2023年数学中考模拟试卷

数学试卷第7页(共4页)中考数学模拟试卷一．仔细选一选(此题有10个小题,每题3分,共30分)下面每题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的两个数表示的点是() A．点A与点DB．点A与点CC．点B与点CD．点B与点D2．以下的运算中，其结果正确的是()A．3eq\r(2)＋2eq\r(3)＝5eq\r(5) B．16x2－7x2＝9x2C．x8÷x2＝x4 D．x(－xy)2＝x2y23．将如下图的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为()4．化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－4,x2－4x＋4)＋\f(2－x,x＋2)))÷eq\f(x,x－2)，其结果是()A．－eq\f(8,x－2) B.eq\f(8,x－2)C．－eq\f(8,x＋2) D.eq\f(8,x＋2)5．以下命题中，真命题是()A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形6．在平面直角坐标系xOy中，点A(2，1)和点B(3，0)，那么sin∠AOB的值等于()A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(\r(5),2) C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(1,2)〔第7题〕7．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为S，那么四边形ABCE的面积为()A．8SB．9SC．10S D．11S8．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是()A．10吨B．9吨C．8吨D．7吨〔9．在“直通春晚〞总决赛中，选手小王、小张、小李、小刘组合要经过抽签进行终极PK，工作人员准备了4个签，签上分别写有A1，B1，A2，B2的字样．规定：抽到A1和B1，A2和B2的选手分两组进行终极PK.小张第一个抽签，抽到了A1，小王第二个抽签，那么小王和小张进行PK的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点．动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是〔〕()A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小二.认真填一填(此题有6个小题,每题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11．分解因式3a2－27＝________．12．如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示eq\r(7)的点是________．〔第12题〕13．形如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ac,bd))的式子，定义它的运算规那么为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ac,bd))＝ad－bc；那么方程eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2y,4x))＝0与eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3y,－5x))＝11的公共解是________．〔第14题〕14．直线y＝(3－a)x＋b－4在直角坐标系中的图象如下图，化简|b－a|－eq\r(b2－8b＋16)－|3－a|＝________．15．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，那么线段PQ长度的最小值是.16．如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B(4，2)，一次函数y＝kx－1的图象平分它的面积．假设关于x的函数y＝mx2－(3m＋k)x＋2m＋k的图象与坐标轴只有两个交点，那么m的值为________．三.全面答一答(此题有7个小题,共66分)解容许写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一局部也可以.17．(本小题总分值6分)2023年体育中考在即，学校体育组对九(1)班50名学生进行了长跑工程的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．九(1)班长跑测试等分九(1)班长跑测试等分人数统计图人数扇形统计图根据统计图解答以下问题：(1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？(2)本次测试的平均分是多少？(3)通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑工程进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？18.(本小题总分值8分)：如图，D是ΔABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．(1)求证：ΔABC是等腰三角形；(2)当∠A=900时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论．〔第18题〕19．(本小题总分值8分)关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．(本小题总分值10分)在“探究与实践〞学习活动中，数学老师给出了以下定义：“我们把三边长都是偶数的三角形叫做偶数三角形.〞并且三角形三边的长度为大于等于1且小于等于10的整数.(1)请写出所有满足条件的偶数三角形.如：用数对〔12，14，16〕的形式表示，与三个数的顺序无关，比方〔12，14，16〕与〔12，16，14〕表示同一种答案.(2)用直尺和圆规作出(1)中的直角三角形〔用给定的单位长度，不写作法，保存作图痕迹〕.并直接写出所作直角三角形的外接圆半径R和内切圆半径r的长.2单位长度(第21题)21．〔本小题总分值10分〕点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，BD是(第21题)(1)求证：点A是DO的中点．(2)假设点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．