吉林省长春市榆树弓棚中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

吉林省长春市榆树弓棚中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，则事件发生的概率为(▲)

A．

B．

C． D．参考答案：B略2.已知，且sinθ＜0，则tanθ的值为（）A．B．C．D．参考答案：考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：利用二倍角公式求得cosθ，再根据同角三角函数的基本关系求得sinθ，从而求得tanθ的值．解答：解：已知，且sinθ＜0，∴cosθ=2﹣1=2×﹣1=，故sinθ=﹣=﹣，∴tanθ==，故选C．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题．3.定义行列式运算，已知函数，满足：，，且的最小值为，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A4.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若∠AFE=60°，则△AFE的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质，利用夹角公式，求出A的坐标，即可计算三角形的面积．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1．设E（﹣1，2a），则A（a2，2a），∴kAF=，kEF=﹣a，∴tan60°=，∴a=，∴A（3，2），∴△AFE的面积为=4故选：A．5.已知对任意，直线

都不是（）的切线，那么的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，，即，，

也即，无解，或者说抛物线与直线没有交点，如图所示。所以，解得。故选择A。6.已知集合且,若，则(

)A.－3≤m≤4

B.－3<m<4

C.2<m<4 D.2<m≤4参考答案：D7.已知双曲线的一个焦点到渐近线的距离是焦距的，则双曲线的离心率是

A．2

B．4

C．

D．参考答案：D略8.设集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x≤2}，则A∩B=（）A．{2} B．{2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x=2n，n∈N*}={2，4，6，…}，B={x≤2}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={2，4}，故选：B．9.复数z=的共轭复数是(

)A．2+i

B．2-i

C．-1+i

D．-1-i参考答案：D10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，可得其体积．【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在实数集上周期为2的奇函数，当时，，则

参考答案：112.已知向量，，若，则

.参考答案：13.不等式的解为

.参考答案：14.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．参考答案：解析：依题意知抽取超过45岁的职工为．15.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过

小时后，学生才能回到教室.参考答案：【知识点】根据实际问题选择函数类型；指数函数.B6B10【答案解析】解析：解：当t＞0.1时，可得∴0.1-a=0,a=0.1由题意可得，即，即解得t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【思路点拨】。当t＞0.1时，把点（0.1，1）代入求得a，曲线方程可得．根据题意可知y≤0.25，代入即可求得t的范围．16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，，数列的前n项和为Tn，且对于任意的n∈N*，，则实数t的取值范围为

※※

.参考答案：设公差为，则根据已知条件得到，解得，所以.，恒成立，所以，且恒成立，由于当且仅当时取等号，所以.17.空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士当地某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图．根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为为

．（该年为365天）参考答案：146【考点】茎叶图．【分析】根据该样本中AQI大于100的频数求出频率，由此估计该地全年AQI大于100的频率与频数．【解答】解：该样本中AQI大于100的频数是4，频率为，由此估计该地全年AQI大于100的频率为，估计此地该年AQI大于100的天数约为365×=146（天）．故答案为：146．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设正数列a0、a1、a2、…、an、…满足

－=2an－1，(n≥2)且a0=a1=1，求{an}的通项公式．参考答案：解：变形，同除以得：=2+1，令+1=bn，则得bn=2bn－1．即{bn}是以b1=+1=2为首项，2为公比的等比数列．∴bn=2n．∴=(2n－1)2．故∴19.已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）若方程有两个不相等的实数根，求证：参考答案：（1）时，在上是增函数，时，在和上是增函数,在上是减函数

（2）证明见解析【分析】（1）对求导，得到，根据的，对进行分类，分为，和；（2）令，先说明当时，不符合题意，再研究当时，利用导数得到最大值，根据有两个零点，得到，易得，再利用导数证明时，，从而确定范围为，再构造函数，利用导数得到在上单调递减，从而得以证明.【详解】（1）易知的定义域为，且，时，在上恒正，所以在上单调递增，时，对于，①当，即时，，在上是增函数；②当，即时，有两个正根，所以，，单调递增，，，单调递减综上，时，在上是增函数，时，在和上是增函数,在上是减函数

（2）令，方程有两个不相等的实根函数有两个零点，由定义域为且①当时，恒成立，在上单调递增，则至多有一个零点，不符合题意；②当时，得，在上单调递增，在上单调递减要使有两个零点，则，由解得此时易知当时，，令，所以，时，在为增函数，在增函数，，所以，即所以函数在与各存在一个零点综上所述，.∴证明证明时，成立设，则易知在上递减，，在上单调递减，所以.【点睛】本题考查利用导数讨论函数的单调性，利用导数求函数的极值、最值，函数与方程，零点存在定理，属于难题.20.设，，且，求的最小值．参考答案：解：令，∵，，∴．

由得，∴，

∴，∵，∴，即，∴，

∴，

∵，∴当时，21.（本小题共14分）已知，曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在上的最大值；（Ⅲ）当时，判断与交点的个数.（只需写出结论，不要求证明）

参考答案：解：（Ⅰ）,由已知可得，解之得．

…………3分（Ⅱ）令．则,

…………5分故当时，，在单调递减；当时，，在单调递增；所以，

…………8分故在单调递增，所以．

………11分

（Ⅲ）当时，与有两个交点.