上海财经大学时间序列

第七章时间数列分析第一节时间数列分析概述第二节时间数列的指标分析法第三节时间数列的因素分析第一节时间数列分析概述一、时间数列的概念二、时间数列的种类三、时间数列的编制原则四、时间数列的分解一、时间数列的概念㈠时间数列㈡时间数列的图示方法㈢编制时间数列的意义时间数列（Timeseries）:在连续时点或连续时期上测量的观测值的集合。年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7时间数列的要素之一：时间t时间数列的要素之二：变量aSTAT《统计学》第七章时间数列分析一、时间数列的概念㈠时间数列㈡时间数列的图示方法㈢编制时间数列的意义STAT《统计学》第七章时间数列分析一、时间数列的概念㈠时间数列㈡时间数列的图示方法㈢编制时间数列的意义经济周期:循环性变动繁荣拐点繁荣拐点衰退拐点萧条拐点复苏拐点第一节时间数列分析概述一、时间数列的概念二、时间数列的种类三、时间数列的编制原则四、时间数列的分解时间间数数列列分分类类按指指标标形形式式分分按变变量量性性质质分分按变变化化形形态态分分总量量指指标标数数列列相对对指指标标数数列列平均均指指标标数数列列确定定性性数数列列随机机性性数数列列平稳稳性性数数列列趋势势性性数数列列季节节性性数数列列平稳稳性性数数列列趋势势性性数数列列第一一节节时时间间数数列列分分析析概概述述一、、时时间间数数列列的的概概念念二、、时时间间数数列列的的种种类类三、、时时间间数数列列的的编编制制原原则则四、、时时间间数数列列的的分分解解编制制时时间间数数列列的的规规则则：：时间间属属性性可可比比：：总体体范范围围可可比比：：指标标口口径径可可比比：：计量量单单位位可可比比：：等期期、、等等间间隔隔等空空间间、、等等地地域域名、、实实相相同同质、、级级相相同同STAT《统统计计学学》》第第七七章章时时间间数数列列分分析析指标1952-19571958-19621963-19651966-19761977-1986社会总产值（亿元）工业总产值（亿元）工业总产值比重（%）8283.43404.541.111448.26903.360.366983878.157.947210.729553.962.6103902.583849.380.76年年5年年3年年11年年10年年STAT《统统计计学学》》第第七七章章时时间间数数列列分分析析STAT《统统计计学学》》第第七七章章时时间间数数列列分分析析甲厂厂乙厂厂甲厂厂带带料料委委托托乙乙厂厂加加工工产产品品,材材料料总总价价值值10000元元.乙厂厂来来料料加加工工,总总加加工工费费5000元元,产产品品总总价价值值20000元元工业业总总产产值值的的计计算算原规规定定:甲厂厂计计20000元元乙乙厂厂计计20000元元现规规定定:甲厂厂计计20000元元乙乙厂厂计计5000元元10吨吨标标准准煤煤10吨吨煤煤STAT《统统计计学学》》第第七七章章时时间间数数列列分分析析第一一节节时时间间数数列列分分析析概概述述一、、时时间间数数列列的的概概念念二、、时时间间数数列列的的种种类类三、、时时间间数数列列的的编编制制原原则则四、、时时间间数数列列的的分分解解四、、时时间间数数列列的的分分解解㈠时时间间数数列列的的成成分分㈡时时间间数数列列分分析析模模型型循环环变变动动C（（Cyclical）不规规则则变变动动I（（Irregular）季节节变变动动S（（Seasonal）长期趋势T（Trend）四、、时时间间数数列列的的分分解解㈠时时间间数数列列的的成成分分㈡时时间间数数列列分分析析模模型型加法法模模型型：：Y=T+S+C+I乘法法模模型型：：Y=TSCIY=TSIY=TCI时间间数数列列分分析析模模型型取取决决于于对对各各因因素素组组合合模模式式的的理理解解，，同同时时也也决决定定时时间间数数列列的的分分析析方方法法。。STAT《统统计计学学》》第第七七章章时时间间数数列列分分析析年份国内生产总值指数（上年=100）年份国内生产总值指数（上年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6107.8105.2109.1110.9115.2113.5108.8111.6111.31989199019911992199319941995199619971998104.1103.8109.2114.2113.5112.6110.5109.6108.8107.8平稳稳性性数数列列STAT《统统计计学学》》第第七七章章时时间间数数列列分分析析年份国内生产总值指数（1978年=100）年份国内生产总值指数（1978年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