高三物理一轮复习课件：机械振动

机械振动一、简谐运动1.定义:如果质点的位移与时间的关系遵从

正弦函数

的规律,即它的振动图

像(x-t图像)是一条

正弦曲线

,这样的振动叫做简谐运动。2.平衡位置:物体在振动过程中

回复力

为零的位置。3.回复力(1)定义:使物体返回到

平衡位置

的力。(2)方向:总是指向

平衡位置

。(3)来源:振动物体所受的沿

振动方向

的合力。4.简谐运动的表达式(1)动力学表达式:F=-kx,其中“-”表示回复力与

位移

的方向相反。(2)运动学表达式:x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动振动的

快慢,(ωt+φ)代表简谐运动的

相位

,φ叫做

初相位

。5.描述简谐运动的物理量项目定义意义振幅振动物体离开平衡位置的

最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次

全振动

所需要的时间描述振动的

快慢

,T=

频率振动物体

单位时间

内完成全振动的次数

相位ωt+φ描述物体在各个时刻所处的不

同状态二、单摆1.定义:在细线的一端拴一个小球,另一端固定在悬点上,如果细线的

质量

与

小球相比可以忽略,球的直径与

线的长度

相比也可以忽略,这样的装置叫做

单摆。2.视为简谐运动的条件:

θ<5°

。3.回复力:F=G2=Gsinθ≈-

x。4.周期公式:T=2π

。5.单摆的等时性:单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g,与振幅和振子

(小球)质量都没有关系。三、受迫振动及共振1.受迫振动(1)概念:系统在

驱动力

作用下的振动。(2)振动特征:受迫振动的频率等于

驱动力

的频率,与系统的固有频率无关。2.共振(1)概念:驱动力的频率等于系统的

固有频率

时,受迫振动的振幅最大的现象。(2)共振条件:驱动力的频率等于系统的

固有频率

。(3)特征:共振时

振幅

最大。(4)共振曲线:如图所示。四、实验:探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度1.实验原理当偏角很小时,单摆做简谐运动,其运动周期为T=2π

,它与偏角的大小及摆球的质量无关,由此得到g=

。因此,只要测出摆长l和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度g的值。2.实验器材带孔小钢球一个、不易伸长的细丝线一条(长约1m)、毫米刻度尺一把、停

表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。3.实验步骤(1)做单摆取约1m长的细丝线穿过带孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,并把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂。实验装置如图。(2)测摆长用毫米刻度尺量出摆线长l',用游标卡尺测出小钢球直径D,则单摆的摆长l=l'+

。(3)测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°),然后释放小球,记下单摆做30~50次

全振动的总时间,算出平均每一次全振动的时间,即单摆的振动周期。反复测

量三次,再算出测得周期数值的平均值。(4)改变摆长,重做几次实验。1.判断下列说法对错。(1)简谐运动是匀变速运动。

()(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。

()(3)振幅就是做简谐运动物体的位移。

()(4)简谐运动的回复力可以是恒力。

()(5)弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大。

()(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。

()✕✕✕✕√√2.(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,把小钢球从平衡位置向左拉

一段距离,放手让其运动,从小钢球第一次通过平衡位置时开始计时,其振动

图像如图所示,下列说法正确的是(

)

A.钢球振动周期为1sB.在t0时刻弹簧的形变量为4cmC.钢球振动半个周期,回复力做功为零D.钢球振动一个周期,通过的路程等于10cmE.钢球振动方程为y=5sinπt(cm)BCE3.(多选)(人教版选修3-4·P21·T2改编)如图所示,A球振动后,通过水平细绳迫

使B、C振动,振动达到稳定时,下列说法中正确的是

(

)

A.只有A、C的振动周期相等B.C的振幅比B的振幅小C.C的振幅比B的振幅大D.A、B、C的振动周期相等CD简谐运动的特征1.简谐运动的五大特征受力特征回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反运动特征质点靠近平衡位置时,a、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、x都增大,v减小能量特征振动系统的能量包括动能Ek和势能Ep。在简谐运动中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为

对称性特征质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等;由对称点到平衡位置用时相等2.简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图