22．(此题总分值12分)二次函数〔是常数，且〕.(1)证明：不管m取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点；〔第22题〕(2)假设A、B是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和的值；〔第22题〕(3)设二次函数与轴两个交点的横坐标分别为，〔其中>〕，假设是关于的函数，且，请结合函数的图象答复：当<时，求m的取值范围.23．(此题总分值12分)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，(点M不与A，B重合，点N不与A，C重合)，设运动时间为xs.(1)求证：△AMN∽△ABC；(2)当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切？(3)把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，假设△MNP与梯形BCNM重叠局部的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？〔第23题〕2023年中考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、仔细选一选〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕题号12345678910答案CBCDDABABC认真填一填〔此题有6个小题，每题4分，共24分〕11、3(a＋3)(a－3)12、P13、eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝1))14、115、4.816、m＝0或－1或－eq\f(1,2)三、全面答一答〔此题有7个小题，共66分〕17.(本小题总分值6分)解:(1)得4分的学生有50×50%＝25(人)，…………………2分(2)本次测试的平均分是：eq\f(2×10＋3×50×10%＋4×25＋5×10,50)＝3.7(分)，…2分(3)设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝45，,3×5＋4x＋5y＝〔3.7＋0.8〕×50.))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝30.))2分答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．18.(本小题总分值8分)解:(1)∵BD=CD，BF=CE，DE⊥AC,DF⊥AB………1分∴RtΔBDF≌RtΔCDE，…………………1分∴∠B=∠C．………………1分∴ΔABC是等腰三角形…………………1分(2)四边形AFDE是正方形…………………1分∵∠A=90°,DE⊥AC；DF⊥AB,∴四边形AFDE是矩形……………………1分又∵RtΔBDF≌RtΔCDE,∴DF=DE…………1分∴四边形AFDE是正方形…………………1分19.(本小题总分值8分)解：(1)△ABC是等腰三角形；∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，……………………2分∴△ABC是等腰三角形；…………………1分(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，………2分∴△ABC是直角三角形；……………………1分(3)当△ABC是等边三角形时，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，可整理为：2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得：x1＝0，x2＝－1………2分20．〔本小题总分值10分〕解：(1)〔4，6，8〕，〔4，8，10〕，〔6，8，10〕………………3分(2)直角三角形作对…………4分R=5…………1分r=2…………2分第21题21．〔本小题总分值10分〕第21题解：(1)连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD=90°，∵AB=AD，∴∠D=∠ABD，∴∠AOB=∠ABO，∴AB=AO，∴AB=AD.………4分(2)∵AC是直径，∴∠ABF=90°，∴cos∠BFA＝，……2分∵∠E=∠C，∠FAC=∠FBE，∴△FAC∽△FBE，……………2分∴∵∴△FAC的面积为18.…………2分22．(本小题总分值12分)(1)证明：在二次函数中，△=1>0，所以不管m取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点.…………2分(2)由点A与点B的坐标可知二次函数的对称轴为直线，由二次函数的解析式可知对称轴为直线，所以，得，……2分所以函数解析式为，…………………1分将代入函数解析式得…………2分(3)由二次函数图像与轴两个交点的横坐标分别为，〔其中>〕，………1分(可以用求根公式求得方程的两根)∵是关于的函数，且，∴……………1分〔其中是常数，且〕作出此函数的图象如图，当y=m时有，解得，从图上可以看出在垂线AC的右侧和垂线BD与x轴之间时有<m，所以当时，有<m.……………3分23.(本小题总分值12分)(1)证明∵AM＝4x，AN＝3x，AB＝8，AC＝6，∴eq\f(AM,AB)＝eq\f(AN,AC)，又∵∠A＝∠A.∴△AMN∽△ABC……………2分(2)解：在Rt△ABC中，BC＝eq\r(AB2＋AC2)＝10.由(1)知△AMN∽△ABC.∴eq\f(MN,BC)＝eq\f(AM,AB)＝eq\f(4x,8)，∴MN＝5x，∴⊙O的半径r＝eq\f(5,2)x…………………2分可求得圆心O到直线BC的距离d＝eq\f(48,10)－eq\f(12x,5).∵⊙O与直线BC相切．∴eq\f(48,10)－eq\f(12x,5)＝eq\f(5,2)x.解得x＝eq\f(48,49)…………2分当x＝eq\f(48,49)时，⊙O与直线BC相切．(3)解：当P点落在直线BC上时，那么点M为AB的中点．故以下分两种情况讨论：=1\*GB3①当0＜x≤1时，y＝S△PMN＝6x2…………1分∴当x＝1时，y最大＝6×12＝6………1分②当1＜x＜2时，设MP交BC于E，NP交BC于F，MB＝8－4x，MP＝MA＝4x，∴PE＝4x－(8－4x)＝8x－8，∴y＝S△MNP－S△PEF＝6x2－6x2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8x－8,4x)))eq\s\up12(2)＝－18(x－eq\f(4,3))