6116.0122.1133.1147.6170.0192.9210.0234.3260.71989199019911992199319941995199619971998271.3281.4307.6351.4398.8449.3496.5544.1592.0638.2趋势势性性数数列列STAT《统统计计学学》》第第七七章章时时间间数数列列分分析析第二二节节时时间间数数列列的的指指标标分分析析法法一、、时时间间数数列列的的水水平平二、、时时间间数数列列的的速速度度一、、时时间间数数列列的的水水平平㈠发发展展水水平平和和平平均均发发展展水水平平㈡增增长长量量与与平平均均增增长长量量㈢增增长长1%绝绝对对值值平均均发发展展水水平平平均均发发展展水水平平：：各各发发展展水水平平的的平平均均数数，，也也称称为为动动态态平平均均数数、、序序时时平平均均数数。。最初初水水平平中间间水水平平最末末水水平平n项项数数据据，，n-1个个增增长长量量、、发发展展速速度度n+1项项数数据据，，n个个增增长长量量、、发发展展速速度度发展展水水平平平均均发发展展水水平平序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标、平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等年份能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年年中中国国能能源源生生产产总总量量日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元某股股票票连连续续5个个交交易易日日价价格格某企企业业5月月份份每每日日实实有有人人数数资资料料日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数（人）780784786783对间间隔隔相相等等的的时时点点数数列列序序时时平平均均的的理理解解2月月份份平平均均水水平平：：28天天每每一一天天的的水水平平已知知每每周周周周一一的的水水平平ai首先先周周平平均均：：然后后月月平平均均：：对间间隔隔不不等等的的时时点点数数列列序序时时平平均均的的理理解解2月月份份平平均均水水平平：：28天天每每一一天天的的水水平平首先先各各间间隔隔平平均均：：然后后加加权权平平均均：：月份一二三四五六工业增加值（万元）330396402403468476工人劳动生产率（万元/人）0.550.660.670.650.650.68求：：各各月月工工人人劳劳动动生生产产率率的的平平均均水水平平由于于：：因此此：：一、、时时间间数数列列的的水水平平㈠发发展展水水平平和和平平均均发发展展水水平平㈡增增长长量量与与平平均均增增长长量量㈢增增长长1%绝绝对对值值增长长量量：：发发展展水水平平之之差差。。增长长量量逐期期增增长长量量：：累积积增增长长量量：：平均均增增长长量量平均均增增长长量量：：逐逐期期增增长长量量的的序序时时平平均均数数。。月份一二三四五六工业增加值（万元）330396402403468476工业增加值逐期增长量（万元）06661658工人劳动生产率（万元/人）0.550.660.670.650.650.68一、、时时间间数数列列的的水水平平㈠发发展展水水平平和和平平均均发发展展水水平平㈡增长量量与平均均增长量量㈢增长1%绝对对值1998年相对对于1997年年，美国国的GDP增长长速度为为3.9％％，同期中中国GDP增长长速度为为7.8％％，恰好为为美国的的2倍；但根据据同期汇汇率（1美元兑兑换8.3元人人民币）），1998年年中国GDP总总量约合合9671亿美元，约约相当于于同期美美国GDP总量量84272亿美元的1/9。1997年美国国GDP总量为为81109亿亿美元，，中国的的GDP总量折折算为美美元约为为8972亿。。增长1%绝对值值=基数数100=增长量量增长百百分点第二节时时间数数列的指指标分析析法一、时间间数列的的水平二、时间间数列的的速度二、时间间数列的的速度㈠发展速速度与增增长速度度㈡平均发发展速度度与平均均增长速速度发展速度度：报告告期水平平与基期期水平的的比值（（后期观观测值与与前期观观测值的的比值）），说明明现象的的变动程程度。发展速度度发展速度度环比发展展速度定基发展展速度同比发展展速度发展速度度环比发展展速度与与定基发发展速度度的关系系：增长速度度增长速度度：增长长量与基基数的比比值。增长速度度环比增长长速度定基增长长速度同比增长长速度注意：发展速度度与增长长速度性性质不同同。