简谐运动条件①弹簧质量可忽略②无摩擦等阻力③在弹簧弹性限度内①摆线为不可伸缩的轻细线②无空气阻力等③最大偏角小于5°回复力弹簧的弹力摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T=2π

能量转化弹性势能与动能的相互转化,系统的机械能守恒重力势能与动能的相互转化,机械能守恒考向一弹簧振子模型例1

(多选)如图所示,一轻质弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物块,物

块沿竖直方向以O点为中心点,在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已

知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下,动能为Ek。下列说法正确的是

()ACDA.如果在t2时刻物块的速度大小也为v,方向向下,则t2-t1的最小值小于

B.如果在t2时刻物块的动能也为Ek,则t2-t1的最小值为TC.物块通过O点时动能最大D.当物块通过O点时,其加速度最小E.物块运动至C点时,其加速度最小单摆模型例2如图所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,C为弧形槽最低点,R≫

。甲球从弧形槽的圆心处自由下落,乙球从A点由静止释放,问:(1)两球第1次到达C点所用的时间之比;(2)若在弧形槽最低点C的正上方h处由静止释放小球甲,让其自由下落,同时

将乙球从圆弧左侧A点由静止释放,欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C相遇,

则甲球下落的高度h是多少。答案(1)2

∶π(2)

(n=0,1,2,…)解题感悟(1)由于简谐运动具有周期性、往复性、对称性,因此涉及简谐运动时,往往

出现多解。分析此类问题时,应特别注意质点在某一位置时,位移是确定的,

而速度不确定,时间也存在周期性。(2)相隔(2n+1)

(n=0,1,2,3,…)的两个时刻,质点的位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度等大反向。1.[简谐运动的周期性]如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=

OC=5cm。若振子从B到C的运动时间是1s,则下列说法中正确的是

()

A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1s,振幅是10cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是20cmD.从B开始经过3s,振子通过的路程是30cmD2.[简谐运动的回复力](多选)如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端

固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B一起在光滑水平面上做往复运

动(不计空气阻力)。则下列说法正确的是

()

A.物体A和B一起做简谐运动B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功D.物体A和B组成的系统机械能守恒AB简谐运动的图像1.对简谐运动图像的认识(1)简谐运动的图像是一条正弦曲线,如图所示。

(2)图像反映的是位移随时间的变化规律。随时间的增加而延伸,不代表质点

运动的轨迹。2.图像信息(1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率。(2)由图像可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)由图像可以确定某时刻质点的回复力、加速度的方向。因回复力总是指

向平衡位置,故回复力和加速度的方向在图像上总是指向t轴。(4)由图像可以确定某时刻质点速度的方向。速度的方向可以通过下一时刻

位移的变化来判定,若下一时刻位移增加,振动质点的速度方向就是背离平衡

位置;若下一时刻位移减小,振动质点的速度方向就是指向平衡位置。(5)由图像可以比较不同时刻回复力、加速度的大小。(6)由图像可以比较不同时刻质点的动能、势能的大小。例3

(多选)如图甲所示为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹

簧振子,图乙为这个弹簧振子的振动图像,由图可知下列说法中正确的是

()甲乙BCEA.在t=0.2s时,弹簧振子的加速度为正向最大B.在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子在同一位置C.从t=0到t=0.2s时间内,弹簧振子做加速度增大的减速运动D.在t=0.6s时,弹簧振子有最小的弹性势能E.在t=0.2s与t=0.6s两个时刻,振子速度都为零解题感悟(1)简谐运动图像中,任意时刻图线上某点切线的斜率表示该时刻质点的速

度;斜率的大小表示速度的大小,斜率的正负反应速度的方向。(2)振动质点的加速度的大小变化规律与质点的位移的大小变化规律相同,两

者方向始终相反。在简谐运动图像中,根据位移的大小比较加速度的大小比

较直观。1.[运动学特征的考查](多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法

正确的是

()

A.质点振动的频率为4HzB.在10s内质点经过的路程是20cmC.在5s末,质点的速度为零,加速度最大D.t=1.5s和t=2.5s两个时刻质点的位移和速度方向都相反E.t=1.5s和t=4.5s两个时刻质点的位移大小相等,都是

cmBCE2.[动力学特征的考查](多选)有一个在x方向上做简谐运动的物体,其振动图

像如图所示。下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中v、F、

a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)

