2023年沈阳市高中三年级教学质量监测(三)

高三数学〔理科〕试卷第11页〔共6页〕2023年沈阳市高中三年级教学质量监测〔三〕数学(理科)命题：东北育才双语学校王海涛沈阳市第20中学李蕾蕾沈阳市第11中学孟媛媛东北育才学校侯雪晨沈阳市第120中学董贵臣沈阳市第4中学韩娜主审：沈阳市教育研究院王孝宇本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。第一卷1至2页,第二卷3至6页。总分值150分，考试时间120分钟。本卷须知：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域。2.第一卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第二卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。3.考试结束后，考生将答题卡交回。第一卷(共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．)1.假设复数为纯虚数〔为虚数单位〕，那么实数的值为A.B.或C.或D.2.集合，，那么A.B.C.D.3.实数，命题：函数的定义域为R；命题：是成立的必要条件但不是充分条件，那么A.为真命题B.为真命题C.为假命题D.为真命题4.点，，那么与向量方向相反的单位向量的坐标是A.B.C.D.成绩708090100成绩7080901001101201300.0060.0120.0180.0300.020频率分布直方图如下列图，那么图中的值为A.B.C.D.6.执行右面的程序框图，假设输出的结果是，那么输入的值是开始输入输出结束是否A.B.C.D开始输入输出结束是否7.过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线交双曲线于，两点，左顶点在以为直径的圆外，那么离心率的范围是A.B.C.D.8.箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个，每次从该箱中取1个球〔每球取到的时机均等〕，取出后放回箱中，连续取三次．设事件=“第一次取到的球和第二次取到的球颜色不相同〞，事件=“三次取到的球颜色都不相同〞，那么A.B.C.D.xy1-19.假设对于任意R，恒有，假设，那么直线，及轴与曲线围成的封闭图形的面积为xy1-1A.B.C.D.10.函数〔，〕的局部图象如图，假设〔〕，那么A.B.C.D.11.为球的直径，，是球面上两点，且，，，假设球的体积为，那么棱锥的体积为A.B.C.D.12.函数的导函数为，对R，都有成立，假设，那么不等式的解是A.B.C.D.第二卷(共90分)1122主视图1122主视图俯视图左视图13.一个几何体的三视图如下列图，其俯视图为扇形，那么该几何体的体积为.14.实数，满足，假设目标函数的最大值为4，那么实数__________.15.如下列图，要在山坡上、两点处测量与地面垂直DABC的塔楼的高.如果从、两处测得塔顶的俯角分别DABC为和，的距离是米，斜坡与水平面成角，、、三点共线，那么塔楼的高度为_米.16.，，均为正实数，且，那么的最大值为________.三、解答题：(解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.)17.〔本小题总分值12分〕数列的前项和为，且.〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕令，求数列的前项和.18.〔本小题总分值12分〕在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.ABCM〔Ⅰ〕试在棱上确定一点，使平面；ABCM〔Ⅱ〕当点在棱中点时，求直线与平面所成角的大小.4901566789538234679490156678953823467986072458946134215287415323124非留守儿童留守儿童〔Ⅰ〕根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？幸福感强幸福感弱合计留守儿童非留守儿童合计〔Ⅱ〕从15个留守儿童中随机抽取3人进行家访，记3名学生中幸福感强的人数为，写出的分布列及期望.0.0500.0103.8416.635参考公式：；附表：20.〔本小题总分值12分〕动圆过点，且与圆：相内切.〔Ⅰ〕求圆心的轨迹方程；〔Ⅱ〕设点，点在抛物线〔R〕上，以点为切点作这条抛物线的切线，使直线与〔Ⅰ〕中圆心的轨迹相交于，两点.假设线段的中点与线段的中点横坐标相等，求的最小值.21.〔本小题总分值12分〕函数.