吉林省长春市德惠市三胜乡中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

吉林省长春市德惠市三胜乡中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，=1，，则的值为

（

）A．99

B．49

C．102

D．101参考答案：D2.设等差数列的前项和为，，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（

）A． B．

C． D．参考答案：A略4.直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则直线的倾斜角（）A．45° B．135° C．﹣45° D．﹣135°参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】由两点求斜率求出过A、B两点的直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范围求解直线的倾斜角．【解答】解：设过A、B的直线的斜率为k，则．再设该直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由tanα=﹣1，得α=135°．故选B．5.（5分）总周长为12m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为1：2，那么容器容积最大时，长方体的高为（） A．2m B． 1m C． 1.6m D． 3m参考答案：A6.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是(

)参考答案：D7.定义，已知x、y满足条件

，若，则z的取值范围是

（

）A.[-10,8]

B.[2,8]

C.[-10,6]

D.[-16,6]参考答案：A8.不等式的解集为（

）A．

B.

C．

D．参考答案：C9.函数的图象大致是（

） 参考答案：D10.以下5个命题，其中真命题的个数有（）①从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小②两个随机变量相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1；③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；⑤残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据等高条形图、残差图的特点以及线性相关性的性质和直线回归方程，判断命题的正误即可．【解答】解：对于①，从等高条形图中可以看出两个变量是否线性相关，不能看出频数的相对大小，①错误；对于②，两个随机变量相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，正确；对于③，在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，正确；对于④，若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不能得出在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，④错误；对于⑤，残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，正确；综上，正确的命题是②③⑤，共3个．故选：C．【点评】本题考查了等高条形图、残差图的特点以及线性相关性的判断问题，是综合题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的离心率为

.参考答案：略12.已知|AB|=|AC|=6，且=18，则⊿ABC的形状是_________;参考答案：等边三角形略13.已知数列{an}满足条件a1=–2,an+1=2+,则a5=

参考答案：略14.复数满足,则_______．参考答案：本题主要考查的是复数的概念,意在考查学生的运算求解能力.由可得,故.故答案为15.某班有名学生，一次考试的数学成绩服从正态分布，已知，估计该班学生成绩在以上的人数为 人。参考答案：16.已知，若，则的值是

；参考答案：17.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m的取值范围为________．参考答案：0<m<三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设命题p：“直线x+y-m=0与圆不相交”，命题q：“有一正根和一负根。”如果pq为真且pq为假，求m的取值范围．参考答案：对命题P：由x+y-m=0和得

则，∴∴P为真时

3分对命题q：则有题意得得∴q为真时

6分由题意可知P与q有且只有一个命题为真命题

7分若P假q真时，∩=

9分若P真q假时，∩=

11分综述：

12分19.小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y．（1）求x+y能被3整除的概率；（2）规定：若x+y≥10，则小王赢，若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由于x，y取值为1，2，3，4，5，6，列举出（x，y）为坐标的点和x+y能被3整除的点，由此能求出x+y能被3整除的概率．（2）列举出满足x+y≥10的点和满足x+y≤4的点，从而求出小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平．【解答】（本题满分12分）解：（1）由于x，y取值为1，2，3，4，5，6，则以（x，y）为坐标的点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36个，即以（x，y）为坐标的点共有36个…x+y能被3整除的点是：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12个，…所以x+y能被3整除的概率是p=．…（2）满足x+y≥10的点有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6个，所以小王赢的概率是p==，…满足x+y≤4的点有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6个，所以小李赢的概率是p=，…则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平…20.已知函数（1）判定并证明函数的奇偶性；（2）试证明在定义域内恒成立；（3）当时，恒成立，求m的取值范围.参考答案：略21.（本小题满分16分）为庆祝江苏省启东中学九十周年校庆，展示江苏省启东中学九十年来的办学成果及优秀校友风采，学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区，如图，是一个半径为2百米，圆心角为的扇形展示区的平面示意图．点C是半径OB上一点，点D是圆弧上一点，且．为了实现“以展养展”，现决定：在线段OC、线段CD及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段OC处每百米为2a元，线段CD及圆弧处每百米均为a元．设弧度，广告位出租的总收入为y元．（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）试问x为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值．

参考答案：（1）因为∥，所以，在△中，，，百米，由正弦定理得，

…………4分得km，百米．…………5分又圆弧长为百米．所以，．…………7分（2）记，则，………………8分令，得．

………