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北师大版·数学·七年级(下)第4章三角形4.1认识三角形第3课时三角形的中线、角平分线1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质,会用工具准确画出三角形的角平分线、中线.2.学会用数学知识解决实际问题的能力,发展应用和自主探究意识,并培养动手实践能力与合作精神.学习目标在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫作这个三角形的中线(median).AE是BC边上的中线.三角形的“中线”BACABE=ECE合作探究新知一三角形的中线(1)在纸上画出一个锐角三角形,确定它的中线.
你有什么方法?它有多少条中线?它们有怎样的位置关系?议一议三条中线,交于一点(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的?折一折,画一画,并与同伴交流.
三角形的三条中线交于一点,这个交点就是三角形的重心.要点归纳典例精析例1
在△ABC中,AC=5cm,AD是△ABC的中线,若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm,则BA=________.提示:将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.7cm思考在一张薄纸上任意画一个三角形,你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?新知二三角形的角平分线BAC用量角器画最简便,用圆规也能.
在一张纸上画出一个一个三角形并剪下,将它的一个角对折,使其两边重合.折痕AD即为三角形的∠A的平分线.ABCAD三角形的角平分线的定义:在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.12ABCD注意:“三角形的角平分线”是一条线段.∠1=∠2每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.
(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系?做一做三角形的三条角平分线交于同一点.三角形角平分线的性质解:∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=68°,
∴∠DAC=∠BAD=34°.
在△ABD中,∠B+∠ADB+∠BAD=180°,∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-36°-34°=110°.
例2
如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADB的度数.ABDC1.AD是ΔABC的角平分线(如图),那么
∠BAC=∠BAD;2.AE是ΔABC的中线(如图),那么
BC=BE.ADCBABCE22课堂练习3.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交
AC于E,F为AB上一点,CF交AD于H,判断下列说法的正误.⌒⌒ABCDE12FGH(1)AD是△ABE的角平分线()(2)BE是△ABD边AD上的中线()(3)BE是△ABC边AC上的中线()××√4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC
的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC解:∵CD是△ABC的中线,∴BD=AD,∴△DBC的周长=BC+BD+CD=25cm,则BD+CD=25-BC.∴△ADC的周长=AD+CD+AC
=BD+CD+AC
=25-BC+AC
=25-(BC-AC)=25-5=20cm.5.如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.ABCE解:∵AE是△ABC的角平分线,∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-60°=75°,∴∠BAE=37.5°.∵∠AEB=∠CAE+∠C,∠CAE=∠BAE=37.5°,∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.∴∠CAE=∠B
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