前者者是动态态相对数数，后者者是强度度相对数数；定基增长长速度与与环比增增长速度度之间没没有直接接的换算算关系。。二、时间间数列的的速度㈠发展速速度与增增长速度度㈡平均发发展速度度与平均均增长速速度平均发展展速度平均发展展速度：：各环比比发展速速度的平平均数，，说明其其变动的的均匀水水平。年份国内生产总值指数（上年=100）年份国内生产总值指数（上年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6107.8105.2109.1110.9115.2113.5108.8111.6111.31989199019911992199319941995199619971998104.1103.8109.2114.2113.5112.6110.5109.6108.8107.8平均发展展速度平均发展展速度的的计算：：总发展速速度等于于各环比比发展速速度的连连乘积，，故使用用几何平均均的方法计计算平均均发展速速度。总速度平均发展展速度平均发展展速度的的计算：：设：则：年份国内生产总值指数（上年=100）年份国内生产总值指数（上年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6107.8105.2109.1110.9115.2113.5108.8111.6111.31989199019911992199319941995199619971998104.1103.8109.2114.2113.5112.6110.5109.6108.8107.8求：1978~1988年间间国内生生产总值值的平均均发展速速度。已知：xi(i=1,2,…,10)即：1978~1988年间间国内生生产总值值的平均均发展速速度为110.06%。年份国内生产总值指数（1978年=100）年份国内生产总值指数（1978年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6116.0122.1133.1147.6170.0192.9210.0234.3260.71989199019911992199319941995199619971998271.3281.4307.6351.4398.8449.3496.5544.1592.0638.2求：1978~1988年间间国内生生产总值值的平均均发展速速度。已知：R，n=10即：1978~1988年间间国内生生产总值值的平均均发展速速度为110.06%。普查年份人口数（万人）195319641982199020005826069122100397113051129533中国5次人人口普查查数据已知：an、a0、n第三节时时间数数列的因因素分析析一、长期期趋势分分析二、季节节比率的的测定一、长期期趋势分分析㈠移动平平均法㈡趋势线线拟合法法移动平均均法（Movingaverages）通过平平均每一一个连续续数列值值来修匀匀时间数数列的方方法，是是平滑法法（smoothing）的一种种。移动平均均法的概概念三项移动动平均线线移动平均均法的计计算奇数项移移动偶数项移移动原数列移动平均均新数列原数列移动平均均移正平均均新数列原数列三项移动动平均五项移动动平均四项移动动平均其他的移移动平均均法原三项移移动平均均线将三项移移动平均均线的起起点对准准第三期期将三项移移动平均均线的起起点对准准第四期期本期或下下期预测测值使用移动动平均法法应注意意的问题题：移动平均均法可以以平滑修修匀数列列；对于季节节性数列列，要采采用4项或或12项移移动平均均，方可可平滑掉掉其季节节波动；；一般的移移动平均均方法使使原数列列首尾各各去除了了若干项项，因此此不能用用于外推推预测；；当数列没没有明显显的长期期趋势、、季节变变动和循循环变动动时，可可以用移移动平均均法进行行预测，，但要进进行特别别的计算算处理。。一、长期期趋势分分析㈠移动平平均法㈡趋势线线拟合法法趋势线拟拟合法：：用某种种趋势线线（直线线或曲线线）来对对原数列列的长期期趋势进进行拟合合。其主主要作用用是进行行外推预预测。趋势线拟拟合法的的概念和和种类直线趋势势方程：：曲线趋势势方程：：趋势线拟拟合法的的基本程程序判断趋势势类型计算待定定参数利用方程程预测判断趋势势类型绘制散点点图分析数据据特征当数据的的一阶差差分趋近近于一常常数时，，可以配配合直线线方程。。当数据的的二阶差差分趋近近于一常常数时，，可以配配合二次次曲线方方程。当数据的的环比发发展速度度趋近于于一常数数时，可可配合指指数曲线线方程。。