相似三角形中的对应线段之比

九年级数学上册·北师大第四章图形的相似4.7

相似三角形的性质第1课时相似三角形中的对应线段之比1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点）2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题．（难点）学习目标问题：若两个直角三角形相似(如图1)，分别由顶点A，A1向底边作垂线段AD，A1D1，判断AD与A1D1的比值是否等于相似比？对于锐角三角形和钝角三角形(如图①②)，是否也有这样的结论？导入新课图1等于相似比在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？猜想一如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与A’D‘的比值关系，AE与A’E’呢？ABCDEA/B/C/D/E/猜想二将上述的两个猜想加以注明相似三角形对应高的比等于相似比解:∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵∠AD′B=∠ADB=90°,∴△A′B′D′∽△ABD

(两角对应相等的两个三角形相似).从而(相似三角形的对应边成比例).问题：如图，△A′B′C′∽△ABC，相似比为k，分别作BC，B′C′上的高AD，A′D′．求证：猜想一相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比猜想二如图，△A′B′C′∽△ABC，相似比为k，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，求证：

证明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即求证：证明：∵△ABC∽△A′B′C′.∴

∠B′=∠B,．又AD,AD′分别为对应边的中线.

∴△ABD∽△A′B′D′.

∵△ABC∽△A′B′C′∴

∠B′=∠B,∠B′A′C′=∠BAC．又AD,AD′分别为对应角的平方线

∴△ABD∽△A′B′D′.相似三角形的性质定理相似三角形对应的中线、对应角平分线的比的比也等于相似比．

3．两个相似三角形的对应高之比为1∶4，其中较小三角形某一条边上的中线为3，则较大三角形对应边上的中线为________．当堂练习2.如果两个相似三角形对应角平分线的比是2∶3，其中较小三角形某一条边上的高为6，则较大三角形对应边上的高为________．1．两个相似三角形的相似比为,则对应高的比为_________,则对应中线的比为_________.4．如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下一个宽为DE的亮区，已知亮区一边到窗口下墙角的距离EC＝8.7m，窗口底边距地面的高度BC＝4m，窗口的高度AB＝1.8m，假设阳光光线是平行的，求亮区DE有多宽？解：∵△ABC∽△DEF，

解得,EH＝3.2(cm).答：EH的长为3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形对应角平线的比等于相似比），4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.5．如图，在三角形ABC中，底边BC＝60cm，高AD＝40cm，四边形PQRS是正方形．(1)△A