带电粒子在匀强磁场中运动

第六节

带电粒子在匀强磁场中的运动

民勤四中汪建民[问题]：判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：1、匀速直线运动。F=qvBF=02、?一、带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）理论探究猜想：匀速圆周运动。匀速圆周运动的特点：速度的大小

，不变速度的方向

；始终和速度方向垂直向心力的大小

，不变向心力的方向

。向心力只改变

，向心力不改变

。速度的大小速度的方向不断变化Fv+Fv+Fv+洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。理论探究V-F洛V-F洛V-F洛V-F洛洛仑兹力对电荷只起向心力的作用，故只在洛仑兹力的作用下，电荷将作匀速圆周运动。理论探究洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。+如果带电粒子射入匀强磁场时,初速度方向与磁场方向垂直,粒子仅在洛伦兹力的作用下将作什么运动?实验验证①加速电场：作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场作用是改变电子束出射的速度②励磁线圈：判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：1、匀速直线运动。FF=0一、带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）2、二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期匀速圆周运动1、圆周运动的半径2、圆周运动的周期思考：周期与速度、半径有什么关系？T=2π（mv/qB）/v3、磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将

。r=mv/qB∝

v增大4、粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径将

。r=mv/qB∝

1/B减少带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期：例1：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如下图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定A．粒子从a到b，带正电B．粒子从a到b，带负电C．粒子从b到a，带正电D．粒子从b到a，带负电C-e2v................BT=2πm/eB例

2、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？两个电子同时回到原来的出发点运动周期和电子的速率无关轨道半径与粒子射入的速度成正比v-e两个电子轨道半径如何？30°1.圆心在哪里?2.轨迹半径是多少?思考OBdv

例3：r=d/sin30o

=2d

r=mv/qBt=（30o/360o）T=T/12T=2πm/qBT=2πr/v小结：rt/T=30o/360oA=30°vqvB=mv2/rt=T/12=πm/6qB3、偏转角=圆心角1、两洛伦兹力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。4.穿透磁场的时间如何求？3、圆心角θ=?θ

t=T/12=πd/3vm=qBr/v=2qdB/vFF

例4、一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。（1）求粒子进入磁场时的速率。（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。vOPBθSO′C画轨迹——连接OP，作垂直平分线交OS于O′半圆R=mv/qB∴OS=2R=

2mv/qB∠OO′P=2θT=2πm/qBt=2θT/2π=2mθ/qB∴θ=qBt/2m或∠OO′P=2θ=SOP/R

解:（1）找圆心O′——

定半径R——2θ例5．一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是θ=qBt/2m。qvB=mv2/Rt/T=2θ/2π•2θ=SOP/R=vt/R=qBt/m

∴θ=qBt/2m(2)如何求tOP？t/T=θ/2πf三、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路找圆心画轨迹1、已知两点速度方向2、已知一点速度方向和另一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO四、课堂小结：（一）、带电粒子在匀强磁场中的运动规律垂直入射磁场的带电粒子做匀速圆周运动F洛=F向（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法定圆心，画圆弧，求半径。1、找圆心：方法2、定半径：3、确定运动时间：注意：θ用弧度表示几何法求半径向心力公式求半径利用v⊥R利用弦的中垂线t=（

θ

o/360o）T（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法BvqmLLvOr12r<L/2r<L/4r>r1v=qBr/mv<qBL/4mr12=L2+(r1-L/2)2r1=5L/4v>5qBL/4m反馈练习2、长为L