高考物理一轮复习：磁场部分 洛伦兹力、质谱仪、回旋加速器、霍尔效应

洛伦兹力、质谱仪、回旋加速器、霍尔效应思维导图高考考纲考纲内容

洛伦兹力、洛伦兹力的方向洛伦兹力的公式带电粒子在匀强磁场中的运动

质谱仪和回旋加速器

要求ⅡⅡⅠⅠ复习目标知道磁场对运动电荷有力的作用，并且运动方向与磁场方向垂直时力最大；知道安培力是洛伦兹力的宏观表现。学会用左手定则判断洛伦兹力的方向，用F=qvB计算洛伦兹力大小。会推导带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径和周期，并用它解答有关问题。知道质谱仪、回旋加速器的构造和原理；知道磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应等应用及其原理。

各个击破

知识梳理洛伦兹力的大小和方向1.定义：磁场对__________的作用力。2.大小：F＝__________，θ为v与B的夹角(1)v∥B时，F＝___；(θ＝0°或180°)(2)v⊥B时，F＝_____；(θ＝90°)(3)v与B的夹角为θ时，F＝_________。公式的理解：可认为Bsinθ为垂直于速度方向上的分量，也可认为vsinθ为垂直于磁场方向上的分量。运动电荷qvBsinθ0qvBqvBsinθ知识梳理洛伦兹力的大小和方向3.方向(2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于_____决定的平面.(注意B和v可以有任意夹角)洛伦兹力的作用效果只是改变带电粒子的运动方向4.实质：通电导体所受的__________是导体内所有运动电荷所受洛伦兹力的合力。洛伦兹力是一种性质力，可能是恒力也可能是变力。带电粒子在匀强磁场中受其他力的束缚做匀速直线运动时，洛伦兹力为恒力。左手正电荷运动方向B、v安培力

(1)判定方法：应用______定则，注意四指应指向_________________或负电荷运动的反方向；知识梳理洛伦兹力的大小和方向洛伦兹力做功吗？洛伦兹力的方向总是与粒子速度方向垂直，故洛伦兹力_______不做功注意：由于带电粒子受到的洛伦兹力不做功，所以带电粒子在只受洛伦兹力作用下的运动可能是匀速圆周运动或其他形式的匀速率曲线运动。知识梳理洛仑兹力与安培力的关系运动电荷垂直磁场方向运动，受到洛伦兹力的作用通电导线垂直放置磁场中受到安培力的作用洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的作用力，安培力是整个通电导体在磁场中受到的作用力，安培力是导体中所有形成电流的定向移动的电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。洛仑兹力是安培力的微观表现，安培力是洛仑兹力的宏观体现。知识梳理洛仑兹力与安培力的关系安培力是洛伦兹力的宏观表现，试由安培力的表达式导出洛伦兹力的表达式。通电导线所受的安培力通电导线中的电流这段导线内的自由电荷每个电荷所受的洛伦兹力知识梳理洛仑兹力与安培力的关系洛伦兹力不做功，但为什么作为洛伦兹力宏观体现的安培力却可以做功?接有电源的导体棒ab在匀强磁场B中匀速向右运动，速度为v其实际速率：所受洛伦兹力：ab段自由电子的速度由两部分组成：

导体棒所受安培力向左，做负功（导体棒向右运动）洛伦兹力水平分量F做负功，竖直分量F’做正功，两者的代数和为零，故总的洛伦兹力还是不做功。这实际上是洛伦兹力水平分量F在做负功的宏观体现。①随导体棒向右的速度②沿棒向下的速度例题——洛伦兹力的方向如图所示，一正电荷水平向右射入蹄形磁铁的两磁极间。此时，该电荷所受洛伦兹力的方向是（

）

提示：洛伦兹力的方向判断和安培力的方向判断方法一致，遵从左手定则。例题——洛伦兹力的方向（2010·深圳模拟）如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将(

)

提示：电子束带负电，用左手定则时注意四指的方向；通电环形导线的磁场用安培定则（右手螺旋定则）判断。

———例题——洛伦兹力的大小如图所示，长直导线ab附近有一带正电荷的小球用绝缘丝线悬挂在M点。当ab中通以由b→a的恒定电流时，下列说法正确的是（

）

提示：垂直磁场运动的电荷才会受到洛伦兹力的作用。

例题——洛伦兹力的大小带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是（

）

提示：带电粒子在磁场中运动时所受的洛伦兹力F=qvBsinθ；洛伦兹力必垂直于磁场和速度所决定的平面，但速度和磁场不一定垂直。规律总结洛伦兹力的特点利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。