〔Ⅰ〕假设函数有极值，求实数的取值范围；〔Ⅱ〕当有两个极值点〔记为和〕时，求证：．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致。22.〔本小题总分值10分〕选修4—1：几何证明选讲ABCPOED的外接圆为⊙，，为⊙的切线，交于点，交⊙于点，假设，，求长.ABCPOED23．〔本小题总分值10分〕选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的圆心的极坐标为，半径，点的极坐标为，过作直线交圆于，两点.〔Ⅰ〕求圆的直角坐标方程；〔Ⅱ〕求证：是定值，并求这个定值.24.〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲函数，R，且关于的不等式的解集为.〔Ⅰ〕求值；〔Ⅱ〕，，均为正实数，且，求证：.2023年沈阳市高中三年级教学质量监测〔三〕数学〔理科〕参考答案与评分参考说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细那么.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．题号123456789101112参考答案ADBCBCBBCDBC1.由复数的定义可知，解得.应选A2.由，得；由，得.于是.应选D3.p假，q真.选B4.由，应选C5.由概率和等于1，可得.应选B6.由程序框图可知.应选C7.由得，于是半径.因为左顶点在以为直径的圆外，所以，即，解得.应选B8.由题意可知，事件A包含的根本领件数为；事件B包含的根本领件数是.应选B9.原等式可化为于是，所以，于是.应选C10.由图象可知，所以，且，所以.应选D11.取中点，连接AO，BO，由球的体积可知球半径为2，于是，，，，故有，，所以，所以.应选B12.可化为，于是有.令，那么有在上单调递增.可化为，注意到，所以，故.选C二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13.14.15.16.13.由三视图可知，该几何体为一个圆锥的局部，其中圆锥的高为2，底面半径为2，由圆锥体积公式可知该几何体体积为.14.由题意可知最优解为，于是.15.因为，所以米，在中，利用正弦定理易得，米.16..三、解答题：本大题共70分.17.解：〔Ⅰ〕当时，，又∴，即……2分由①得②②-①得，，即∴……4分故是首项为1，公比为3的等比数列∴……6分〔Ⅱ〕∵∴……7分又上述两式相减，得……10分……11分∴……12分ABCMOxyz18.ABCMOxyz∵底面是边长为的正三角形，∴连接，∵是边的中点∴，所以可以建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴如下列图的坐标系……2分那么有，，，，，，，设，那么，，…………4分假设，那么有，∴可得即当时，.……6分〔Ⅱ)当点在棱中点时：∴，，设平面的一个法向量∴令，得，∴……9分设直线与平面所成角为，那么所以直线与平面所成角……12分19.解：〔Ⅰ〕幸福感强幸福感弱合计留守儿童6915非留守儿童18725合计241640…3分…5分有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关.…6分〔Ⅱ〕可能取值为：，，，…7分；；；.…9分的分布列为：…10分…12分20.解：〔Ⅰ〕依题意，圆半径可表示为，圆半径还可表示为∴，即…2分又∵∴圆心的轨迹是以为焦点的椭圆，其中，…4分∴∴圆心的轨迹方程为…5分〔Ⅱ〕设，，由题意知…………①…6分又∵直线的斜率为∴直线…7分代入椭圆方程得：整理得由题意知…8分…9分代入①中，得…………②或…10分当时，有，，故不等式不成立当时，其中当时，代入方程②，得将，代入不等式成立，所以，的最小值为.…12分21.解：〔Ⅰ〕由得，且有…2分在方程中，①当，即时，恒成立此时在上单调递增，∴函数无极值；…4分②当，即时，方程有两个不相等的实数根：，且∵，∴∵当或时，；当时，∴函数在上单调递减在和上单调递增.∴函数存在极值综上得：当函数存在极值时，实数的取值范围是…6分〔Ⅱ〕∵，是的两个极值点，故满足方程即，是的两个解，∴…7分∵而在中，…8分欲证原不等式成立，只需证明∵，只需证明成立即证成立…9分令，那么…10分当时，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减；因此，故，即成立故原不等式得证．…12分22.解：由∴………3分ABCPOED在中，ABCPOED∴∴………5分又由∴………7分在中，∴…10分23.解：〔Ⅰ〕在直角坐标平面中，圆的圆心直角坐标为，即………3分圆的直角坐标方程为，即.……………4分〔