46.

47.

48.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

49.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

50.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

二、填空题(20题)51.

52.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

53.

54.设y=2x+sin2，则y'=______．

55.

56.

57.

58.

59.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

60.

61.

62.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

63.

64.65.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.66.67.

68.

69.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.

73.

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.证明：

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求微分方程的通解．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

90.

四、解答题(10题)91.

92.设z=xy3+2yx2求93.94.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.C

5.C

6.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

7.D

8.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

9.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

10.B

11.D

12.B

13.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

14.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

15.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

16.C

17.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

18.A本题考查了二重积分的知识点。

19.C

20.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

21.C

22.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

23.A

24.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

25.A

26.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

27.D

28.C

29.C

30.D解析：

31.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

32.C

33.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

34.C由不定积分基本公式可知

35.B

36.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

37.C

38.A

39.D

40.D

41.D

42.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

43.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

44.B

45.A

46.A解析：

47.A

48.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

49.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

50.D

51.52.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

53.2/354.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

55.

56.

解析：

57.2/3

58.

59.x2+y2=C

60.y''=x(asinx+bcosx)

61.e-3/262.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

63.＞

64.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。65.

66.

67.

68.ln|x-1|+c

69.

70.1/21/2解析：

71.

72.

则

73.

74.

75.

76.

列表：

说明

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.81.由二重积分物理意义知

82.

83.由等价无穷小量的定义可知

84.85.函数的定义域为

注意

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

90.

91.

92.

93.

94.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(