当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。

洛伦兹力一定不做功。

练习(2018·河南郑州模拟)在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍从同一位置以原来的速度水平抛出，考虑地磁场的影响，不计空气阻力，下列说法正确的是（

）

提示：赤道处的地磁场平行于水平面由南指向北。例题——洛伦兹力的大小解析：

例题——电场力和洛伦兹力的比较提示：电子通过时未发生偏转对应的运动状态有以下可能：①匀速直线运动；②匀变速直线运动例题——电场力和洛伦兹力的比较例题——电场力和洛伦兹力的比较带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图所示，运动中粒子经过b点，Oa＝Ob。若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为（

）提示：带电粒子在匀强磁场中只受到洛伦兹力的作用，将做匀速圆周运动；带电粒子垂直射入电场中，将做类平抛运动。

例题——电场力和洛伦兹力的比较解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，

为圆心，故

,带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故联立以上各式解得故选项

正确。规律总结洛伦兹力与电场力的比较

产生条件大小力方向与场对速度的改变做功情况偏转轨迹

注意事项

洛伦兹力电场力只改变电荷速度的方向，不改变速度的大小任何情况下都不做功磁偏转，轨迹为圆与电场方向相同或相反，但总在同一直线上可以改变电荷运动速度的大小和方向可能做功，也可能不做功；做功时改变电荷的动能

静电偏转，轨迹为抛物线电荷处在电场中例题——包含洛伦兹力的受力和能量分析提示：注意洛伦兹力大小及方向均与带电体相对磁场的运动有关，而且洛伦兹力不做功。例题——包含洛伦兹力的受力和能量分析例题——包含洛伦兹力的受力和能量分析如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是(

)

提示：对滑块受力分析时注意洛伦兹力对摩擦力的影响。注意洛伦兹力的大小与滑块运动速度大小有关。例题——包含洛伦兹力的受力和能量分析例题——包含洛伦兹力的受力和能量分析(多选)如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处在磁感应强度为B的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为（

）

提示：摩擦力的大小与物体间的正压力有关；此题中正压力的大小受圆环所受洛伦兹力和重力大小关系的影响；计算功时，考虑用动能定理。例题——包含洛伦兹力的受力和能量分析知识梳理带电粒子在磁场中的运动（不计重力）

下图中的几种情况，带电粒子做什么运动？试画出图中几种情况下带电粒子的运动轨迹。匀速直线运动

匀速圆周运动匀速圆周运动知识梳理带电粒子在磁场中的运动（不计重力）

做

运动。匀速直线不受洛伦兹力知识梳理带电粒子在磁场中的运动（不计重力）

带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做__________运动。

洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动所需的向心力

运动半径：r＝____运动时间：t=______

运动周期：T＝____带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关

匀速圆周

知识梳理带电粒子在磁场中的运动（不计重力）

半径随磁感应强度的变小而变___。

大匀速率曲线例题——带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的参数(多选)如图所示，在匀强磁场中，磁感应强度B1＝2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的（

）例题——带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的参数如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受洛伦兹力的作用，则下列说法正确的是（

）

提示：由两带电粒子的运动轨迹可判断a运动半径较小。

练习如图为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹。云室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直。由此可知粒子（

）

提示：粒子穿过铅板的过程中会损失一部分能量，即穿过铅板后的粒子速度将变小。

例题——确定圆心和半径如图所示，电子以垂直于匀强磁场的速度vA，从A处进入长为d、宽为h的磁场区域，发生偏移而从B处离开磁场，从A至B的电子经过的弧长为s，若电子电量为e，磁感应强度为B，则(

)

提示：入射点和出射点的连线为粒子做圆周运动的原轨迹上的一条弦，其圆心必定在其中垂线上。

例题——确定圆心和半径例题——确定圆心和半径提示：通过入射点和出射点找出圆心，画出运动轨迹圆的草图，根据几何特点计算其运动半径。

例题——确定圆心和半径解：作出粒子运动轨迹如图。

由几何知识：

由上两式可得粒子的荷质比：

例题——确定圆心和半径提示：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，其速度方向必定垂直于轨迹圆在该点处的半径。