()

A.图甲可作为该物体的v-t图像B.图乙可作为该物体的F-t图像C.图丙可作为该物体的F-t图像D.图丙可作为该物体的a-t图像E.图丁可作为该物体的a-t图像ABE受迫振动和共振1.[受迫振动的理解](多选)如图所示为受迫振动的演示装置示意图,在一根张

紧的绳子上悬挂几个摆球,可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个

单摆。下列说法正确的是

()ABDA.某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时,速度可能不同而加速度一定相同B.如果驱动摆的摆长为L,则其他单摆的振动周期都等于2π

C.如果驱动摆的摆长为L,振幅为A,若某个单摆的摆长大于L,振幅也大于AD.如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长,则这个单摆的振幅最大E.驱动摆只把振动形式传播给其他单摆,不传播能量2.[共振现象的理解](多选)正在运转的机器,当其飞轮以角速度ω0匀速转动时,

机器的振动不强烈,切断电源,飞轮的转动逐渐慢下来,在某一小段时间内机

器却发生了强烈的振动,此后飞轮转速继续变慢,机器的振动也随之减弱,在

机器停下来之后若重新启动机器,使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0,在这一过程中

()A.机器不一定还会发生强烈的振动B.机器一定还会发生强烈的振动C.若机器发生强烈振动,强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时D.若机器发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0

BD3.[共振曲线的理解](多选)如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线,

则下列说法正确的是

()

A.若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行,

且摆长相同,则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B.若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行,则

两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ=25∶4C.图线Ⅱ若表示在地面上完成的,则该单摆摆长约为1mD.若摆长均为1m,则图线Ⅰ表示在地面上完成的ABC通关锦囊1.固有振动、受迫振动和共振的关系比较项目固有振动受迫振动共振受力情况受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定,即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频

率决定,即T=T驱或f=f驱T驱=T0或f驱=f0振动能量振动系统的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动系统获得的能量最大常见例子弹簧振子、单摆(θ<5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣2.受迫振动中系统能量的转化:受迫振动系统的机械能不守恒,系统与外界时

刻进行能量交换。3.对共振的理解——共振曲线:如图所示,横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振

幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动

时振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最大。实验:探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度1.数据处理(1)公式法将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g=

中算出重力加速度g的值,再算出g的平均值,即当地重力加速度的值。(2)图像法由单摆的周期公式T=2π

可得l=

T2,因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l-T2图像是一条过原点的直线,如图所示,求出斜率k,即可求出g值。g=4π2k,k=

=

。2.误差分析(1)系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即:悬点是否固定,摆球、线是否符

合要求,摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆

长等。(2)偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此,要注意测准时间(周期)。要从摆球

通过平衡位置开始计时,并采用倒计时计数的方法,即4,3,2,1,0,1,2,…在数

“零”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差,应进行多次测量后取平均值。3.注意事项(1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线,长度一般在1m左右,小球应选

用密度较大的金属球,直径应较小,最好不超过2cm。(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上,应夹紧在钢夹中,以免摆动

时发生摆线悬点滑动、摆长改变的现象。(3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°。可通过估算振幅的

办法掌握。(4)摆球振动时,要使之保持在同一个竖直平面内,不要形成圆锥摆。(5)计算单摆的振动次数时,应从摆球通过最低位置时开始计时,为便于计时,可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过最低

位置时进行计数,且在数“零”的同时按下秒表,开始计时计数。例4物理实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验。(1)实验室有如下器材可供选用:A.长约1m的细线B.长约1m的橡皮绳C.直径约为2cm的均匀铁球D.直径约为5cm的均匀木球E.秒表F.时钟G.最小刻度为1毫米的刻度尺实验小组的同学需要从上述器材中选择

ACEG

(填写器材前面的字母)。(2)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种

操作过程,图中横坐标原点O为计时起点,A、B、C、D均为30次全振动的图

像,已知sin5°=0.087,sin15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小

的是

A

(填字母代号)。(3)某同学利用单摆测重力加速度,测得的g值与真实值相比偏大,可能的原因

是

D

。A.测摆长时记录的是摆线的长度