tyi一阶差分yi-yi-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nbbbbbtyi一阶差分二阶差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2cb+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c2c2c2ctyiyi/yi-11234nabab2ab3ab4abnbbbb用最小二二乘法求求a、b的公式：：直线趋势势方程参参数的计计算若令t=0：：年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合计910182506.1238946.7182第三节时时间数数列的因因素分析析一、长期期趋势分分析二、季节节比率的的测定二、季节节比率的的测定㈠季节变变动的概概念与测测定意义义㈡原资料平平均法㈢趋势剔除除法季节变动动（Seasonal）：一年年之内因因纯季节节原因造造成的数数列的波波动，以以及与季季节无关关的类似似的变动动。饮料的生生产量及及销售量量在一年年内的变变化用电量在在一年之之内的增增减蔬菜价格格在一年年内的波波动鲜花销售售每年的的几个旺旺季每年旅客客运输的的高峰期期……季节变动动的概念念测量季节节变动的的意义季节比率率（季节节指数））：某个个季节数数据水平平与各季季节数据据平均水水平的平平均比值值。季节比率率之和=4季节比率率的概念念二、季节节比率的的测定㈠季节变变动的概概念与测测定意义义㈡原资料平平均法㈢趋势剔除除法原资料平平均法的的假设：：没有循循环变动动和长期期趋势的的影响。。即：原资料平平均法则季节比比率S的求求解程序序为：首先：然后：原资料平平均法原资料平平均法的的计算过过程：第一步，，求各年年同季（（同月））平均数数：设有n年m季季的数据据，yij为第i年第第j季季的数数据第二步，，求各季季或各月月的总平平均数：：第三步，，求出季季节比率率：二、季季节比比率的的测定定㈠季节节变动动的概概念与与测定定意义义㈡原资料料平均均法㈢趋势剔剔除法法使用趋趋势剔剔除法法的原原因当存在在向上上的长长期趋趋势时时，原原资料料平均均法对对于每每年前前面季季节的的季节节比率率有所所贬低低，对对后面面季节节的季季节比比率则则有所所夸大大。反反则反反之。。趋势剔剔除法法的基基本过过程趋势剔剔除法法的假假设：：没有有循环环变动动影响响。即即：第一步步，使使用移移动平平均法法产生生新数数列。。第二步步，用用原数数列各各值与与新数数列各各值相相除，，得到到相对对数数数列。。第三步步，计计算相相对数数数列列的平平均水水平。。9、静夜四四无邻，，荒居旧旧业贫。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中黄黄叶树，，灯下白白头人。。。23:04:2723:04:2723:041/6/202311:04:27PM11、以我独独沈久，，愧君相相见频。。。1月-2323:04:2723:04Jan-2306-Jan-2312、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。23:04:2723:04:2723:04Friday,January6,202313、乍见见翻疑疑梦，，相悲悲各问问年。。。1月-231月-2323:04:2723:04:27January6,202314、他乡生白白发，旧国国见青山。。。06一月月202311:04:27下下午23:04:271月-2315、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。一月月2311:04下下午午1月月-2323:04January6,202316、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2023/1/623:04:2723:04:2706January202317、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。11:04:27下下午午11:04下下午23:04:271月-239、没有失失败，只只有暂时时停止成成功！。。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事情努努力了未必有有结果，但是是不努力却什什么改变也没没有。。23:04:2723:04:2723:041/6/202311:04:27PM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。1月-2323:04:2723:04Jan-2306-Jan-2312、世世间间成成事事，，不不求求其其绝绝对对圆圆满满，，留留一一份份不不足足，，可可得得无无限限完完美美。。。。23:04:2723:04:2723