例题——确定圆心和半径规律总结圆心和半径的确定

圆心的确定

(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和圆中弦的中垂线一定过圆心。

(2)几种常见情形：

已知入射方向和出射方向

已知入射点和出射点的位置，以及入射方向

两个速度方向垂直线的交点即为圆心

一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点即为圆心规律总结圆心和半径的确定

半径的确定

(1)基本思路：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）(2)求解过程中需要注意以下两个重要的几何特点：规律总结圆心和半径的确定

运动时间的确定

(2)有用的推论：

在同一磁场中，当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间长。

在同一磁场中，当速率v变化时，圆周角大的，运动时间长。

练习练习解jk得：jk知识梳理带电粒子在复合场中运动的应用实例

1.回旋加速器

由大型电磁铁产生的__________垂直穿过盒面，

用磁场控制轨道、用电场进行加速。

匀强磁场

由高频振荡器产生的__________加在两盒的狭缝处。交变电压

知识梳理带电粒子在复合场中运动的应用实例

1.回旋加速器

(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期______。相等带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。带电粒子从D形盒的出口射出时（粒子的运动半径=D形盒的半径）粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径决定，与加速电压无关。知识梳理带电粒子在复合场中运动的应用实例

2.速度选择器

(1)能把具有一定____的粒子选择出来的装置，叫做速度选择器。

(2)原理：

速度注意：速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量；速度选择器具有单向性。

平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直

粒子受力特点：电场力和洛伦兹力方向相反

带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是：知识梳理带电粒子在复合场中运动的应用实例

3.质谱仪(1)构造：由离子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等构成。用来测带电粒子的质量、荷质比，分析同位素。(2)原理：在加速电场中粒子被加速：在速度选择器中：离子在磁场中做匀速圆周运动：故离子在底片上的位置与离子进入磁场B的点的距离：粒子的荷质比：知识梳理带电粒子在复合场中运动的应用实例

4.霍尔元件

(1)当磁场方向与电流方向垂直时，导体(自由电荷是电子或正电荷)在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现_______。这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。电势差高低知识梳理带电粒子在复合场中运动的应用实例

4.霍尔元件

(3)霍尔电压：平衡状态时：形成的电场的电势差：霍尔系数知识梳理带电粒子在复合场中运动的应用实例

5.电磁流量计(1)根据导电流体通过外加磁场时感生的电动势来测量导电流体流量的一种仪器。流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。(2)原理：S为导管的横截面积，v是导电液体的流速知识梳理带电粒子在复合场中运动的应用实例

6.磁流体发电机

(1)原理：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚焦到A、B板上，产生_______。它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。

(2)电源正、负极判断：根据_____定则可判断出图中的___是发电机的正极。

电势差

左手

知识梳理带电粒子在复合场中运动的应用实例

6.磁流体发电机

(3)电源电动势U：等离子气体匀速通过A、B板间时，板间电势差最大。离子受力平衡电源的电动势电源的内阻：R中的电流：A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R

例题——回旋加速器的原理提示：回旋加速器中要实现粒子的加速，交流电的周期和粒子做圆周运动的周期必定相等。

例题——回旋加速器的原理例题——回旋加速器的原理例题——回旋加速器的原理例题——回旋加速器的原理(2009年江苏高考）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；提示：粒子在电场中加速获得速度，然后以这个速度射入磁场做匀速圆周运动。例题——回旋加速器的原理(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；规律总结回旋加速器的分析粒子在磁场中运动的总时间（忽略粒子在电场中加速的时间）粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次带电粒子被电场加速的次数：由加速电压决定所以粒子在磁场中运动的总时间：规律总结回旋加速器的分析

注意

①粒子获得的最大动能与加速电压无关

②粒子在磁场中运动的总时间由加速电压决定

③粒子在电场中的加速时间一般可以忽略不计

④粒子被连续加速的条件：交变电场的周期与带电粒子在D形盒中匀速圆周运动的周期相等，即：

练习练习练习练习标题例题——速度选择器的原理提示：粒子所受电场力只与电场强度和粒子的种类有关；粒子所受洛伦兹力不止于磁感应强度和粒子的种类有关，还与粒子的运动速度有关。

例题——质谱仪的原理例题——质谱仪的原理(2016全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为（

）练习练习练习例题——霍尔元件的原理提示：金属导体中形成电流的是自由电子